數(shù)軸

張道

數(shù)軸是初一學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)接觸到的第一個(gè)幾何圖形，它是數(shù)形結(jié)合的搖籃和基礎(chǔ)，是初中數(shù)學(xué)中最早體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的典型范例。在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)軸，不論是讓學(xué)生透徹地理解概念，還是培養(yǎng)學(xué)生正確而迅速地解決問題的能力，都有不可替代的作用。它的主要作用體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

一、 運(yùn)用數(shù)軸直觀地表示有理數(shù)

任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，這包括兩個(gè)方面：（1）能讀出數(shù)軸上已知點(diǎn)表示的數(shù)。（2）能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。這樣，就把“數(shù)”與“形”（數(shù)軸上的點(diǎn)）結(jié)合起來了，使抽象的數(shù)變得形象、具體。

例1 如圖1，指出數(shù)軸上A、B、C 、D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)。

析解：本題是根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的位置，指出它所表示的數(shù)，這體現(xiàn)的是由“形”到“數(shù)”的思維過程。

例2畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上作出表示下列各數(shù)的點(diǎn)。

（1）10及相反數(shù)（2）1/5的倒數(shù)（3）12

析解：如圖2，本題是把給定的數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，這體現(xiàn)的是由“數(shù)”到“形”的思維過程。

二、 運(yùn)用數(shù)軸形象地解釋相反數(shù)

相反數(shù)的代數(shù)定義是：只有符號(hào)不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)。而幾何定義是：在數(shù)軸上符號(hào)相反，且到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)稱為相反數(shù)。如例1中的-2和2， 例2中的10和-10，它們互為相反數(shù)，位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等。

三、運(yùn)用數(shù)軸準(zhǔn)確的比較有理數(shù)的大小

對于給定的兩個(gè)有理數(shù)，因?yàn)樵跀?shù)軸上總有它們固定的位置，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可把需要比較的數(shù)表示在數(shù)軸上，依據(jù)“數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”的法則，就能比較它們的大小了。

例3 在數(shù)軸上畫出表示-5、 3、 -3.5、 0、 -2/3、 0.75各數(shù)的點(diǎn)，并用“<”將它們連接起來。

析解：畫出數(shù)軸，正確地把各數(shù)表示在數(shù)軸上，根據(jù)點(diǎn)的位置從左向右依次排列即可，如圖3，

四、運(yùn)用數(shù)軸恰當(dāng)?shù)亟鉀Q與絕對值有關(guān)聯(lián)的問題

利用數(shù)軸能說明絕對值的幾何意義，也可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決一些有理數(shù)中的相應(yīng)的繁難問題。

析解：如圖4，由表示字母的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可以知道 a 、b 的正負(fù)及它們之間的大小關(guān)系，利用這些關(guān)系將絕對值符號(hào)去掉，然后化簡。

（新疆烏魯木齊第二中學(xué)）