轉化與化歸思想在數學教學中的應用轉化與化歸思想在數學教學中的應用

盧志強

我們在處理和解決數學問題時, 通過觀察、分析、聯想、類比等思維過程，選擇恰當的方法進行變換、轉化，把問題歸結到某個或某些已經解決或比較容易解決的問題，從而最終解決原問題,這就是轉化與化歸思想。在解題中表現為:化難為易,避繁從簡,轉暗為明,化生為熟，等等。具體來說,就是“一般”與“特殊”的轉化，“相等”與“不等”的轉化，“空間”與“平面”的轉化， “數”與“形”的轉化，“順思”與“逆思”的轉化，“高次”與“低次”的轉化,“未知”與“已知”的轉化,“綜合”與“基本”的轉化，等等。

一、 “一般”與“特殊”的轉化

辯證法告訴我們：特殊性中包含普遍性，普遍性存在于特殊性之中。一方面，我們常從特殊的具體的問題中去概括、歸納出一般的問題；另一方面，一般問題的規律和方法又用于指導我們去解決特殊問題。處理好特殊與一般的關系，往往是解決數學問題的突破口。

例1 如圖1，在平面上有兩個邊長都為2a的正方形ABCD和OFEH，且正方形OFEH的頂點O為正方形ABCD的中心。當正方形OFEH在平面ABCD內繞頂點O旋轉時，兩個正方形公共部分（陰影）的面積為