用概率統(tǒng)計(jì)的方法證明一個(gè)組合恒等式用概率統(tǒng)計(jì)的方法證明一個(gè)組合恒等式

孫劉平

【摘要】在高等學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”一直都是一門(mén)地位重要而又獨(dú)具特色的數(shù)學(xué)教學(xué)課程。它與我們的日常生活也密切相關(guān)。隨著時(shí)代的發(fā)展，利用概率統(tǒng)計(jì)的方法解決的問(wèn)題也會(huì)越來(lái)越多。本文介紹的就是由概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題衍生出的一個(gè)組合恒等式的證明，為組合恒等式的證明提供了另外一種方法。

【關(guān)鍵詞】概率統(tǒng)計(jì)；全概率公式；二項(xiàng)分布；組合恒等式

首先，讓我們看這樣一道概率統(tǒng)計(jì)的題目：

某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，共100件，現(xiàn)從已生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取50件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，全部合格為檢驗(yàn)通過(guò)（已知產(chǎn)品生產(chǎn)的次品率為5%），求這批產(chǎn)品的檢驗(yàn)通過(guò)的概率。

解析 這道題很顯然是一個(gè)離散型隨機(jī)變量的題目，用二項(xiàng)分布的方法可以求得：