選擇填空中的焦點弦問題解法淺析選擇填空中的焦點弦問題解法淺析

余偉

焦點弦問題是解析幾何中的常考問題，和它有關的問題很多，比如焦半徑相關問題、焦點三角形問題等，這些都是解析幾何中的熱點考查問題，多次出現(xiàn)在各地高考題中，難度大，計算麻煩，是很多學生感覺困難的問題。不少學生對焦點弦問題都有畏懼心理。其實這是由兩個方面造成的，一是沒有掌握焦點弦的一般方法，二是不熟悉焦點弦相關的結論。

一、應用定義是基礎

焦點弦，是指圓錐曲線中經(jīng)過了焦點的弦。那么對于焦點弦問題而言，定義就是解決此類問題最有利也是最常規(guī)的武器。通過圓錐曲線第一、第二定義，常常能把已知與未知建立起聯(lián)系，進而解決問題。

例1 （湖北理）雙曲線C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左準線為l，左焦點和右焦點分別為F1,F2。拋物線C2的準線為l，焦點為F2。C1與C2的一個交點為M，則|F1F2||MF1|-|MF1||MF2|等于()。

A。-1 B。1 C。-12 D。12

此題圖像關系復雜，既有雙曲線又有拋物線，而且出現(xiàn)了較多的焦點弦，學生在處理此題時，常常感覺無從下手，其實冷靜分析題目可以發(fā)現(xiàn)：MF1,MF2都是焦點弦，也是焦半徑，自然考慮用定義進行轉換，找到它們之間的關系。

解 過M作MN⊥l，由雙曲線定義|MF1|=e|MN|，又由拋物線定義|MN|=|MF2|，所以|MF1|=e|MF2|……①，又根據(jù)雙曲線第一定義|MF1|-|MF2|=2a，把①式代入，可知|MF2|=2ae-1，代入|F1F2||MF1|-|MF1||MF2|,得到答案A。

類似的通過定義轉化解決焦點弦問題的題目數(shù)量眾多，定義也成為了解決焦點弦問題的最基本的武器，熟練掌握定義是解決焦點弦問題的基礎。

二、熟記結論是利器

應用定義是解決焦點弦問題的普遍方法，也是基本方法，但是由于解析幾何問題的計算量大，而考試時間有限，如果每個題都從定義一步一步的計算下去，往往得不償失，這也是很多同學害怕解析幾何的原因。這就需要學生在平時多掌握一些和焦點弦相關的結論，在考試的時候往往能夠發(fā)揮出超乎想象的效果。

例2 已知橢圓ax2+y2=1和雙曲線bx2-y2=1有相同的焦點F1，F(xiàn)2，它們的圖像有四個不同的交點，其中一個交點為P，則△PF1F2的面積為