“方法多樣化”的基本內涵與教學實踐

白炳春

摘要：方法多樣化，體現的是教師對學生獨立思考的尊重和鼓勵，體現的是教學的民主和開放，體現的是學習方式的轉變。“方法多樣化”理念下的數學教學，教師要引導學生運用已有知識和經驗主動探尋問題解決的方法，引導學生在方法交流中展示思維過程和體驗方法的多樣性，引導學生在方法的比較和感悟中理解和自覺接納解決問題的一些基本方法。

關鍵詞：方法多樣化；基本方法；自主探索；比較感悟

中圖分類號：G４２文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（201２）０６-00４９-0４

“算法多樣化”和“解決問題策略多樣化”（本文統一稱之為“方法多樣化”）是《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱“新課標”）倡導的理念之一。可以說根據新課標編寫的數學教材許多內容設計都貫徹了這一理念，教師在教學活動中也都根據自己的理解在課堂中努力體現。

課改十年，“方法多樣化”在教師自己的理解和實踐中表現出不同的過程和結果，基本上可以分為三個階段：第一階段：把方法多樣化看成目的。課堂上教師讓學生窮盡各種方法，并選擇自己習慣或喜歡的方法。學生為了迎合教師絞盡腦汁，胡編亂造，想出許多不合理的、低層次的方法，而對真正有價值的基本方法卻只作淺表層的探索。第二階段：意識到優化方法的重要性，但實踐中還沒有根本改觀。在具體操作時還是要求學生窮盡各種方法，課堂時間被大量占用，教師只能在有限的時間里匆忙地為學生選擇一種或幾種最好的方法，并要求一部分學生放棄自己的方法，盡管學生并沒有真正理解和掌握教師規定的方法。教學效果大打折扣。第三階段：既重視方法的多樣化，又重視方法的優化。把方法多樣化當作是一種教學手段和教學方式，調動學生運用自己已有知識和經驗，自主探索和建構自己的方法，體驗問題解決的愉悅感，同時通過教師有效的組織引導，學生在不斷的交流、討論、體驗、反思和感悟中理解和掌握并自覺接受基本的方法。這三個階段的劃分是相對的，或者說這是不同的教師在理解和實踐這一課程理念時所呈現出的三種狀態。也許有的教師到目前為止還只是停留在第一或第二階段，也許有的教師一開始就比較好地把握了這一理念，在課堂中有比較好的教學效果。

現實中，對“方法多樣化”的理解和實踐，存在著由一個極端走向另一極端的傾向，要么過分重視方法的多樣化，要么又是過分重視教師理解意義上的最優化，難以尋找到最適合的著力點。這些現實問題的有效消解，取決于是否能對“什么是方法多樣化？”“什么是最適合的方法？”“怎樣的過程狀態是最理想的？”這三個問題作出準確的應答。本文試圖圍繞這三個問題，就“方法多樣化”的基本內涵與教學實踐，作出自己的理解和詮釋。

一、什么是“方法多樣化”？

基本觀點：引導學生運用已有知識和經驗自主探索、解決問題和建構數學知識。

一個班級由幾十個學生組成，當學生把經過自己獨立思考后得到的充滿個性的方法在班級群體中展示時，就表現為方法的多樣化。也就是說，新課程倡導的方法多樣化是相對于群體而言的。也許有的學生一種方法都沒有想出，也許有的學生想出了兩種或兩種以上的方法，但它不強求每個學生都必須想出幾種方法。也許有的方法并不是很合理，也許有的方法還比較低級，但這都是學生獨立思考的結果，我們必須予以鼓勵。

我們習慣上通過與相關概念“一題多解”的辨析來闡述自己對方法多樣化的理解。也許我們已經形成了這樣一種思維習性：為了肯定Ａ必先去否定Ｂ。在此也是，當新課改倡導方法多樣化后，不管是新教材還是我們平時的教學再也見不到一題多解的要求，教師也不敢再提出要求學生用不同方法解決同一問題的要求，唯恐帶上違背新課程理念的帽子。一些文章旗幟鮮明地把一題多解當作方法多樣化的對立面來進行否定和批判，或者通過分析一題多解的不足和缺點來凸現方法多樣化的優越和先進，排斥一題多解。忘記了課改前對一題多解諸多優點的挖掘和實踐，我們可以通過相關媒介查閱到許多的相關文章，本文對此不作重復闡述。

