在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行元認(rèn)知培養(yǎng)的嘗試

范佳

近年來，在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的研究領(lǐng)域，對(duì)學(xué)生的元認(rèn)知及其發(fā)展和培養(yǎng)的研究，引起了世界范圍內(nèi)的普遍關(guān)注，并已成為一個(gè)世界性的前沿問題.這主要是因?yàn)樵J(rèn)知的研究不僅豐富和發(fā)展了心理科學(xué)的相關(guān)理論，而且在教育實(shí)踐中對(duì)于開發(fā)學(xué)生的認(rèn)知能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，解決如何“教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)”等疑難問題，都具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義.通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知，可優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)認(rèn)知潛能，提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，并為學(xué)生形成優(yōu)良的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和終身可持續(xù)發(fā)展打好堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).同時(shí)，培養(yǎng)出能將發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知寓于數(shù)學(xué)教育全過程的優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師.注重理論和實(shí)踐兩個(gè)層面的整合，在現(xiàn)代教育理論與教學(xué)實(shí)踐之間架設(shè)一座暢通的橋梁.

一、新知課的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)是抽象的，教學(xué)活動(dòng)的核心是思維.對(duì)于一個(gè)數(shù)理邏輯不好的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)語言有時(shí)甚至根本無效.所以新知課上準(zhǔn)備策略尤為重要，教師有時(shí)有必要將一些數(shù)學(xué)內(nèi)容比喻成另外一個(gè)領(lǐng)域的問題.具體要做到以下幾點(diǎn)：

1.情境設(shè)計(jì)體現(xiàn)人性化

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是創(chuàng)設(shè)問題情境的教學(xué).例如，“概率幫你做估計(jì)”這一課，從一個(gè)數(shù)學(xué)歷史小故事出發(fā)，經(jīng)歷猜想、探索、思考過程，理解概率，學(xué)會(huì)一種方法探求出故事的答案，完成本節(jié)課的教學(xué).不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂模式：復(fù)習(xí)引入或情境引入，新課教學(xué)，鞏固提高.在一般的教學(xué)模式中，情境只為引入而設(shè)計(jì)，一旦進(jìn)入新課就消失了蹤影，這節(jié)課的情境是串聯(lián)整節(jié)課的線索，學(xué)生在故事中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)了很強(qiáng)的人文精神.又如，“二次函數(shù)圖像和性質(zhì)”一課，以烏龜與兔子賽跑為線索，設(shè)計(jì)不同的故事情景，出現(xiàn)不同的函數(shù)圖像，最后學(xué)生根據(jù)自己的函數(shù)圖像講故事.

2.教學(xué)目標(biāo)的層次性清晰

教學(xué)中要解決一個(gè)問題，主要通過教師提出問題引導(dǎo)，通過對(duì)若干階段的目標(biāo)構(gòu)建以及目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，一步一步地逼近整個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決，使之對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決能循序漸進(jìn).隨著每一個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，將新課標(biāo)提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”做到最基本的落實(shí).例如，在“概率幫你做估計(jì)”這課中，出示一歷史上獲勝的小故事.設(shè)計(jì)目標(biāo)：①讓學(xué)生猜想結(jié)果.②提問如何證實(shí)猜想.③動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)得到頻率.④通過計(jì)算算出概率.⑤通過比較得出頻率與概率的關(guān)系，完成教學(xué).整個(gè)過程學(xué)生可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)一步步完成每一個(gè)目標(biāo).

3.及時(shí)反饋

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生善于想象、聯(lián)想和多反思、回顧.該節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)是什么?通過什么方式獲知的?典型例題的解決方案是否掌握?能否找出另外的解決方案?能否推廣和遷移?通過總結(jié)、回顧和反思使個(gè)人的元認(rèn)知能力得到更高層次的發(fā)揮.

二、復(fù)習(xí)課的教學(xué)策略

新知課幫助學(xué)生掌握新的知識(shí)點(diǎn)，要想將知識(shí)真正靈活運(yùn)用，還得通過復(fù)習(xí)課的鞏固與提高.

