巧解一元一次不等式組及其參數問題

黃永秋

在中學數學中，一元一次不等式組是初中數學中的一個重要內容，是中考數學中的一個熱門考點，也是一個難點，長期困擾廣大一線數學教師和中考學生. 在傳統的教學中，教師常教學生借用數軸法來求它的解集，基本解題步驟有：首先確定每一個不等式的解集，然后在數軸上分別表達出每一個不等式的解集，接著找出它們的公共部分，最后將它們表達為不等式的形式. 它需要經歷“作圖、看圖、表達”三個環節，環環相扣，錯一不得，求解過程比較繁瑣復雜，尤其是不少學生并沒能較好地做好這三個工作，不為學生所接受和掌握，教學效果不佳. 特別是對于一元一次不等式組的參數問題，利用數軸法時，求解過程特別繁瑣復雜，必要時還要進行多次的討論，但依然會錯漏很多細節. 筆者在教學中，通過深入研究不等式組和數軸，總結出一種更為巧妙快捷的解法——觀解法（暫時命名），它能有效破解一元一次不等式組的解集問題和參數問題. 下面通過幾個例題向大家作簡單的介紹.