在此，也想通過與一題多解的比較來詮釋對方法多樣化的理解。倡導方法多樣化和實施一題多解，它們都肯定了這樣一個客觀事實：由于問題情境的開放性、問題中相關信息的特殊性、學生“數學現實”的差異性、學生的思維方式和發展水平等決定了一些問題可能有多種解決方法。從兩個概念的本意來理解，可以說，一題多解就是方法多樣化，方法多樣化就是學生群體的一題多解。幾十個學生組成的學習共同體，為方法多樣化的實現創造了可能，這些方法相對于班級群體學生而言體現的是方法多樣化，相對于學生個體而言就是一題多解。只不過在新課改這一特殊背景下，給予了它們不一樣的任務和要求，以前一題多解明確要求每個學生必須用兩種或兩種以上方法去解決一些問題，這是剛性要求。而新課改提出的方法多樣化只需要在學生群體中體現出多種不同的方法，對個體學生要求變得更為柔性。《新課標》在“學段目標”中提出：“了解同一問題可以有不同的解決辦法。”“能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法。”不再強求每一個學生都能掌握用幾種不同的方法解決問題，允許學生用不同的方法探索和解決問題，在關注結果的同時同樣關注學生的探尋過程。這實質是基于不同的教育視角和價值追求。一題多解，注重的是拓寬學生思路、溝通所學知識的內在聯系、培養學生思維的廣闊性、靈活性等良好思維品質、提高學生綜合運用知識解決問題的能力；方法多樣化，體現的是教師對學生獨立思考的尊重和鼓勵，體現的是教學的民主和開放，體現的是學習方式的轉變，注重引導學生運用已有知識和經驗在相互協作中自主建構數學知識，發展學生的自主學習和探究能力。一題多解更多地體現在知識的應用過程，而方法多樣化則主要體現在運用已有知識和經驗對新知的自主建構過程。由此，方法多樣化和一題多解都有其存在的合理性和必要性，它們是相互依存和相互包容的，群體方法的多樣化并不是排斥個體方法的多樣化，甚至有些問題的解決還是有必要讓學生理解和掌握多種方法。

二、什么是最適合的方法？

基本觀點：要讓學生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法。

“只要你認為最適合的方法就是最好的方法。”“你喜歡哪種方法就用哪種方法。”“用自己習慣或喜歡的方法。”這些是新課改實施后經典的課堂語言，是教師“尊重”學生的典型方式。我們不禁要問，難道我們尊重學生就是要無原則地遷就學生，對于一些不盡合理或低思維層次、不利于學生進一步發展的方法我們也是置之不理，放任自流，憑他們的愛好自由選擇？如果這樣的話，一部分學生的思維也許會一直停留于原有階段；一部分學生也許就會養成思維惰性，滿足于自己那并不高明的方法而不再有探尋更好方法的激情；一部分學生也許就會以自我為中心而不肯去接納基本的方法；一部分學生也許不能把解決具體問題的方法有效遷移運用到不同背景的同一類問題中。那么我們要問：課堂教學的意義何在？數學教學的真正價值追求又是什么？學生是否能在原有基礎上得到更好的發展？

有這樣一種觀點：解決一個問題的多種方法無優劣好壞之分，只有是否適合之別，適合的才是最好的。那么我要問，讓掰手指的學生永遠去掰手指，讓數數的學生永遠畫圖去數數，這就是我們教學的價值追求？學生是否喜歡和習慣就是我們判斷方法適合性的唯一標準？我以為，最適合的方法，除了要切合學生習慣的思維方式和學生對此方法的熟練掌握程度，學生普遍能夠接受和理解，更需要關注的是方法的“適切性”和“普適性”。適切性是指運用這種方法解決某一具有特定背景或特定信息特征的問題時比較簡捷、容易；普適性是指我們不能僅僅滿足于一個具體問題的解決，而是要把它放到一類問題中，在更廣泛的情境和現象中探尋基本的方法，此方法既應是具有較強普遍適用性的方法，又是對后續數學知識學習掌握有價值的方法。《新課標（修訂稿）》在總目標中提出：“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。”獲得一些基本方法應是方法多樣化教學的理想狀態。

“找到一個自己認為最好的、最為合適的、最能解決問題的方法，而不是老師認為的最好的方法。”也許這種觀點有一定的合理性，方法的合理性既有相對性和階段性，同時它也有一定的絕對性。我們在“尊重”學生選擇的同時，千萬不要輕慢更不能放松教師積極的主導作用。針對一個問題的解決，什么方法最適合、最基本，必須具體問題具體分析。教師必須對這些方法有一個基本的價值判斷，而不應打著尊重學生的旗號，對學生方法優劣的判斷模棱兩可，甚至不作判斷。哪些方法是合理的？哪些方法是不合理的？哪些方法是最基本的？哪些方法是最切合這一問題解決的？只有做到心中有數，才能有的放矢地組織學生合理地優化和選擇。教學中，一部分老師有故意回避傳統方法的傾向，也許他們理解的最基本和最合理的方法就是傳統教材中所提供的方法，但卻在教學中不敢去點明，就怕被打上違反課改理念的嫌疑。我們不用否認，某種意義上說，這些傳統方法的的確確就是最普適的最具發展性的方法。方法多樣化教學理念下教學的本質并不是否定原來教材提供的基本方法，而是對學生學習方式的轉變和改善，是讓學生在自主探索基礎上主動去掌握和接納這些基本方法。

