數學活動經驗的提升與遷移

獲得數學活動經驗與理解數學知識、掌握數學技能、感悟數學思想方法并列，成為義務教育階段數學課程教學的重要目標之一。幫助學生積累數學活動經驗正日益成為當前小學數學課堂教學的目標追求，教師在教學設計與實施過程中，應逐步增強這種意識，精心設計數學活動，幫助學生獲得活動經驗。下面以《倍數和因數》一課的教學為例，談談如何在數學課堂教學中幫助學生獲得、提升和遷移數學活動經驗。

一、 把數學活動經驗提升為數學思想

認識倍數和因數概念后的鞏固練習：

（教師先讓學生根據算式說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數，接著讓學生自己說出一個乘法算式，并說說其中誰是誰的倍數，誰是誰的因數……）

師：如果不給乘法算式，而是給出3、12、36，請圍繞因數和倍數說幾句話。

生1：3是36的因數，12是36的因數；36是3的倍數，36也是12的倍數。

師：其實在說之前，他已經先想好了一個什么算式？

生2：12×3＝36，36÷3＝12，36÷12＝3。

師：還可以說哪些話？

生3：12是3的倍數。

師：對啊，12是3的倍數，36也是3的倍數。那么，3的倍數還有哪些？

生4：3。

師：怎么想出的？

生4：3×1＝3，所以3是3的倍數。

生5：6是3的倍數，因為3×2＝6。

師：接著寫哪個數？

生6：9、12、15……

師：寫得完嗎？

生6：寫不完。

師：那么你們是怎樣一個個找到的？

生7：用3從小到大乘一個個自然數得到的。

師：真好，這就是一種有序的思考方法。（板書：有序）

上述教學片段中，教師引導學生說出“3的倍數還有哪些”，讓學生經歷自主發現的過程，然后引導學生反思和回顧探索的過程和方法，并加以提煉，把活動經驗提升為“有序思考”這種基本的數學思想。小學生數學活動經驗的獲得與積累，需要與觀察、操作、猜想、驗證等具體數學活動聯系在一起，并產生于這些活動過程之中。由于數學活動經驗具有實踐性、個體性特征，所以教師應設法為學生設計好數學活動，并引導學生參與學習、經歷過程，讓學生在活動中去操作觀察、去體驗交流、去感悟提升，逐步積累并提升屬于自己的數學活動經驗。

二、 把數學活動經驗提升為學習方法

師：試著找找2和5的倍數，寫出5個后寫上省略號就行。

（學生寫后組織匯報，然后組織觀察：一個數的倍數有什么特征？）

生：最小的是這個數本身。（教師引導其他學生一起觀察證實這個說法。）

師：那么最大的呢？

生：是不存在的，因為一個數的倍數有無數個。

師：請大家回顧一下，我們剛才是怎樣來觀察一個數倍數的特點的？

生：剛才我們找出了倍數中最小、最大的數。

生：我們還從倍數的個數方面總結了一個數倍數的特點。

師：對，從這三個方面我們能找出一個數的倍數的共同特點。（教師隨機板書：最小、最大、個數）

數學活動經驗具有內隱性特征，教師要注意引導學生反思與評價，提煉并外顯所獲得的數學活動經驗，在此過程中，初步把數學活動經驗提升為數學學習方法。上述教學片段中，教師首先讓學生進行具體的寫倍數活動，再組織學生觀察這些倍數，討論一個數的倍數具有什么特點。在學生交流匯報的基礎上，引導學生回顧“探索和發現”的過程，獲取數學活動經驗，并幫助學生把這種探索發現的經驗總結提煉為數學學習方法。我們知道，僅停留在感性層面的經驗是粗淺的，不易被學生自己主動把握到，需要通過一定的教學手段予以提煉和外顯。因此，課堂中教師在評價、強化，以及歸納小結時要引導學生對數學活動經驗進行提煉、總結、提升，使之條理化、經驗化。

三、 遷移數學活動經驗以探索新知

尋找一個數的因數的教學：

要求學生找出36的所有因數。學生小組合作嘗試找，然后組織展示。

生1：36、18、12、9、6

生2：1、36 2、18 3、12 4、9 6、6

師：第二位同學找全了嗎？猜猜他是怎么找的？

生3：他是從1開始，一對一對地找。想乘法算式，幾乘幾等于36，那么這兩個數都是36的因數。

師：嗯，他學會了有序地想乘法算式來找一個數的因數，這樣不會遺漏。（板書：不遺漏）

生4：他多寫了一個6，因為已經重復了。

師：對，照這樣找下去，到重復出現前面的因數時，就可以停止了。有序的思考還能做到不重復。（板書：不重復）

…………

教師用課件演示一對一對寫36的因數的過程，然后組織學生練習寫出15、16的因數。練習后組織匯報交流，接著引導學生反思：一個數的因數有什么特征？

生：最大的一個因數總是這個數本身，最小的都是1。

師：根據剛才發現一個數的倍數特點的經驗，我們還要看看因數的個數有什么特點？

生：一個數的因數的個數是有限的。

師（歸納）：是啊，找因數時要一對一對地找，從最小的開始，想到1就想到本身，然后一個個往中間找，因此一個數的因數的個數是有限的。

數學活動經驗具有發展性，教師除了要幫助學生積累、獲得經驗之外，還要創設機會讓學生加強應用，鞏固數學活動經驗。上述教學片段中，教師讓學生們猜猜生2是怎樣找全36的所有因數的，這其實是在幫助學生回顧整理活動過程，提煉活動經驗。而之前在找一個數的倍數時所獲得的有序思考的活動經驗與數學思想，則在探索新知時得到了有效的遷移。同樣，在發現一個數的因數的特點時，教師又注意幫助學生遷移先前觀察一個數倍數特點的經驗。學生數學活動經驗的積累與獲得，是一個循序漸進的過程，加強遷移應用，可以使學生的數學活動經驗上升到一個更高的水平，實現經驗的改造或重組。

四、 主動反思學習過程以積累經驗

師：學到這兒，讓我們回過頭來想一想，這一節課我們學習了什么，又是怎樣學的？

課件出示三個問題：

（1）我們是根據怎樣的算式找到倍數和因數關系的？

（2）又是怎樣找出一個數的倍數和因數的？

（3）一個數的倍數和因數有什么特征？

以學生小組為單位討論這三個問題。然后組織交流發言。

生1：我們是根據乘法或除法算式來找到倍數和因數的。想到一個乘法或除法算式，我們就能說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

生2：我們是有序地來找一個數的因數和倍數的，這樣能做到不重復、不遺漏。

生3：我們從因數、倍數中最大的、最小的，以及他們的個數等三個方面來觀察倍數和因數的特點。

教師相機畫上表格線，形成一張因數、倍數特征的表格。

學生在活動中獲得的經驗，起初往往是模糊、零散的，并且不易被學生直接感受到，所以這就需要教師幫助學生將學習過程中習得的這些模糊、零散的經驗清晰化、條理化、系統化，并固化在頭腦中。上述教學片段中，教師精心設計了這個指導過程，在課堂總結時有意識地引導學生回憶數學知識產生和技能形成的過程，在主動反思中積累數學活動經驗，并將這些經驗表達出來。

總之，數學活動經驗的獲得是一個積累、提升和遷移的過程。教師應精心設計豐富有效的數學活動過程，讓學生在探究活動中積累經驗，在遷移應用中提升經驗，切實將數學知識、數學技能、數學思想方法的獲得統一于數學活動經驗的積累過程中，從而不斷提高學生數學素養。