校本教研新舉措——說卷

命題是教師的一項基本技能，但很多優(yōu)秀教師卻不能命制一份合格的試卷。或目標(biāo)不明確，或難度太大，或主干知識遺漏，這是目標(biāo)意識、整體意識缺失的表現(xiàn)，我們通過試卷命制競賽和說卷，可以提高教師的教學(xué)能力與水平，因而，說卷是一種較好的校本教研形式，對年輕教師的教育教學(xué)水平的提升有很好的促進(jìn)作用。下面就“說卷”的實踐談?wù)勛约旱臏\見，請大家批評。

一、說方向定位，強(qiáng)化目標(biāo)意識

很多教師在命題時缺乏前瞻性，往往將自己認(rèn)為的“好題”堆砌在一張試卷上，有的甚至把競賽題放在其中，造成偏、難、怪的現(xiàn)象，這都是對考試方向與目標(biāo)缺乏正確的認(rèn)識與定位。

教師命制的試卷大多數(shù)是期中、期末、單元試卷，通常是階段性水平考試，與高中會考（終結(jié)性水平考試）和高考（常模參照性考試）有著本質(zhì)的區(qū)別，階段性水平考試主要目的是為學(xué)生和教師提供一次檢查、比較、回顧與反思的機(jī)會，以便發(fā)現(xiàn)自己在學(xué)習(xí)和教學(xué)過程中的問題、調(diào)整和指導(dǎo)后面的學(xué)習(xí)與教學(xué)。

如某次期中考試一位數(shù)學(xué)老師對“高二數(shù)學(xué)試卷”命題目標(biāo)的描述：

以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5、選修1-1第1章為命題重要依據(jù)，緊扣《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與《江蘇省高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求》，參考江蘇省《考試說明》，不回避重難點，要回避繁難及補(bǔ)充拓寬的課本外內(nèi)容；加大思維量，減少計算量；重通性、通法的考查；著力體現(xiàn)檢測功能、導(dǎo)向功能；難度在0.75；知識點覆蓋100%。

二、說試卷內(nèi)容，強(qiáng)化整體意識

說內(nèi)容的過程就是命題老師對教材知識、教學(xué)要求、學(xué)生狀況的認(rèn)識與思考梳理的過程，首先要列出雙向細(xì)目表，本次考試范圍為高中數(shù)學(xué)必修5，再加高中數(shù)學(xué)選修1-1（2-1）中的四種命題與充要條件，具體內(nèi)容見后表。

三、說命題依據(jù)，強(qiáng)化推理意識

命題的依據(jù)通常是教材、教輔、學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)、省教學(xué)要求和學(xué)生現(xiàn)實整體狀況，參考高考學(xué)科試卷的格式與內(nèi)容，因為學(xué)生畢竟要參加高考，接受人生一次重要的檢驗。

按照《江蘇省高中數(shù)學(xué)考試說明》，高中數(shù)學(xué)必修5共有三章7個知識點，再加1-1（2-1）的四種命題與充要條件2個知識點，共9個知識點[1]，其中4個C級要求、兩個是B級要求、3個A級要求：通過《雙向細(xì)目表》可以清楚看出本次測試的內(nèi)容詳細(xì)情況及能級分布，便于確定解答題及填空題的編選，確保C級重點考查，及時把握編題方向，動態(tài)控制試卷的質(zhì)量。

填空題編制。填空題編制重在基本概念與基本方法的考查，以課本的原題或原題變式為主；填空題的1—5題定為送分題，6—12為中檔題，13—14為把關(guān)題，編題時，考慮到不同層次中各個知識點的均衡分布，以及相同知識點的不同思想方法的兼顧。

解答題編制。解答題重點考查C級內(nèi)容，兼顧B級內(nèi)容，前3題為送分題，后3題為把關(guān)題。我們在命題時呈現(xiàn)了較多學(xué)生易于上手，但不容易完全解對的題目，“易于上手”便于提高學(xué)生信心，“不易完全解答”有利于突出診斷功能。