三、怎樣的過程狀態是最理想的？

基本觀點：在獨立思考、自主探索、合作交流、反思感悟中，體驗解決問題方法的多樣性和最優化。

倡導方法多樣化，有利于讓學生經歷獨立思考自主探索知識的過程，有利于為學生的相互交流提供豐富的材料，有利于教師了解學生真實的發展現狀，有利于讓學生體驗成功增強信心。“方法多樣化”理念下的數學教學，最理想的過程狀態應該是這樣的：學生能積極主動地運用已有知識和經驗去探尋問題解決的方法，在方法交流中體驗到方法的多樣化，在方法的比較和感悟中理解和自覺接納最基本的方法。

首先，讓學生運用已有知識和經驗探尋問題解決的方法。解決同一問題的不同方法的產生，既與問題情境以及蘊含的相關數學知識本身的結構特點有關，也與學生的數學現實和思維方式與發展水平有關，同時也與教師為學生所提供的學習素材有關。也就是說，問題解決方法的多樣性與客觀條件有著必然的聯系。問題的開放性越強，實際背景越豐富，相應解決問題的方法就會越多；不同思維方式和思維發展水平的學生在解決具體問題時都可能采用與之相應抽象程度的方法，如異分母分數加減法，如果學生形象思維發展占主導，那么他就可能通過畫圖的方法去解決，如果學生邏輯思維比較強勢，他就會運用已有的知識和經驗（通分、同分母分數加減法計算方法、轉化的方法）去嘗試解決；教師提供的學習材料也會影響學生問題的解決，如梯形面積的計算，如果教師只給學生一個梯形和一把剪刀，學生可能就會嘗試運用割補的方法，如果教師只給學生兩個完全一樣的梯形，學生就可能運用雙拼的方法，如果只給學生一個畫在方格紙上的梯形，也許學生就會通過數數、畫圖等方法去解決，如果教師提供上述所有的材料讓學生自主去選擇和探索，也許學生就會有多種不同的方法。由此，在教學過程中必須充分注意各個學生的特殊性和問題本身的結構性，要為學生找到解決問題的方法創造條件，為學生提供適當的學習探索素材，引導學生獨立或合作地進行自主探索，去發現和建構有價值的方法。在這一過程中，教師不應成為學生學習活動的旁觀者和主宰者，而應成為學生學習活動的促進者。當學生取得獨立進展時，教師應充分肯定其成績，幫助他們作出必要的自我評價和自我調整；當獲得初步結果時，教師又應督促學生進行自我檢查、自我反省；當學生遇到困難時，教師不應成為“救世主”，把解決問題的方法、答案直接告訴學生或作過多的提示講解，而應成為一個鼓勵者和有益的啟發者 ——提出適當的問題，幫助學生激活已有的知識經驗，啟發學生去思考；對于一些思維活躍的學生，應積極鼓勵他們尋求不同的方法。

其次，讓學生在方法交流中展示思維過程和體驗方法的多樣性。學生通過自己的努力，獲得了問題的解決，也許有的學生找到了兩種或兩種以上方法。但問題的解決不是方法多樣化教學理念下數學教學的終極價值追求，我們必須在此基礎上，讓學生用自己的方式和語言闡述問題解決的過程和結論，有效地表達自己的看法和見解。每個學生的闡述過程，是他內在思維活動的外顯和暴露過程，也是其對自己思維和方法的自我審視、自我反思和自我修正過程。在這一過程中，我們要培養學生養成認真傾聽、及時反思的良好習慣，學會理解他人、欣賞他人，既讓學生了解到同一問題可以有不同的解決方法，體驗到方法的多樣化，又要鼓勵引導學生進行積極的交流和自我判斷、自我檢查、自我反省，引導學生內化別人的合理經驗和思維活動成果，把他人的算法精華納入自已的認知結構，形成新的經驗和認識，豐富自己的理解，完善自己的方法。教師在充分了解學生思維過程的同時，要及時總結其中的閃光點，肯定其中的“內在”合理性，使他們體驗到成功的愉悅，不斷增強他們的學習自信。

最后，引導學生在方法的比較和感悟中理解和自覺接納基本的方法。讓學生體驗到方法的多樣化還不是方法多樣化教學理念下數學教學的終極價值追求。我們在尊重學生獨立思考，引導學生體驗方法多樣化的同時，要去審視這些方法的合理性以及方法形成背后所代表的的學生真實的思維發展狀態。基于學生群體和個體現實以及具體問題表征，在學生對各種方法進行廣泛交流的基礎上，既要尊重每個學生自己的選擇，給學生選擇的權力，更要創設情境，引導學生對這些方法進行比較、分析，特別重視把不同方法在不同問題情境中反復運用，通過不斷地體驗與感悟，溝通方法之間的內在結構聯系，認識到各種不同方法使用的局恨性或者普遍適用性，產生自我修正方法的積極態度，主動接受某一種或幾種較好的方法。這一過程不應是教師的強制過程，但需要教師引導學生去比較、應用和反思，經歷一個思考和再創造的過程，并在此基礎上作出選擇和調整，從而進行有意義的建構活動，獲得最適合的方法，能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題。