中國A股上市公司的違約風險:基于KMV模型的測度

［摘 要］本文首先對國內外違約風險的研究現狀進行概述,并介紹了KMV模型,并運用它對中國A股上市公司違約風險進行度量。通過研究發現,上市公司違約率伴隨金融風險爆發而上升,并隨后下降。

［關鍵詞］違約風險；信用風險；KMV模型；波動率

［中圖分類號］F832［文獻標識碼］A［文章編號］1005-6432（2012）1-0060-02

1 國內外研究現狀

違約風險(即信用風險)的測量方法有很多,其中的一種重要方法是Merton類型的模型,即結構模型,本文正是基于該類模型對我國上市公司違約風險進行全面測度。從目前的研究看,國外更注重于對模型方法的擴展。如Crosbie & Bohn(2002)總結了KMV違約概率模型,對模型假定進行修改,并運用模型的一個變體計算了市場價值和資產波動率的估計,來改進違約距離的度量。Fantazzini,Giuli & Maggi(2007)則提出了一個新方法估計企業價值和違約率。Bharath & Shumway(2008)對KMV模型進行了擴展,提出了一種替代性的選擇方法,這種方法不需要使用迭代程序,并且按照其觀點,該方法計算得到的結果能夠和KMV模型的結果相一致。Lu(2008)則用Merton 的模型以及 Vasicek & Kealhofer的模型,并對Merton 的模型進行擴展,對違約概率進行了估計。

但從國內研究看,研究者更多是針對一些風險測度模型在中國的適用性,并進一步分析改進模型中變量的測度方法,使其更加適用于我國的現實情況。劉方根(2008)則對違約風險模型對違約定義的敏感性進行了研究,發現在不同的違約定義下,違約模型的結構相似,但模型選擇的變量和變量的顯著水平存在差異,違約模型對違約定義具有敏感性。閻炯智等(2009)對上市公司的信用風險度量進行了理論研究并以我國上市公司為樣本進行了實證分析。金春曉(2011)則將使用Garch模型對股權價值波動率進行測量,對選2007 年研究結果中違約風險具有明顯差異的成對公司樣本,計算 2008 年的違約距離和理論違約率,結果發現對比并不鮮明。韓艷艷等(2011)將logistic 回歸模型與 KMV 模型進行結合,對上市公司的信用風險進行度量。閆麗瑞(2009)采用 KMV 模型對中國上市公司信用風險做了實證分析,并對 KMV 模型修正來確定股權市場價值,她指出理論上的 EDF 雖然可用于不同公司的比較,但不能反映公司真實違約可能性的大小,所以,建立上市公司歷史違約數據庫顯得尤為必要。孫小琰等(2008)則研究了基于期權定價思想的 KMV 估值模型在我國證券市場上的適用性,并對我國上市公司價值進行評估。

2 研究方法

KMV模型以 Merton 模型的基本思想為基礎,把公司權益和負債看做為期權,從而看做企業所有者持有一份以公司債務面值為執行價格,以公司資產市場價值為標的的歐式看漲期權。模型假定公司價值V服從幾何布朗運動(geometric Brownian motion),即

dVt=μVVtdt+σVVtdWt

這里,Wt是維納過程。并且企業價值與權益價值E和債務價值D獨立,即企業價值被假定為外生的。

由此,權益獷滿足Black-Scholes 期權定價公式:

E=VN(d1)-De-rtN(d2)(1)

d1=[SX(]玪n(V/D)+(r+σ2V/2)t[]σV[KF(]t[KF)][SX)],d2=d1-σV[KF(]t[KF)]

其中,E為權益價值,V為企業價值,D為違約點,σV為企業價值波動率,r為無風險收益率,t為債務期限,N(d) 為標準正態累計分布函數。

Merton模型假定公司價值波動率σV與股權價值波動率σE滿足：

σE=[SX(]VN(d1)[]E[SX)]σV(2)

由(1)式和(2)式聯立方程組,通過迭代法計算出公司價值V和企業價值波動率σV。假設企業資產未來市場價值圍繞企業資產市場價值的均值呈正態分布,那么可以用下式來定義違約距離：

(3)式中D為違約點,違約距離(DD)是以資產市場價值的標準差的倍數表示,使得各上市公司的違約距離能夠比較。根據上市公司的資產價值服從正態分布假設,可以得到上市公司的理論預期違約率(EDF)：

EDF=N(-DD)

