構建以問題為中心的體驗學習環境

2009年10月，北京市豐臺區中學教研室來學校視導，教研員隨機聽了我的一節《指數冪與指數運算》的課，課后給予了高度評價，這節課的教學設計整理后，現已作為豐臺區數學學科教師進修的教材分析范例。在長期的教學實踐中，我逐漸形成了鮮明的教學風格——“構建以問題為中心的體驗學習環境”。現以兩個教學設計片斷，談談我的認識和體會。

■ 課前慎思1：知識的形成過程，需要給學生拓展的時空嗎？

一節只有40分鐘的課要完成新教材的教學內容，不少教師普遍感到緊張，因而一些教師壓縮了概念等基礎知識的形成過程，通過具體的數學問題解決、鞏固、加深對概念的理解，這種方法可取嗎？

我的內心不免有以下矛盾沖突：如果我也采用這種方法，一定會起到立竿見影的效果，學生會見到各類題型，短期內學生的成績與其他班級相比一定不會差；如果我在知識的形成過程中拓展了學生探究的時空，學生的應試水平會受到影響，直接導致師生的命根子——考試分數在短期內不會太高。

我們的數學教學到底需要給學生什么？數學概念、公式、定理、法則是前人對客觀事物的本質屬性在實踐中探索、發現、提煉出來的，再通過教材呈現給學生的基礎知識，這些都是壓縮了的知識鏈。我堅持認為：不能因為有了現成的結論，也不能因為課時緊而忽視知識的形成過程，必須拉長知識鏈。要對教材做科學地處理，充分挖掘教學資源，重新創設問題情境，引導學生從多角度揭示概念、內涵的提煉過程，結論的探索、發現、推導過程。弄清概念的本質內涵，結論的因果關系和知識之間的內在聯系。

■ 課中掠影1：如何在知識的形成過程中創設體驗學習環境？

問題1：觀察以下式子（a＞0），并總結出規律。

①■= ■■ =a■ =a■

②■= ■■ =a■ =a■

③■= ■■ =a■ =a■

④■= ■■ =a■ =a■

教師在學生回答的基礎上小結：當根式的被開方數指數能被根指數整除時，根式可以寫成分數作為指數的形式（分數指數冪形式）。

問題2：根式的被開方數不能被根指數整除時，根式是否也可以寫成分數指數冪的形式？如可以，說明其合理性。

在教師的引導下，通過以下問題說明合理性：∵a■=a■，∴a■=■。

【設計意圖】：數學中引進一個新的概念或法則時，總希望它與已有的概念或法則是相容的。

問題3：你認為如何規定正數的負分數指數冪？

【設計意圖】：讓學生經歷從“特殊—一般”，“歸納一猜想”，是培養學生“合情推理”能力的有效方式，同時學生也經歷了指數冪的再發現過程，有利于培養學生的創造能力。

問題4：怎樣理解0的分數指數冪意義？

問題5：（-2）■，（-2）■，（-2）■都有意義嗎？當a＜0時，a■（m，n∈N*，n＞1）何時無意義？

【設計意圖】：增加0的分數指數冪和幾個特殊負數指數冪的討論，一方面是為了解決學生可能產生的疑問；另一方面也是通過知識的建構過程，讓學生感受數學的整體性和邏輯性。

問題6：3■·3■=？3■■=？，

（3×4）■=？，為什么？

在教師的引導下以3■·3■=3■為例說明：

∵3■·3■=■·■■=■■·■■=3■，∴3■·3■=■，又∵3■=3■，∴3■=■，∴3■·3■=3■。

一般地，你能得出什么結論？

【設計意圖】從新舊知識“相容性”與“合理性”方面進行探究、遷移，培養學生科學的態度和嚴謹治學的精神，教給學生研究問題的方法，訓練學生的思維能力。

問題7：請根據課本材料探究5■是否為一個確定的數？如是，它是通過什么指數冪和怎樣的方式得到的？a■p（a＞0，p是一個無理數）呢？

【設計意圖】引導學生觀察、分析、猜想、歸納、抽象，培養學生的合情推理、自主學習和創造能力，滲透“轉化”、“數形結合”和“無限逼近”等數學思想。

■ 課后反思1：有效學習的核心精神是合理拉長知識鏈，構建體驗學習環境。

真正的知識是由“求知、探求”引起的知識，因而知識的秘密應該返回到求知那里去尋找。學生的有效學習，不但要追求結果更要注重過程，教師不僅要使學生學到知識，更要使他們知道這些知識的形成過程，使其“知其然”、“知其所以然”，使學生加深對知識的理解，同時使學生注意這些知識與相關知識的聯系。因此，有效學習的核心精神是合理拉長知識鏈，構建體驗學習環境。

體驗有多種提法，從教育學的學科地位和學科性質提出的體驗含義：體驗既是一種活動，也是活動的結果。它包含三層意思：親歷、情感、認識。體驗學習是學生在親自“研究”、“思索”、“想象”中領悟知識，在探究知識中形成個性化的理解。體驗式教學就是在教學過程中，教師以一定的理論為指導，有目的地創設教學情境，激發學生情感，并對學生進行引導，讓學生親自去感知、領悟知識，并在實踐中得到證實，從而成為真正自由獨立、情知合一、實踐創新的“完整的人”的教學模式。而在現實教學中，我們面對的知識被不恰當地強調了它的抽象性與普遍性，變成了一種冷冰冰的、普遍的、必須接受的固定的結論。真實的課堂教學充滿了不確定性，真正的知識具有不確定性和個人性，因而課堂教學必須構建體驗學習環境，讓學生在“面向復雜本身”中保持某種“確定性尋求”，在“確定性尋求”的過程中構建“個人知識”并“熱情地求知”。

