“建立數學模型,使思維模式化”的教學探析

靳冬梅

初中數學教學活動的一個重要目的就是發展學生的數學思維，逐步培養數學思維的概括、推理、想象和探索能力等。在教學過程中，教師與學生的關系是主導與主體的關系，即學生是思維的主體，而教師是學生思維的主導。所以，能否使學生的數學思維能力得到充分的發展，關鍵在于教師在教學過程有沒有形成一套科學、完整的思維的模型化教學方式。那么，在初中數學教學過程中怎樣實現思維的模型化教學呢？如何讓學生把這部分知識轉化吸收，并在此基礎上逐步學會分析問題的方法，達到提高邏輯思維能力和分析、解決問題的能力的目的，就必須在教學過程中有一個模式，把教學的思維過程模型化，讓學生模仿這種思維的方式來研究和探索問題，原因在于用模型能把抽象的概念和思想具體化，增強了可操作性。

下面是我在講授利用不等式關系分析射擊問題時的一些具體做法和感悟。

一、創設問題情境——建模準備

數學都來源于生活，一方面數學模型是關于現實世界為某種目的的一個抽象的、簡化的數學結構。另一方面建立數學模型的目的是為了有效地描述自然現象和社會現象，從而解決實際問題。因此任何一個數學模型的建立都應有具體的顯示情景。教師要創造一個學生比較熟悉的或親身經歷的、含有數學問題的現實情景，讓學生了解問題的實際背景，搜集處理各種信息，提出數學問題，為建立數學模型做準備。

我的做法是，利用多媒體播放射擊比賽的錄像，再讓學生介紹奧運射擊比賽的規則，從而激發學生的學習熱情。緊接著提出問題：（1）在參加希臘雅典奧運會的射擊選拔賽中，射擊運動員在比賽中前9次射擊中共中81環，如果他要超過88環（10次射擊）的資格線，第10次射擊不能少于（）環。

（2）如果前8次射擊中共中72環，如果他要超過88環（10次射擊）的資格線，第9次射擊不能少于（ ）環。

設計這樣兩個問題的目的是：一方面讓學生從最簡單的問題入手，分析比賽中各個量之間的關系，列出不等式解決問題；另一方面可以降低難度，排除學生對數學問題的恐懼心理。

二、觀察、比較、分析、抽象、概括——建立模型

根據建模對象的特征和建模的目的，對實際數學問題或現實情境，進行觀察、比較、分析、抽象、概括，進行必要的、合理的假設，運用形式化的數學語言表達出數學概念或用數學符號刻劃出一種數學結構。這是建立數學模型的關鍵階段，教師應該給學生提供充分的時間，讓學生進行自主、合作、探究，教師給予指導，從而建立數學模型。

我的做法是，在提出上面的問題后，學生很快列出了不等式，（1）如果設第10次射中X環，則81+X>88；（2）如果設第9次射中X環，則72+X+10>88。我把重點放在分析各個量的實際意義上，而不是求出問題的答案。學生觀察、比較、分析后便抽象、概括出“已涉及的總環數+X+余下的次數×10環”這一數學模型。

三、實例探究——解釋、應用模型

建立數學模型的目的是更好的描述自然現象和社會現象，從而幫助人們更好地認識自然、社會，改造自然、社會。通過建立數學模型可以教給學生一些數學思想方法，為將來進一步學習和將來的社會實踐打下堅實的基礎。因此對所建立的數學模型進行合理的解釋、應用，才能使所建立的數學模型具有生命力。

我的做法是，建立數學模型后，立即讓學生進行應用其解決例題“他夢想成真了，突破了88環的資格線。結果他在正式比賽中前6次射擊共中52環，如果他要打破89環（10次射擊）的記錄，請你幫他分析一下第7次射擊必須大于多少環？”

實踐證明，有了這一模型，可以使學生解決問題時有據可依，自然探索出解題思路，形成自己的解題方法。

四、拓展延伸，解決問題——理解，應用模型

通過這一部分的訓練，使學生的思維能力得到進一步的升華、提高。

我的做法是，出示一個略有難度的問題進行討論，某個學生參加軍訓，進行打靶訓練，必須射擊10次。在第6、第7、第8、第9次射擊中分別得9.0環、8.4環、8.1環、9.3環，他的前9次射擊所得的平均環數高于前5次射擊所得的平均環數，如果他要使10次射擊的平均環數超過8.8環，那么他在第10次射擊中至少要得多少環？（每次射擊所得的環數都精確到0.1環）

總之，數學模型是對于現實世界的某一事物系統，為了一個特定的目的，根據事物系統特有的內在規律，采用形式化的數學語言或符號，概括的或近似地表達出來的一種數學結構。簡單地說數學模型就是對實際問題的一種數學表述。一切數學概念、公式和算法系統、數學理論體系等都可以稱為數學模型。如數學中的數與式、方程與不等式、函數都是研究數量關系和變化規律的數學模型。恰當建立數學模型利于學生分析問題、解決問題能力的提高，逐步形成自己的數學思維方法，對提高學習效率具有不可估量的作用。

（虎林市實驗中學）