經濟生活中的幾個極限模型經濟生活中的幾個極限模型

李連喜

【摘要】隨著科技的發展，高等數學知識在經濟活動中的應用越來越廣泛，文章列舉了極限概念在經濟生活中的幾個應用，并給出了數學模型和應用實例。

【關鍵詞】經濟生活；極限；模型

極限是高等數學的一個重要概念，隨著科技和經濟的發展，極限思想被廣泛應用到經濟活動和經濟生活中。本文介紹幾個經濟生活中應用極限思想的數學模型。

1逼車限制模型

問題提出 某城市今年年末汽車保有量A輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的r倍（0

模型構建 設每年新增汽車m輛，n年末汽車保有量為bn，則

b1=A(1-r)+m，

b2=b1(1-r)+m=A(1-r)2+m(1-r)+m，

b3=b2(1-r)+m=A(1-r)3+m(1-r)2+m(1-r)+m，

……

bn=bn-1(1-r)+m=A(1-r)n+m(1-r)n-1+…+m(1-r)+m=A(1-r)n+m［(1-r)n-1+…+(1-r)+1］=A(1-r)n+1-(1-r)nr?m=mr+A-mr(1-r)n，

∴limn→∞bn=limn→∞mr+A-mr(1-r)n=mr。

由題意，得mr

即每年新增汽車不超過rB輛。

2輩吞就餐模型

問題提出 某校有A，B兩個餐廳供m名學生就餐，有資料表明，每次選A廳就餐的學生有r1%在下次選B廳就餐,而選B廳的有r2%在下次選A廳。判斷隨著時間的推移，在A，B兩廳就餐的學生人數m1，m2分別穩定在多少人左右？

模型構建 設第n次在A，B兩廳就餐人數分別為an和bn，則an+bn=m。依題意，得

an+1=1-r1100an+r2100bn

=1-r1100an+r2100(m-an)

=1-r1+r2100an+r2m100。