3 數據來源與實證結論

本文的數據來源于兩個數據庫：國泰安數據庫和wind數據庫。其中股票交易月度數據、財務數據來源于國泰安數據庫。利率數據來源于wind數據庫。本文樣本則為我國A股上市公司,并剔除金融類公司、ST公司和數據非正的公司,最后選取的樣本公司為2005—2010年間的8050家。

3.1 變量描述

KMV模型測算違約風險時,需要以下變量。

3.1.1 股權市場價值

對于上市公司的股權價值,存在多種測算方法。大多數國內研究者,如黃卉(2008)、康宇虹等(2008)、閆麗瑞(2009)、閻炯智等(2009)都考慮了國內市場的獨特性(非流通股和流通股的區別),將上市公司的股權價值按照如下方法計算：

上市公司股權市場價值＝流通股市場價值+非流通股市場價值

其中,流通股市場價值＝每日平均收盤價格× 流通股股數；

非流通股市場價值=每股凈資產×(上市公司總股本－流通股股數)。

但也有研究者采用了其他方法。如王建穩、梁彥軍(2008)對非流通股的定價如下：

P(非流通股價格)=每股凈資產×(1+非流通股溢價率)

非流通股溢價率=上市公司所在行業的平均市盈率/市場平均市盈率×當年上市公司非流通股轉讓平均溢價

孫小琰等(2008)則同樣采取了別的方法進行估計。本文對于股權價值的測算采取第一種方法。

3.1.2 違約點

KMV模型將違約點定為 D=短期負債+0.5×長期負債；但國內研究者如張智梅、章仁俊(2006)、翟東升等(2007)分別討論了短期負債和長期債務的不同比例之和定為違約點的情況。黃卉(2008)、孫小琰等(2008)則采用了長期債務的0.75的比例。

本文按照下式進行計算：

違約點D=企業短期債務價值＋0.5×企業長期債務價值

3.1.3 無風險利率

本文所使用的無風險利率則利用三月期定期存款利率進行連續復利折算成年利率。

3.1.4 股權價值波動率

3.2 描述性統計

在對樣本公司的違約距離和違約率進行統計分析之前,首先對所需數據進行統計分析,結果如表1所示。

表1是對計算KMV模型所需的股權市場價值、股權市場價值波動率和違約點進行簡單統計。從表中可以看出,股權市場價值均值約是違約點(即企業短期債務價值＋0.5×企業長期債務價值)均值1.9倍,并且股權價值波動率與一些研究者,如康宇虹等(2008)和孫小琰等(2008)的值接近。

3.3 實證結果

在確定了KMV模型的參數之后,違約概率和違約距離的計算由matlab編程實現。下面對本文計算得出的KMV模型的結果進行統計分析,如表2所示。

從表2中的結果可以看出,總體而言,本文計算的違約率比較小,均值為0.057203,中位數為0.044477；違約距離均值為1.944987,中位數為1.700937；而王建穩等(2008)對股改前后的樣本公司的計算,發現違約距離均值股改前后分別為2.1412和2.1017,盡管這是不同樣本的比較,但考慮對現有研究的分析,本文認為這仍具備一定的意義。

表2盡管分析了違約率和違約距離的統計特征,但是對于這種違約率的變化趨勢并沒有明確標明。為了解違約率的變化趨勢,本文分年度對違約率和違約概率進行了統計分析。表3和表4分別是各年度樣本公司的違約率和違約距離的統計特征。

從表3和表4中的結果很容易可以看出,違約率EDF和違約距離DD的均值和中位數,都是在2008年達到極點：違約距離DD在2008年達到最小值,均值為1.6671,中位數為1.241346；違約率EDF在2008年則達到最大值,均值為0.111555,中位數為0.107239。

此時,從表中可以明確看出違約率均值和中位數在危機中達到頂點；而對于違約距離的變化而言,其中位數也有明確的變化趨勢,而其均值同樣在2008年達到最小。這些結果恰好與2008年度的金融危機的爆發相吻合。從本文的度量結果看,KMV模型至少能夠很好地反映經濟形勢的變化,在一定程度上能夠反映危機的深化。

4 結 論

本文對國內外研究KMV模型進行了概括,并簡單介紹了該模型,最為重要的是,本文使用KMV模型度量了中國A股上市公司的在2005—2010年度的違約風險,結果發現,上市公司(非ST公司、非金融類公司)的違約率較低,并且上市公司的違約率伴隨著金融危機的爆發,有所提升,隨后又降低。這在一定程度上能夠表明KMV模型測度的違約風險可以用來反映經濟形勢的變化。

［作者簡介］孫會國(1980—）,男,漢族,山東人,天津廣播電視大學講師,研究方向：公司財務與金融工程。