試卷的組配。①根據(jù)編好的試題，按題型及試題難易程度認(rèn)真進(jìn)行排序，做到易在前難在后才有利于學(xué)生順利答題，但有的需要兼顧是否容易入手來考慮，例如18題實際難于19題，但19題學(xué)生對“題境”不熟，看不到或走錯路不易上手，18題雖然難，但學(xué)生都知道怎么下手，所以讓其在前。②兼顧到同一知識點的不同考法，如解三角形中考了3、6、9、12、13、15五個小題和一個大題，3、9、15都是考正弦定理，但3題考的是已知兩邊及一對角求另一對角，9題是考已知兩角夾邊解三角形，15題雖然是已知兩邊一對角但是它是以外接圓半徑的形式給出，6、12都是考余弦定理，但6考查的是已知三邊求角問題，而12考的是已知一角求邊的問題；再如1、10、11、18都是考一元二次不等式，但1是考分式，10是考方程與不等式的關(guān)系，11題是恒成立問題，18是一元二次不等式的解法，避免了重復(fù)。

四、說題目來源，強(qiáng)化公平意識

命題時，部分教師會參考一些報紙、教輔、雜志、成卷（部分知名學(xué)校試卷、自己用過的試卷、報紙雜志的檢測卷等），有的甚至大塊地選用，對此，在組織命題時要明確提出要求，會卷時要講清題目（特別是分值大的題目）來源，確保考試的公正公平與信度和效度。

通常原題選用可以限于教材、學(xué)生通用的教輔，從其他資料選擇的題目首先同一份資料不能選用兩個及其以上的題目，其次要對題目實行背景、數(shù)據(jù)、圖像、設(shè)問的適當(dāng)改編，提倡自編原創(chuàng)題，但不能多且要慎重，因為這類題容易出現(xiàn)不嚴(yán)密、甚至是邏輯上的錯誤[2]。

原創(chuàng)題是試卷的亮點，一張試卷要想題題出彩是不可能的，并且題題出彩的試卷一定不是好試卷。

本張試卷的1～11、13、14題為課本題目的原題與改編題，15～18、20題為部分大市模擬卷和高考卷的改編題，原創(chuàng)題為填空題的12題，解答題的19題。

例如填空題第7題：如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，連結(jié)各邊中點得△A1B1C1，再連結(jié)各邊中點得△A2B2C2……如此繼續(xù)下去，則△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2、……、△AnBnCn的面積和S-= .

答案：[1-（）n+1]

本題是蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5第38頁第7題改編題，原題是求證面積成等比數(shù)列，改成求這些三角形的面積和，考查的是等比數(shù)列的前n項和公式，屬中檔題，這里的一個陷阱是并非n項而是n+1項，這也是我沒有叫Sn求的原因，兼顧考查了學(xué)生的思維品質(zhì)及細(xì)心程度，評講時可以變化講解，如求周長和等。

填空題第11題：已知關(guān)于x的不等式

（m+1）x2-（m-1）x+m-1≤0，對一切x∈R恒成立，則m的取值范圍是 .答案：m≤-

本題是蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5第94頁第11題第（2）小題改編題，是將x的系數(shù)m改為（m-1）而已，主要考查一元二次不等式中恒成立問題，考查了函數(shù)與方程思想，屬中檔題，講解時可以考慮各種情形。

五、說試卷預(yù)期，強(qiáng)化責(zé)任意識

為了試卷的內(nèi)容、形式、結(jié)構(gòu)、梯度、難度等的科學(xué)與合理，我們要求命題教師不光要選題、編題，還要認(rèn)真地、全面地、實際地做題，切實感受整張試卷的綜合效應(yīng)，深刻而精確地對試卷進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的預(yù)期，以題的“卷感”，體味學(xué)生的“困惑與艱辛”。

估計難度。預(yù)計難度在0.7～0.8之間。一是從計算量上進(jìn)行估計，命題老師認(rèn)真試答了試題，并對試卷進(jìn)行多達(dá)八次修改，從而控制了難度，另外就是從思維量上估計，80%的學(xué)生用90分鐘（75%的時間）可以拿到135分（85%的分）。考慮到全縣1.5萬學(xué)生使用該卷，再加上學(xué)生心理因素，因此估計整體難度在0.75左右。

六、說重點題目，強(qiáng)化過程意識

例如解答題第18：已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+3x-4，

a∈R.

