對函數值域問題的思考

羅人全

在中學數學教學中，函數是一個非常重要的內容，而函數的值域又是函數中的一個難點，課本上只給出了函數的概念和基本函數的值域，而幾乎所有的資料書上都把求“函數的值域問題”的方法進行了總結，如直接法、配方法、分離常數法、換元法（整體換元法、三角換元法）、判別式法、反函數法、三角函數的有界性、不等式法、單調性法、導數法等，而對這些方法是怎么來的，為什么要用這種方法，沒有作任何的指導思想.很多老師也把這些方法作了介紹，而這么多方法，遇到具體問題如何選用這些方法本身就是一個難題，何況方法是死的，所以最終掌握的學生寥寥無幾，而教材把它放在了必修1第一個模塊，于是使得學生進入高中就對數學產生了一種畏懼感.為此，我縱觀所有考查函數值域的題目以及對教材內容安排的理解，在教學中嘗試了利用化歸的思想，借助復合函數的觀點求值域，取得了良好的效果，下面結合具體例子談談自己的做法與思考，以供參考.