華羅庚的退步解題法

費克翔

我國已故著名數學家華羅庚出生在一個雜貨店家庭，從小體弱多病，但他憑借堅強的毅力和崇高的追求，最終成為一代數學宗師。

少年時期的華羅庚就特別愛好數學，但數學成績并不突出。19歲那年，一篇出色的文章驚動了當時著名的數學家熊慶來。自此他在熊慶來先生的引導下，走上了研究數學的道路。晚年為了國家經濟建設，把純粹數學推廣應用到工農業生產中，為祖國建設事業奮斗了一生！

華羅庚悉心栽培年輕一代，讓青年數學家茁壯成長，使他們脫穎而出，工作之余還不忘給青年朋友寫一些科普文章。下面就是華羅庚曾經介紹的一個有趣的數學游戲：

有位老師想辨別他的3個學生誰更聰明。他采用如下的方法：事先準備好3頂白帽子，2頂黑帽子，讓他們看到，然后，叫他們閉上眼睛，分別給他們戴上帽子，藏起剩下的2頂帽子，最后，叫他們睜開眼，看著別人的帽子，說出自己所戴帽子的顏色。

3個學生互相看了看，都躊躇了一會，并異口同聲地說出自己戴的是白帽子。

聰明的小讀者，想想看，他們是怎么知道帽子顏色的呢？“

為了解決上面的問題，我們先考慮“2人1頂黑帽，2頂白帽”問題。因為，黑帽只有1頂，我戴了，對方立刻會說自己戴的是白帽。但他躊躇了一會，可見我戴的是白帽。

這樣，“3人2頂黑帽，3頂白帽”的問題也就容易解決了。假設我戴的是黑帽子，則他們2人就變成“2人1頂黑帽，2頂白帽”問題，他們可以立刻回答出來，但他們都躊躇了一會，這就說明，我戴的是白帽子，3人經過同樣的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子。

看到這里，同學們可能會拍手稱妙吧。后來，華羅庚還將原來的問題復雜化，“n個人，n-1頂黑帽子，若干（不少于n）頂白帽子”的問題怎樣解決呢？運用同樣的方法，便可迎刃而解。他告誡我們：復雜的問題要善于“退”，足夠地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是學好數學的一個訣竅。