（1）當(dāng)a=0時，解不等式f（x）≤0；

（2）當(dāng)x≥a時，解不等式f（x）+4>0.

解：（1）a=0時，不等式f（x）≤0為x|x|+3x-4≤0

1°x≥0時，x2+3x-4≤0，解得-4≤x1，∴0≤x≤1…………3分

2°x<0時，-x2+3x-4≤0，-（x-）2-≤0恒成立，∴x<0，…………6分

綜上可得：所求不等式的解集為{x|x≤1}………8分

（2）當(dāng)x≥a時，不等式為x（x-a）+3x>0，

即x[x-（a-3）]>0

①a-3=0，即a=3時x2>0x≥a，

解得x≥a …………10分

②a-3>0，即a>3時，x[x-（a-3）]>0x≥a，即x>a-3或x<0x≥a

解得x≥a …………12分

③a-3<0，即a<3時，x[x-（a-3）]>0x≥a即x

1°當(dāng)a≤0時，x>0

2°當(dāng)0

綜上所得：當(dāng)a≥0時，不等式的解集為{x|x≥a}

當(dāng)a≤0時，不等式的解集為{x|x>0} …………16分

對函數(shù)與不等式問題的考查是江蘇高考試卷的一大特色，分類討論思想又是高考反復(fù)考查的重點。因此，本題主要考查函數(shù)思想、一元二次不等式的解法及分類討論思想，（1）題考查的是分段討論，即對第一未知數(shù)討論，結(jié)果必須并；（2）題考查的是分類討論，是對第二參數(shù)討論，所以結(jié)果不能并，屬難題。本題的難點是學(xué)生容易忘記把討論的結(jié)果與大前提求交，即二級討論，這與2011高考試題第19題的思想方法類似，本題容易上手，學(xué)生都知道怎么做，但很難得全分。通過對本題的思考與求解，可以強(qiáng)化學(xué)生的解題規(guī)范，如果寫成不等式組形式解題就不會出現(xiàn)漏掉求交集問題，而且可以簡化解題過程，降低解題的繁難程度，讓學(xué)生思維的邏輯性與嚴(yán)密性得到有效的訓(xùn)練。本題源自2010年某大市模擬試題的改編。

解答題第19題：如圖，已知半徑為6的扇形AOB的圓心角為150°，過半徑OA上一點D，作直線CD垂直于半徑BO，且與BO的延長線交于E，與弧AB交于C，當(dāng)D在半徑OA上移動時

（1）求△OEC的面積S△OEC的最大值；

（2）求△ODC周長L△ODC的最大值.

解：（1）在△OEC中，∵OE⊥EC，OC=6，

∴OE2+EC2=36， …………2分

又∵OE2+EC2≥2OE·EC，（當(dāng)且僅當(dāng)OE=EC時取“=”）

…………4分

∴S△OEC=OE·EC≤（OE2+EC2）=9=，…………6分

∴當(dāng)OE=EC=3時，S△OEC取得最大值9

…………8分

（2）在△ODC中，∠ODC=∠OEC+∠EOD=120°

∴OC2=OD2+DC2-2OD·DCcos∠ODC，…………10分

即OD2+DC2+DC2+OD·DC=36

即（OD+DC）2-OD·DC=36

又∵OD·DC≤（）2，當(dāng)且僅當(dāng)OD=DC時取“=” …………12分

∴（OD+DC）2-（）2≤36，即（OD+DC）2≤48，

∴當(dāng)OD=DC=2時，OD+DC取得最大值4

…………14分

∴當(dāng)OD=DC=2時，△ODC的周長取得最大值4+6 …………16分

本題可以算是原創(chuàng)題，實際是由蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4第115頁復(fù)習(xí)題14題和蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5第24頁復(fù)習(xí)題第7題的合成題，屬中檔題，本題主要考查學(xué)生能在變化的過程中找到不變的條件解題，可以用正弦定理解，也可以用余弦定理解，也可以用和積不等式解，還可以用函數(shù)解；可以設(shè)線段為變量，也可以設(shè)角為變量；可以設(shè)一個參數(shù)，也可以設(shè)兩個參數(shù)；著力體現(xiàn)“入口寬”的特點。但本題的題境對學(xué)生來講比較生疏，所以放在第19題，評講時可以用多種方法講解，開拓學(xué)生的思路。

