如何確定立體圖形正方體個數

三視圖中，主視圖是從正面觀察得到的圖形，由它可以確定幾何體的層數以及縱向所得的列數；左視圖是從物體的左面看到的圖形，由它可以確定幾何體的層數以及橫向的行數；俯視圖是從上面觀察物體得到的圖形，由它可以確定第一層（最底層）小立方數的塊數及幾何體的行數、列數，那么如何根據物體的視圖來確定立體圖形正方體個數呢？

1. 給出三視圖

由幾個相同小正方體搭成的幾何體的視圖如圖1所示，則搭成這個幾何體的正方體的個數是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

先從主視圖來看，從左往右數的第一列有3個小正方形，說明上下有三層，因此，在俯視圖中第一列的2個正方形中至少有一個要填3（如圖2，有兩種填法）. 又從主視圖的第二列看（只有一個小正方形），因此，在俯視圖的第二列，只能填1（相應地，如圖3）；再從左視圖來看，左邊第一列有三個小正方形（只有圖3中的第一個圖符合這條件）. 由于左視圖第二列只有一個小正方形，因此俯視圖第二行的小正方形只能填1，如圖3中的第一個圖. 可見，這個幾何體由5個小正方體組成，應選B.

2. 給出兩種視圖

當題中只給出幾何體的兩種視圖時，它的形狀不能夠確定，所以符合要求的幾何體可能有多種，確定組成該幾何體的小立方塊數最多和最少的方法是在俯視圖中用數字表示出來.一般先根據主視圖數出每列中的小正方體個數，在俯視圖對應的列中每個小正方形內都填入相應的數字；然后根據左視圖，數出每列中的小正方體個數，在俯視圖對應的行中每個小正方形內也都填入相應的數字；最后取俯視圖中每個小正方形內填入的一對數中的較小（大）的一個，并把它們相加，所得結果就是組成這個幾何體所需最少（最多）小立方體的個數．

（2011四川廣安）由n個相同的小正方體堆成的幾何體，其視圖如圖4所示，則n的最大值是（ ）

A． 18 B． 19 C． 20 D． 21

從俯視圖可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數． 綜合主視圖和俯視圖，底面最多有2+3+2=7個，第二層最多有2+3+2=7個，第三層最多有2+0+2=4個，那么n的最大值是7+7+4=18． 故選A．