滲透數學思想方法　提升學生數學素養

劉峰

數學思想方法是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數學的靈魂和精髓. 掌握科學的數學思想方法，對提升學生的數學素養，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義. 青島版教材在內容的編排上就注意體現數學思想方法的滲透. 但它往往潛伏在許許多多看似普通的數學技能、數學知識的教學過程之中，需要我們教師有敏銳的洞察力，及時發現、捕捉并應用，傳遞于課堂教學，發展學生的思維品質. 我和我們學校老師在使用青島版教材時，特別注意挖掘數學思想方法，提升學生整體素養，進行有意的探索和實踐.

一、分類與比較是數學思想方法滲透的起點

“分類比較思想”不是數學所特有的方法，而是自然科學乃至社會科學研究中都用到的基本邏輯方法，這里把它作為數學思想方法提出來，是因為它是眾多思想方法的基礎，也是學習空間與圖形領域內的重要方法. 分類與比較是尋找事物之間聯系與區別的重要方法，而明晰形體或形體運動的區別與聯系自然離不開分類與比較這種方法，尤其是在圖形的認識和特征的學習中，這一方法的運用非常廣泛.

例如，青島版教材三年級上冊“旋轉與平移”的教學中，我們讓學生在分類與比較中，初步認識形體運動之間的區別. 上課伊始，教師課件演示一些物體的運動，并提出問題：“這些運動中的物體根據運動方式的不同，可以把它們分幾類？哪些是一類？為什么這樣分類？”其中學生1是這樣說的：“換氣扇、轉軸、車輪為一類，因為它們都是轉動的；傳送帶、汽車和大門分為一類，因為它們都是左右移動的；升降機自己為一類，因為它是上下移動的. ”學生2是這樣說的：“換氣扇、轉軸、車輪為一類，都是轉動的；傳送帶、大門、升降機、機車分為一類，它們都是直直的移動. ”這時教師又提出問題：“大家覺得這兩種分法，哪一種更為合理？” 教師在學生的辨析中明確：根據運動方式的不同，整體上可以分為兩類：一類是轉動的，稱之為旋轉；另一類是平平的、直直的運動，稱之為平移. 而第一個學生實際上把平移這一大類進行了再一次分類. 這節課是對平移和旋轉的初步認識，分類不是它的教學內容，卻是學習的重要途徑與方法. 在學生使用方法遇到疑難時，通過辨析這一環節的展開，使學生對二次分類有了進一步的理解和認識，幫助他們掌握好分類的方法，形成分類的思想. 長此以往，學生就會對分類有較為深刻的認識，那么在較為復雜的情況下，就會利用好分類的思想方法，進行合理的分類，從而幫助學生更加全面、準確地分析問題和解決問題.

二、轉化思想是數學思想方法滲透的重點

轉化思想是在教材中廣泛應用的數學思想，它是將一種形式轉變為另一種形式的思想. 轉化思想用到幾何圖形中能避繁就簡，用到計算中能化難為易，用到解決問題中能使解題思路簡捷. 青島版教材特別注重對轉化思想的滲透，如平行四邊形的面積公式可以轉化為長方形推導出來，圓的面積公式可以轉化為長方形推導出來，圓柱的體積可以轉化成長方體推導出來，小數乘法的計算可以轉換成整數的乘法來計算，等等. 并且轉化思想不僅在新授課中有體現，在練習中也有充分的體現. 轉化的思想極為重要，教師應注意挖掘，并抓住適當的契機，將這一思想方法滲透給學生，學生收獲的就不只是數學知識，更主要的是一種數學素養.

三、數形結合思想是教學難題的突破點

數和形，是數學教學研究的主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面將抽象的數學概念、復雜的數量關系借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化，另一方面將復雜的形體可以用簡單的數量關系表示. 數形結合是溝通數與形的聯系以形成數學概念或尋找解決問題途徑的一種思維方式. 青島版教材中也注重了這一思想方法的滲透. 其中統計圖是圖形描述數據的一種直觀、有效的方式；借助畫圖的方法是幫助學生理解算理的有效方法；正比例圖像也是用圖形反映兩種量成正比例關系的直觀形式；在平面內確定物體的位置時，也是把數和形結合起來思考的.

四、類比是數學思想方法滲透的基點

所謂類比，就是根據兩個對象的某些相同或相似的性質，推斷它們在其他性質上也有可能相同或相似的一種推理形式. 運用類比法的關鍵是尋找一個合適的類比對象（已經學過的知識或已有的方法經驗）. 要進行類比，需要有一定的知識、方法的積累. 類比的關鍵在于溝通不同維度知識的內在聯系，它多發生在低維度到高維度知識的提升之處，對學生來說，類比方法的每一次使用都是思維的一次跨越. 如：在青島版教材六年級上冊第三單元“比和比值”的教學中，從兩個同類量的相互關系、不同類量的相除關系擴展到兩個一般數量之間的相除關系，引導出“兩個數相除，又叫做兩個數的比”. 在除法的舊知識上尋找比的知識生長點，再通過分數之間的對比，從而在比、除法、分數之間建立起牢固的聯系，形成知識網絡. 在教學“比的基本性質”時，上課伊始，教師引導學生先復習分數、除法、比之間的關系，然后再問：“我們學過分數的基本性質，比有沒有這樣的性質呢？”學生大膽猜想，緊接著進行驗證，將比的前項后項同時乘或除以相同的數（零除外），看看比值的變化情況. 學生在回答問題的時候已經應用了類比的數學思想，感受了數學知識的層次性、連續性、銜接性. 在這里學生學到的不僅僅是知識，更重要的智慧——用以前的方法用來解決新問題，這些恰是學生在數學學習中應該體驗到的.類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶也變得順水推舟，自然和簡潔.

縱觀青島版教材，數學思想方法的滲透貫穿于整套教材，這些數學思想也是隨著年級的增長逐漸提升，整體上是拾級而上、循序漸進的，而且各種思想方法之間有著密切的聯系. 作為一名小學教育工作者，只有在熟知數學思想方法內容和編排的基礎上，重視思想方法的學習和研究，探究其數學規律，從關注后勁和關注長效的角度出發，把各學段的思想方法的教學有機地結合起來，才能有效地提高數學思想方法教學目標的達成度，才能為學生的一生發展奠基. 正如朱德江老師所說的：“要重視數學意識、數學思想方法、數學思維方式的培養，使學生擁有一雙能用數學的視角觀察世界的眼睛，擁有一個能用數學思維思考世界的頭腦，擁有一種能用數學的方法解決問題的能力. ”