熱力學統計物理學課程教學經驗淺談

丁持坤 肖月華

摘要本文介紹了熱力學統計物理教學中的幾點經驗：熟悉教材，以科研促教，重視師生互動，重視總結和歸納。

關鍵詞熱力學統計物理教學研究

0 引言

熱力學與統計物理學是研究物質熱運動規律的科學。熱力學是熱運動的宏觀理論，解決熱運動規律“是什么”的問題，是一門發展較完善的學科。統計物理是熱運動的微觀理論，解決決熱運動規律“為什么是這樣”的問題。該課程以大量微觀粒子組成的宏觀物質系統為研究對象，揭示熱運動規律及熱運動對宏觀物質系統性質的影響。熱現象與力現象、電磁現象等其它物理現象最大的不同在于它的方向性，即時間不可逆性，孤立系統的熵只能增加，不能減少；熱量只能從高溫物體自動傳遞到低溫物體，反之不行；機械功可以完全變為物體內能，但反之不行。而統計物理卻又以這些可逆的微觀熱運動導出宏觀上的不可逆的熱運動規律。還有，該課程公式特多，幾大熱力學特性函數又沒有相關生活經驗做基礎，因此是抽象又抽象。由于該門課程的理論性抽象，為了在有限的時間完成教學目標，筆者認為應著重作好以下幾個方面的教學。

1 熟悉教材

教師要熟悉教材，書中的每一個公式都得自己詳細推導出來，也要鼓勵學生自己去推導。這點很重要，對教師來說，沒去推導則在課堂上就沒有足夠的底氣，課堂上不給學生推導則學生接受不了；學生自己不去推導則不論教師講得多么動聽，如何的總結和歸納，他自己如何的看書、記公式，最終總是會學不扎實的。

2 教師要做點科研

教師要做點科研，學校也要提供時間和創條件給教師作科研。教師作了一些科研工作，對某些科學內容就會有深刻的理解，對科學理論的應用就很清楚，講課的時候才有激情。把自己的科研經歷講給學生聽，則學生會感覺到學這門課有實際意義，不是老師強迫他們學的。就筆者來說，教這門課之前，已做過一些有關黑洞熱力學的一些科研工作，深知這門課的重要性，知道上這門課可以提高自己對熱統知識體系把握，這是教師上好一門課最原始的沖動力。只有接觸科研工作，才會有比較廣闊的視野，才會看到統計物理有著多么美妙的科研前沿陣地，臨界現象，耗散結構以及各式各樣的擴散現象等等。

3 重視師生互動

現在90后的大學生依賴性非常強，除了有考研打算的同學之外，很少有人做筆記。如何發揮學生學習的主動性和創造性，如何激發學生的學習激情是教師的一項很重要的任務。筆者認為，首先是教師應當有激情。教師是導演，鼓動者。李陽的瘋狂英語之所以成功，就是因為他是一個鼓動家，能充分調動參與者的激情。李陽的激情，來自于他對學習英語的瘋狂，來自于他對一般觀點——英語難學的充分藐視，來自于他對自己自卑心理的充分忘記……對于我們物理教師來說，我們的激情，一是來自于第一線的科研經歷，二是來自于對教材體系的透徹把握，三是要充分忘記學生的懶惰性，相信學生能成功。其次，不僅上課講知識，課后也可以和學生交流學習體會，調查他們的學習狀況，來決定教學內容和方法的取舍。還有課堂形式多樣化，如傳統的講授，啟發式，討論法等。要加強課堂內的師生互動，才能獲得好的教學效果。

