決策中風險的規避

吳金鳳

〔關鍵詞〕 數學期望;決策;風險;投資;面試

〔中圖分類號〕 G633.66 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463(2012)17—0078—01

人們在生活中總會遇到一些難以決斷的事情,這些讓人猶豫不決的事往往受一些不確定因素的影響,使得事物發展的結果難以預料。那么,生活中怎樣避劣選優,科學決策,最大限度地降低決策的風險,果斷、巧妙地抓住成功的機遇呢?隨機變量的數學期望就是用來平衡人們極大的利益欲望和極小化的風險這對矛盾的一個特征數字。本文就應用數學期望的有關知識來解決人們在生產、生活中的實際問題。

風險決策

例1某商場要根據天氣預報來決定節日是在商場內還是在商場外開展促銷活動。統計資料表明,每年國慶節在商場內舉行促銷活動可獲得經濟效益2萬元,在商場外舉行促銷活動如果不遇到有雨天氣可獲得經濟效益10萬元,如果遇到有雨天氣則帶來經濟損失4萬元。9月30日氣象臺預報國慶節當地有雨的概率是0.4,那么商場應該選擇哪種促銷方式?

解析:設若在商場外舉行促銷活動,則該商場所獲得的經濟效益為ξ萬元, ξ可能取的值為10或-4。則ξ的分布列為

則E(ξ)=10×0.6+(-4) ×0.4=4.4.

即在商場外舉行促銷活動獲利的期望值為4.4萬元,又因為在商場內舉行促銷活動可獲得經濟效益2萬元,故商場應該選擇在商場外舉行促銷活動。

天氣好壞是不確定因素,因此,作決策時存在一定風險。我們不能保證所作的決策一定能取得最好的效益,但必須使效益的期望最高,這也是商場大張旗鼓作宣傳的原因。

投資決策

例2 某人用10萬元進行為期一年的投資,有兩種投資方案:一是購買股票,二是存入銀行獲取利息。買股票的收益取決于經濟形勢,若經濟形勢好可獲利4萬元,形勢中等可獲利1萬元,形勢不好要損失2萬元。如果存入銀行,年利率為8%,可得利息8000元。若經濟形勢好、中、差的概率分別為30%、50%、20%,試問選擇哪一種方案可使投資的效益較大?

解析:比較兩種投資方案獲利的期望大小:購買股票的獲利期望是E(ξ₁)=4×0.3+1×0.5+(-2)×0.2=1.3(萬元),存入銀行的獲利期望是E(ξ₂)=0.8(萬元),由于E(ξ₁)>E(ξ₂),所以購買股票的期望收益比存入銀行的期望收益大,所以應采用購買股票的方案。在這里,投資方案有兩種,但經濟形勢是一個不確定因素,做出選擇的根據必須是數學期望最高。

面試決策

例3設想某人在求職過程中得到了兩家公司的面試通知,假定每個公司有三種不同的職位:極好的,工資4萬元;好的,工資3萬元;一般的,工資2.5萬元。估計能得到這些職位的概率分別為0.2、0.3、0.4,有0.1的可能得不到任何職位。由于每家公司都要求在面試時表態接受或拒絕所提供職位,那么,面試時應遵循什么策略應答呢?

解析:極端的情況是很好處理的,如提供極好的職位或沒工作,當然不用做決定了。對于其他情況,我們的方案是,采取期望受益最大的原則。

先假設此人在第二家公司面試前沒有接受任何職位,那么,在第二家公司面試時則會接受任何可能提供的職位。其工資的期望值為E(ξ₂)=4×0.2+3×0.3+2.5×0.4+0×0.1=2.7萬元。

現在考慮在第一家公司面試時的情況,我們可以認為,如果接受一般的職位,期望工資只為2.5萬元,但若放棄(可到下一家公司碰運氣),期望工資可達到2.7萬元,所以可選擇只接受極好的和好的職位。在這一策略下在第一家公司面試的期望值可由下列數據求得:極好的職位,工資4萬元,概率是0.2;好的職位,工資3萬元,概率是0.3;一般的職位,工資2.5萬,放棄(接受第二家公司面試), 工資2.7萬元,概率是0.4;沒工作(接受第二家公司面試),工資是2.7萬,概率是0.1.工資總的期望值E(ξ₁) =4×0.2+3×0.3+2.7×0.5=3.05萬元。

總之,股票、銷售、保險等風險投資,都帶有一定的隨機性,運用數學期望這一隨機變量的總體特征來預計收益或決策投資是比較客觀的。

編輯:劉立英