解答題第20題[3]：在數(shù)列{an}中，a1=，3anan+1=4an-an+1，在數(shù)列{bn}中，b1=，bn+1-bn=

（1）證明：{-1}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式an；

（2）求數(shù)列{bn}通項公式bn；

（3）是否存在實數(shù)？姿，使得an≥bn+對一切n∈N*恒成立，若存在，求出？姿的取值范圍，若不存在，請說明理由。

（1）證明：∵3anan+1=4an-an+1，∴3=-，

∴-1=（-1）， …2分

又∵-1=-1=，∴{-1}是以為首項，為公比的等比數(shù)列 …………4分

∴-1=-1， ∴an=…………6分

（2）解：∵bn+1-bn=，b1=，

∴b2-b1=

b3-b2=

……

bn-bn-1=

∴bn-b1=++……+…………8分

又∵b1=，∴bn=+++…+，

∴bn==1- …………10分

（3）假設(shè)存在實數(shù)？姿，使得an≥bn+恒成立，則

≥1-+，即 （-1）n+1？姿≤-

…………12分

①當(dāng)n為奇數(shù)時，？姿≤-=≤-，

∵n∈N*，∴2n∈[2，+∞），∴2n+∈[，+∞），

∴∈（0，]，∴-∈[，）

∴？姿≤ …………14分

②當(dāng)n為偶數(shù)時，-？姿≤-=-，

∵n∈N*，∴2n∈[4，+∞），∴2n+∈[，+∞），

∴∈[0，）

∴-∈[，）∴-？姿≤ ，即？姿≥-，

綜合①②得-≤？姿≤ …………16分

本題是改編題，原題是《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》2008.11期第35頁，前黃高級中學(xué)宋書華老師的文章《基本不等式在數(shù)列證明中的妙用》中的例1，原題是“若數(shù)列{an}的通項公式為an=，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求證：

Sn>n+-”，我是從an=出發(fā)，先構(gòu)造出{an}的遞推公式，然后再由n+-構(gòu)造出{bn}的遞推公式，從而得到（1）、（2）兩小題，第三題仍然是原題，最后考慮到路子太窄，再加上考求和的太多，所以改成現(xiàn)在的問題，之所以能改成現(xiàn)在的問題主要是考慮到{an}、{bn}都是有界數(shù)列，通過系數(shù)調(diào)整一定可以實現(xiàn)范圍大小的控制；第（3）題還補(bǔ)充了前面沒有分離參數(shù)方法的不足，并且引入了函數(shù)的單調(diào)性和不等式；屬難題，講解時可以考慮補(bǔ)充原題的證明部分，了解這種證明的思想方法，以及改編問題的策略。本題針對少數(shù)優(yōu)秀生和參加“奧數(shù)”培訓(xùn)的學(xué)生，但對大多數(shù)學(xué)生，第（1）題甚至第（2）小題完全可以拿下，這就看學(xué)生的品質(zhì)與智慧了。

七、說考后感受，強(qiáng)化反思意識

考試后，命題老師要認(rèn)真地做好試卷分析，通過對考試對象（相關(guān)學(xué)生和參與同場考試的部分教師）的訪談、與閱卷教師的討論、對考試數(shù)據(jù)的分析，結(jié)合命題前的預(yù)期，總結(jié)命題的得與失。

通過說卷的形式鍛煉和提高年輕教師駕馭教材與課堂的能力與水平，對提高教學(xué)能力與效率有明顯的促進(jìn)作用，還可以“說高考試卷”、說學(xué)生試卷、“說題”等，引導(dǎo)年輕教師認(rèn)真研究與思考，挖掘“卷”、“題”的教育功能。

參考文獻(xiàn)

[1] 江蘇省考試院.2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）說明.南京：江蘇教育出版社，2011.

[2] 魏良亞.感受蘇教版高中數(shù)學(xué)教材的親和力.教學(xué)與管理，2009（2）.

[3] 宋書華.基本不等式在數(shù)列證明中的妙用.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2008（11）.

（責(zé)任編輯 劉永慶）