數形結合思想在高考中的應用數形結合思想在高考中的應用

陳智強

一、數形結合的思想

所謂數形結合，就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義，使數量關系和空間形式巧妙、和諧地結合起來，并充分利用這種“結合”，尋找解題思路，使問題得到解決。數形結合的實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化．

二、數形結合思想解決的問題常有以下幾種

1．構建函數模型并結合其圖像求參數的取值范圍．

2．構建函數模型并結合其圖像研究方程根的范圍．

3．構建函數模型并結合其圖像研究量與量之間的大小關系．

4．構建函數模型并結合其幾何意義研究函數的最值問題和證明不等式．

5．構建立體幾何模型研究代數問題．

6．構建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題．

7．構建方程模型求根的個數．

8．研究圖形的形狀、位置關系、性質等．

三、數形結合思想是解答高考數學試題的一種常見方法與技巧，特別是在解選擇題、填空題時發揮著奇特功效，具體操作時，應注意以下幾點

1．準確畫出函數圖像，注意函數的定義域。

2．用圖像法討論方程(特別是含參數的方程)的解的個數是一種行之有效的方法，值得注意的是首先把方程兩邊的代數式看作是兩個函數的表達式(有時可能先作適當調整，以便于作圖)，然后作出兩個函數的圖像，由圖求解。

四、在運用數形結合思想分析問題和解決問題時，需做到以下四點

1．要清楚一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特征．

2．要恰當設參，合理用參，建立關系，做好轉化．

3．要正確確定參數的取值范圍，以防重復和遺漏．

4．精心聯想“數”與“形”，使一些較難解決的代數問題幾何化，幾何問題代數化，以便于問題求解．

題型一 數形結合思想在解決方程的根、不等式解集問題中的應用

圖 1例1 (2011?煙臺模擬)y＝f(x)＝3x+6，x≥-2,

x2+x-2，x＜-2。若不等式f(x)≥2x－m恒成立，則實數m的取值范圍是