數學教學中思維過程的設計數學教學中思維過程的設計

高志雄

過程性原則是數學教學的重要原則，著名數學教師馬明先生說過：數學教學的本質是思維過程，更確切地說是展示和發展思維的過程。這個過程實際上是讓學生易于參與并主動參與知識的形成過程，以促使學生的思維發展，培養其獨立思考和解決問題的能力。

設計思維過程的實質是將教學思維的必要過程體現出來。這包括提出問題的過程，概念的形成過程，結論的探索過程，方法的思考過程，等等。

一、問題的設計、提出的過程

問題是數學的心臟，解決問題的第一步就是合情合理地提出問題，而數學問題的產生主要是經過一系列的思維活動，因而在數學教學中應首先從學生原有的認知結構出發，提出問題。

引入新課的實質就是提出問題的過程。以“指數函數”的教學為例，首先筆者提出下面一系列問題：

問題1 某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個……這樣的細胞分裂x次后，細胞個數y與x的函數關系式為：y=2x（x∈N*）。

問題2 鈾核裂變能產生巨大的能量，它的裂變方式稱為鏈式反應，假定1個中子擊打1個鈾核，此中子被吸收產生能量并釋放出3個中子，這3個中子又打中另外3個鈾核產生3倍的能量并釋放出9個中子，這9個中子又擊中9個鈾核……這樣的擊打進行了x次后釋放出的中子數y與x的關系是：y=3x（x∈N*）。

問題3 y=2x與y=3x這類函數的解析式有何共同特征？

答：函數解析式都是指數形式，底數為定值且自變量在指數位置。

若用a代換兩個式子中的底數，并將自變量的取值范圍擴展到實數集則得到