■ 課前慎思2：如何培養學生的思維品質？

2011年11月，我與另一位老師面向全區上了一節課題為《正弦函數的性質》的“同課異構”公開課，我利用正弦函數的圖像這種傳統的方法研究其性質，另一位老師利用單位圓研究其性質。這種傳統的方法能給聽課的老師帶來什么啟發？更重要的是如何培養學生的思維品質？

心理學家認為，培養學生的思維品質是發展數學能力的突破口。數學思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性。數學思維品質的培養，不是僅僅在解題教學中可以實現的，我仍然堅持認為：在學習數學過程中，要對教材做科學地處理，充分挖掘培養學生數學思維品質要素的教學資源，創設問題情境，引導學生透過現象看本質，多角度、多層次思考問題，養成自我探究、自我反思和自我建構的良好學習習慣。

■ 課中掠影2：創設怎樣的問題情境，培養學生的思維能力？

問題1：如何刻畫正弦曲線的左右、上下范圍？

【設計意圖】：從圖像再次直觀認識正弦函數的定義域和值域，是培養學生從形象思維上升為抽象思維的過程。

問題2：正弦曲線的變化呈現怎樣的變化規律？能用學過的知識解釋嗎？此解釋如何表示？能用日常語言表述其內涵嗎？

問題3：你能給出一般的周期函數的定義嗎？

【設計意圖】：在特殊、具體的周期函數的基礎上，通過“追問”遷移到一般、抽象的周期函數。這是一個從具體到抽象、特殊到一般、初級到高級的思維過程，是培養學生的觀察發現、抽象概括、符號表示等思維過程，尤其是概括能力，它是思維的基礎。

問題4：等式sin（30■+120■）=sin30■是否成立？如果這個等式成立，能否說120■是正弦函數у=sinх，х∈R的一個周期？為什么？函數f（х）=C（C是常數）是周期函數？

問題5：對于周期函數來說，如果所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小的正數就叫做函數的最小正周期。正弦函數的最小正周期是什么？是不是所有周期函數都有最小正周期？

【設計意圖】：通過對特例、反例的分析解決，加深對周期函數和最小正周期概念的理解，培養學生思維的縝密性和批判性。

問題6：正弦函數具有奇偶性嗎？為什么？能從數與形的角度解釋嗎？

問題7：正弦函數在R上是單調函數嗎？在哪些區間上是單調的？如何利用其周期性先討論局部范圍的單調性，再擴展到整個定義域上？正弦函數有最大值和最小值嗎？若有，分別在什么條件下取得？

【設計意圖】：再次體會圖像是研究函數性質的有力工具，強化“數形結合”思想的運用意識。

問題8：正弦曲線除了關于原點對稱外，還關于其他點和直線對稱嗎？對稱軸通過的點有何特征？相鄰兩條對稱軸、兩個對稱點之間的距離分別與其周期有何關系？

【設計意圖】：挖掘對稱性，不僅能對曲線的形狀特征有一個比較完整的認識，還可以讓學生感受到數學的對稱美，并培養學生的創新思維。

■ 課后反思2：數學思維品質培養的關鍵，是挖掘蘊含在數學知識中的思維品質。

《普通高中數學課程標準（實驗）》明確指出：高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。數學思維能力的具體體現是：學生在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。

問題是思維過程的向導，創設問題情境是把學生置于親歷的環境中，讓學生進行真實的體驗。依據教學目標設置的問題情境主要是檢查學生對所學知識、技能的掌握情況；引導學生學會透過現象看本質，培養學生思維的深刻性；增強教學的變化性，培養學生思維的靈活性；引導學生剖析自己發現和解決問題的過程，培養學生思維的批判性；在知識的發生過程中，通過設置具體到抽象、特殊到一般的問題情境培養學生的概括能力和創新思維。

圍繞教學目標、重點、難點和疑點，精心創設置問題情境，構建體驗學習環境，讓學生在情境中體驗，在體驗的基礎上感悟，在感悟的基礎上自我建構。同時能使學生在科學探究的過程中表現出極大興趣，激發了學生的情感，獲得了對知識的個人化理解，深刻體會了認識發展的螺旋式上升和探究過程的價值，多次迸發智慧的火花，賦予課堂教學新的生命活力。這正是多元智能理論和生命觀、參與者知識觀等教學理念的表現。■

□編輯 王宇華

王自勇老師尊重人的身心發展規律，注重挖掘學生的非智力因素，培養學生的品質，磨練學生的意志。在課堂教學中，他從培養學生興趣、教會學生主動學習入手，凸顯體驗教育，注重孩子思維能力的訓練和心靈的涵養，形成了“教師為主導，學生為主體，問題為中心，研究為主線，思維為核心，能力為目標”的教學指導思想。——李有毅（北京市第十二中學校長，數學特級教師）