混沌系統參數估計問題綜述

吳雷　李啟尚

摘要：混沌參數估計問題是混沌控制與同步中首要解決的課題，具有很重要的現實意義。文章闡述了對混沌系統參數估計的基本方法以及新的智能算法在參數估計中的應用，并指出了這些方法的優缺點。

關鍵詞：混沌系統；參數估計；智能算法

中圖分類號：TP3文獻標識碼：A 文章編號：1009-2374（2012）30-0133-02

1 概述

混沌系統的控制與同步是非線性控制理論中一個重要的研究方向，要實現對混沌系統的控制與同步，首先的問題是必須估計出混沌系統的未知參數，因而對混沌系統參數估計問題的研究是十分有意義的。

對于混沌系統參數估計的問題研究由來已久。研究人員最初所使用的方法大多是基于線性系統理論的基本方法，隨著新的技術手段和計算機技術的進步，新的研究方法不斷涌現，實現了線性系統控制向非線性系統控制的轉化，再到智能控制上的轉化。這些方法的提出給混沌系統參數估計提出更新的思路。

2 基于線性系統理論的方法

一般情況下，混沌系統的動力學方程是確定性的非線性方程，而非線性系統理論中的某些問題的解決，很多都是借鑒了線性系統的基本理論，估算動力學方程的某些未知參數時，產生了諸如最大誤差最小方法、投影算法、BAYES方法等。尋求簡單、實用的方法對于工程問題來說就是值得好好研究的課題。王紹明根據連續混沌系統狀態變量的極值大小和位置都是隨機的特點，利用狀態變量在極值處導數等于零的特點，將微分方程在狀態變量的極值點化為代數方程，結合最小二乘法提出了一種較為簡單的估計方法，該方法具有較好的抗噪聲干擾能力。關新平等提出了一種比較巧妙的方法，將要辨識參數問題轉化為未知狀態的觀測辨識問題，其關鍵就是構造某種狀態觀測器。該觀測器具有很強的魯棒性，且參數辨識速度具有快速收斂性。隨后，王紹明等改進了該項工作，提出了對多變量的未知參數的狀態觀測器，該方法避免了較復雜的理論，方法簡潔明了，但是上述方法中對于如何構建觀測器沒有給出具體的說明。

3 基于優化理論的方法

隨著現代科學技術的發展，人們在設計一個工程時，總是希望得到一個最優方案。而在操作一個工程裝置時，總是希望得到一個最優的操作條件。把優化的思想引入到混沌系統的參數估計問題中，結合驅動響應同步的方法，成功地解決了參數的估計問題。任海鵬等在已知驅動系統結構，未知驅動系統參數的情況下，設計了與同步誤差有關的性能指標，通過共軛梯度方法調節響應系統參數（即實現某種調節了的最優情況），使得同步誤差減小，直到完全同步，即在實現同步的同時實現了對參數的估計。但是此法有一定的局限性，如果參數存在局部極小，則有可能得不到真實的參數值。另外，任海鵬把自適應機制引入到此類問題的解決中，問題的解決框架仍然是驅動響應模式，其核心是設計一個與同步誤差有關的二次型性能指標函數，將參數估計的問題轉換為特定性能指標下的優化問題。這些方法可用于混沌鍵通信的破譯。

4 基于智能算法的技術

自然科學領域中某些問題，利用現有的知識和技術手段可能面臨著很大的困難，但是人們從大自然中得到了啟發，種類繁多的生物界在長期“優勝劣汰”的進化過程中逐漸適應了紛繁復雜的變化，從而得以生存和發展。自然界就是人類各種技術思想﹑工程原理及重大發明的源泉，利用大自然的某些機理來解決各種實際工程問題，就成為一條可能的途徑。在國內，利用智能算法解決參數估計問題發表的文獻不是很多，但是給后續的研究工作提供了一種思路。戴棟等利用了遺傳算法的全局優化搜索能力，將參數的估計問題轉化為求最大化問題。遺傳算法是一種以自然選擇和遺傳理論為基礎，將生物進化過程中適者生存規則與群體內部染色體的隨機信息交換相結合的搜索算法，在該文獻中基于遺傳算法，提出了一種以新的合適的適應度函數，成功地實現了對Lorenz系統參數b的估計，但是參數估計只在短時間內有意義，且需要多次試驗求取統計平均值，總體來看此法對噪聲具有魯棒性。高飛等在前述工作的基礎上，基于群集智能，利用PSO的全局優化搜索能力，采用了均勻設計方法設計群體﹑偏轉目標函數來改善PSO的收斂性能，改進了基本PSO對混沌系統進行參數估計及在線估計和校正，但是此法仍然沒避免長時間參數估計有效的問題。李麗香等提出了采用蟻群算法對混沌系統進行參數估計，在單參數和多參數以及無噪聲和存在加性噪聲的情況下，該算法能取得較好的結果。相對于文獻，蟻群算法中不需要編碼過程，比用遺傳算法要簡練，其結果也優于遺傳算法，但是該算法比較冗雜、速度慢、精度低。

基于智能算法的混沌參數估計結果存在不確定的問題。其原因之一是由于實際應用中不可避免的隨機觀測噪聲等因素引起的，具體表現為最優參數的確定過于依賴于采用估計方法，不同的智能算法在參數設置的隨機性，進化策略上都不盡相同，需要有一個客觀的評價標準。由于隨機性的存在，只能依賴于統計學的方法加以確定。高偉提出了基于貝葉斯定理的一種客觀評價方法，這對評估智能算法的有效性上提出了一種有效的途徑。

參考文獻

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作者簡介：吳雷（1979-），男，湖南長沙人，空軍空降兵學院六系講師，工學碩士，研究方向：混沌控制和優化算法。

（責任編輯：葉小堅）