1.精選例題，提高決策能力

目前“精講多練”是教師普遍的教學(xué)模式，“變式訓(xùn)練”被認(rèn)為是促進(jìn)理解的重要途徑.然而，過精的講解占用了學(xué)生寶貴的思考時(shí)間和空間，過多的變式使得我們已經(jīng)無法再用新的變式來考查學(xué)生是否真正理解了.是否要放棄這些做法呢?我認(rèn)為應(yīng)保留，但要加以修改.

在精講例題時(shí)，要有兩個(gè)側(cè)重：一個(gè)側(cè)重是教師要展示自己的思維過程，告訴學(xué)生自己是如何利用已知條件，遇上困難時(shí)如何做策略調(diào)整等，讓學(xué)生有所借鑒；另一個(gè)側(cè)重是教師通過引導(dǎo)，比如“你是怎么想的?”“你為什么這樣想?”來展示學(xué)生自己的思維過程，讓學(xué)生互相啟發(fā)、交流，對(duì)問題解決的進(jìn)程進(jìn)行積極的、自覺的監(jiān)視.在變式訓(xùn)練時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)比，運(yùn)用歸納、類比、化歸等數(shù)學(xué)方法，不斷經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程，我想，這才是變式訓(xùn)練的主要目的.

2.及時(shí)反饋

一節(jié)復(fù)習(xí)課結(jié)束后，要使學(xué)生意識(shí)到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，思索解題方法是否清晰，老師、同學(xué)的方法是否能借鑒，自己的方法好在哪里，能不能用于解其他問題.學(xué)生的思維能力就在這種結(jié)合實(shí)際的最佳思維過程和最佳解題方案的不斷探索和回顧反思中產(chǎn)生出新穎性、獨(dú)特性和鞏固性，從而使學(xué)生的元認(rèn)知能力在自我反省中得到了很好的培養(yǎng)和開發(fā).

三、教師的有效反思策略

反思是教師自我適應(yīng)與發(fā)展的核心手段.正如美國學(xué)者波斯納所認(rèn)為的：教師的成長=經(jīng)驗(yàn)+反思.新課程改革背景下對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行反思顯得尤為重要.

教后有何感想、心得，教學(xué)應(yīng)作哪些調(diào)整，寫出新的教學(xué)設(shè)計(jì).這樣教師就可以揚(yáng)長避短，精益求精，從而提高自身的教學(xué)能力和科研水平.

四、學(xué)生的學(xué)習(xí)策略

除了課堂上老師的引導(dǎo)之外，學(xué)生自己本身也應(yīng)該有意識(shí)地遵循一些方法.我給學(xué)生介紹的是美國數(shù)學(xué)家波利亞的自我提問法.通過一系列問題，供學(xué)生自我觀察、自我監(jiān)控、自我評(píng)價(jià)，不斷促進(jìn)學(xué)生自我反省.

理解問題階段：未知條件是什么?已知條件是什么?已知條件足以求出未知量嗎?

擬訂計(jì)劃階段：過去見過這類題嗎?若見過，它是否以稍微不同的方式出現(xiàn)?我能用未知條件相同或相似的熟悉問題的答案來解決這道題嗎?如果不能解這道題，應(yīng)再問：我能從已知條件中產(chǎn)生(推導(dǎo))出什么有用的東西?我用上所有的條件和數(shù)據(jù)了嗎?

執(zhí)行計(jì)劃階段：能清楚地認(rèn)定每一步都是對(duì)的嗎?能證明它是對(duì)的嗎?

回顧步驟：我能檢驗(yàn)結(jié)果的正確性嗎?我能檢驗(yàn)推理過程嗎?我能在其他問題上運(yùn)用這個(gè)結(jié)果或方法嗎?

任何一個(gè)其他的教育領(lǐng)域，都不像數(shù)學(xué)教育那樣，在“無用處的目的”與“無目的的用處”之間有著如此大的距離.數(shù)學(xué)培養(yǎng)的許多能力是一種“潛在”的能力，它體現(xiàn)在“后勁”方面，不能立竿見影收到成效.作為一名普通的基礎(chǔ)教育工作者，我將努力尋找多種方法幫助我們的學(xué)生，提高他們的元認(rèn)知水平，使他們更好地學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)而學(xué)會(huì)生存.