4 重視總結、歸納

要重視對已學知識的總結、歸納，核心的重要的公式多重復多反復。筆者覺得下面這些重點的內容應該多重復多反復。

4.1 熵的概念、地位、作用和具體表達式

熵是熱統中最核心的概念，也是最難理解和掌握的概念。熵是從人們研究熱機效率的過程中引入的。人們發現熱機的效率%`有一個上限，%` =/≤/ ，式中是從溫度為的熱源吸取的熱量，是溫度為 的熱源放出的熱量。如果定義也是從溫度為的熱源吸取的熱量的話，則有 /+/ ≤0，即熱機從若干個熱源吸收的熱量與其溫度的比值之和不超過零，等號對應于可逆過程。此時人們就想到它與熱力學第二定律的相似性，即熱量傳遞和熱功轉化的方向性。于是人們把絕熱過程中的熱溫比定義為熵（entropy，“en”代表energy，tropy為趨向性），即 = ，這樣就可以數學表達熱力學第二定律了。熵除了表達熱力學第二定律之外，還可以用作四大熱力學函數之二的內能和焓的自然變量，即熱力學基本方程 = ，和焓的全微分 = 。而熵的微觀意義就是它代表了系統微觀運動狀態數的多少，即 = 。熵的具體表達式因系統的變量的選取而異。

4.2 內能、焓、自由能、吉布斯函數和化學勢的概念

物體的內能是大量微觀粒子熱運動時的能量，它可以包含我們所知道的平動轉動能、勢能、電磁能、化學能、核能等等。人們對內能的認識是通過它與外界的做功和熱傳遞過程來認識的，即HU = 。當系統只有體積變化功時，人們引入焓來表達此時的熱量傳遞 = 。人們考察系統對外做功時，便將左移到內能公式的左邊，引入自由能 = ，意為可自由支配的那部分內能，即熱量。如果將內能公式的全移過去，則為吉布斯函數 =。而化學勢就是摩爾吉布斯函數。

4.3 熱力學特性函數的全微分和Maxwell關系

由熱力學基本方程 = 可知內能是以和為自然變量的。由 =+ 可知，應當以和為自然變量， =+ ，只要記住中與，與的位置交換時要變號即可。由 =可知，以和為變量， = - 。由 = 可知，只能以和為自然變量了， = - 。而Maxwell關系（麥氏關系）中，和，和一個在括號內一個在外，等式兩邊它們又在對角線上，而且左邊在括號外的，到右邊就回到括號內。分子分母是V和的添一負號，請看

4.4 %e空間（相空間）及其體積、相格

粒子的自由度為 ，則粒子有個坐標和個與之共軛的動量，而這些位置坐標構成的空間和動量構成的空間的整體為%e空間，維數為2，在量子力學中即為相空間。這樣就可以把微觀粒子運動狀態納入幾何背景下來研究了。%e空間的體積為 = ，為坐標空間體積與動量空間體積的乘積。例如，約束在邊長為的容器中的三維自由粒子，坐標空間體積為 = ，動量空間體積元為，則%e空間中體積元HU = 。在%e空間中，存在一個最小體積單元，沒有什么測量工具可以精確到此最小單元之內，因而也就不能使用點的概念了。這個最小體積單元就是相格，相格的大小為，為Planck常數，這樣%e空間就是量子化的了。此時自由粒子的量子態數為 =/ 。

4.5 統計物理的思想

牛頓力學是決定論者和因果論者，知道了粒子的初始條件和它遵循的運動方程，便可以推測它的之前和之后運動狀態。混沌力學的最新研究成果表明，牛頓力學本身具有內在隨機性，在一定條件下力學系統將出現混沌現象，不僅是對極大數目力學自由度的系統，即便是對力學自由度數較少、甚至只有兩個力學自由度的簡單系統，以及牛頓力學的典型課題中也會表現出隨機行為和統計性質。我們無法預言和確定其軌道的長時間行為，而只能預言其相點在某個區域出現的可能性、概率和統計分布等。因此統計規律是客觀世界中物質運動的一個普遍性的根本規律。這種統計性質是根源于系統內部由于各自由度之間相互作用而引起的軌道不穩定性，即系統內部固有的隨機行為。

5 總結和展望

筆者就兩年來的熱統教學談了幾點經驗，總結起來，就是第一，教師要對教材里的過程要做詳細推導，即便是多次教也應當如此；第二是要重視以科研促進教學，科研上的需要是最大的推動力，以自己的科研精神去感化學生；第三是要重視師生互動，相信學生能夠學好；第四是要重視總結和歸納，每教一輪，都有更深入的把握，因此不能依賴于以前的教案，應當要有更新的。教學無定法，每個教者都有不同的體會，但有一條是相同的：只要能使學生學好的都是好方法。