MATLAB在解函數和求導等方面的應用MATLAB在解函數和求導等方面的應用

伊馬木?達吾提

【摘要】MATLAB是MATHWORKS公司推出的一套高性能數值計算和可視化軟件，它集數值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，在系統建模和仿真、科學和工程繪圖及應用程序開發等方面有著廣泛的應用。本文從MATLAB相關知識出發，介紹其基本的應用，然后介紹使用MATLAB在中學數學領域中求解多項式、區間求解函數零點、函數求導的具體應用。最后得出將MATLAB用在中學的數學教學上，不僅會使老師在教學工作中更加輕松，而且也使學生對數學的學習更加有興趣。

【關鍵詞】MATLAB；數值分析

一、MATLAB的相關介紹

MATLAB和Mathmatica、Maple并稱為三大數學軟件，它在數學類科技應用軟件中在數值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數和數據、實現算法、創建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。本文主要是討論MATLAB在數學領域中的應用。

二、MATLAB在數學領域中的應用

1。MATLAB在求解多項式中的應用

在中學，我們經常要求解一元幾次方程即多項式的根，例如多項式x3-2x2-5x+6,x4-12x3+25x+116等，當多項式的次數小于或等于三次時，一般都是可以用分解因式法把多項式等于零的解求出來，但當多項式的次數大于或等于四次時，求解多項式的零值點則比較費時費力。但在MATLAB中處理多項式則是一件非常簡單的事情，借助于MATLAB提供的內置函數，學生則很容易對多項式進行求根、積分、微分等操作，由于微積分一般是大學里的課程，在此則不作討論。在MATLAB中，一個多項式是用多項式的系數行向量表示的，向量中的系數按照其所對應的自變量的階次的降序進行排列。當利用系數行向量表示多項式后，就很容易利用函數roots求多項式的根。以上面兩個多項式為例，圖1是在MATLAB中的運算結果。

由輸出結果可知，MATLAB給出了正確的解。反過來，當知道了一個多項式的根，可以借助ploy函數構建相應的多項式，由于在中學階段，這樣做意義不大，因此在此略去了相關的操作。

2。MATLAB在區間求解函數零點中的應用

對于某任意函數f(x)，在給定的一定區間內可能有零點，也可能沒有零點，可能只有一個零點，甚至是無數個零點。因此，這給程序求解函數的零點增加了很大的難度，沒有可以求解所有函數零點的通用命令。

在所有函數中，一元函數是最簡單的，同時也是可以使用MATLAB提供的圖形繪制命令來實現可視化的。在MATLAB中，求解一元函數零點的命令是fzero，其調用格式如下：

x=fzero(fun，x0) 參數fun表示的是一元函數，x0表示的是求解的初始數值。

［x，fval，exitflag，output］=fzero(fun，x0，options) 參數options的含義是優化迭代所采用的參數選項，在輸出參數中，fval表示對應的函數值，exitflag表示的是程序退出的類型，output則是反應優化信息的變量。

首先繪制該函數的圖形，在MATLAB的命令窗口中輸入的命令如下：