開發(fā)數(shù)學(xué)教材習(xí)題, 厚植學(xué)生的認(rèn)知

張松林

習(xí)題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是拓展學(xué)生認(rèn)知的有效載體。新課標(biāo)下教材中編排了富于思考性、探究性的習(xí)題。因此教師要重視充分利用教材習(xí)題，讓學(xué)生對(duì)習(xí)題的內(nèi)涵進(jìn)行全面發(fā)掘，使習(xí)題的利用價(jià)值最大化，豐富學(xué)生的認(rèn)知。

一、深化學(xué)生的認(rèn)知

教材的某些習(xí)題有深化性，教師要采取有效手段深化學(xué)生的認(rèn)知。如教師僅僅把“北師大版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第46頁第4題：用12個(gè)邊長1厘米的正方形紙板擺長方形，你能擺出幾種？”作為作業(yè)布置給學(xué)生，沒有對(duì)學(xué)生提出另外任何要求，也沒對(duì)題目增添任何引導(dǎo)性問題和補(bǔ)充性材料。學(xué)生受自身的探究意識(shí)和發(fā)現(xiàn)意識(shí)的限制，雖然輕而易舉地解決了“你能擺幾種？”的問題，但不會(huì)對(duì)擺的過程進(jìn)行反思，對(duì)擺成的圖形進(jìn)行觀察和思考，更不會(huì)對(duì)題目進(jìn)行縱向到底的探究。這樣，習(xí)題的職能未充分發(fā)揮，習(xí)題的內(nèi)涵未充分挖掘，自然學(xué)生的認(rèn)知未得深化，教材資源被白白浪費(fèi)。為深挖這類習(xí)題的內(nèi)在價(jià)值，教師應(yīng)在原題的基礎(chǔ)上補(bǔ)充延伸性、引導(dǎo)性的問題。如上例提出：這幾種擺法的長、寬是多少？周長和面積是多少？認(rèn)真觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：這三個(gè)長方形的面積相等，周長不相等。

生2：面積相等的長方形，長和寬相差越大，周長越長。

……

通過對(duì)上述習(xí)題的補(bǔ)充處理，學(xué)生就不只停留在就題論題上，不只關(guān)注原題問題答案的正確上，還注重對(duì)習(xí)題的深度探究。這樣就使學(xué)生的思維得到培養(yǎng)，增強(qiáng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)和探究意識(shí)，深化了學(xué)生的認(rèn)知。因此，教師要站在對(duì)習(xí)題的延伸性開發(fā)的高度，謹(jǐn)慎、合理、適當(dāng)?shù)貙?duì)教材的這類習(xí)題進(jìn)行深度挖掘。

二、完善學(xué)生的認(rèn)知

學(xué)生的認(rèn)知總是不完善的，教材例題內(nèi)容的安排使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完整，但教材的編者又以編排的部分習(xí)題來逐漸完善學(xué)生的認(rèn)知。因此，教師要深刻認(rèn)識(shí)教材中的習(xí)題具有完善性，應(yīng)當(dāng)以教學(xué)習(xí)題為載體，不斷完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。如互逆關(guān)系這一知識(shí)，北師大版教材并沒有以例題的形式讓學(xué)生學(xué)習(xí)，只是以例題的形式介紹了四則運(yùn)算算式各部分的名稱，但互逆關(guān)系是對(duì)學(xué)生運(yùn)用等式的性質(zhì)去解方程有理解和掌握的缺陷的一種補(bǔ)充，因而要讓等式的性質(zhì)和互逆關(guān)系在解方程中同行。就單以互逆關(guān)系中的除法各部分關(guān)系來說，北師大版教材在二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“分一分與除法”中的分香蕉這一課以例題的形式出現(xiàn)了除法算式各部分的名稱的內(nèi)容，但各冊(cè)教材都沒有以例題的形式讓學(xué)生學(xué)習(xí)除法各部分之間的關(guān)系，但在本冊(cè)第八單元“除法”中“長頸鹿和小鳥”的“練一練”中的第2題中蘊(yùn)藏著除法各部分之間的關(guān)系中的一種關(guān)系式：被除數(shù)÷除數(shù)=商。因此教師讓學(xué)生在解題的過程中總結(jié)這一關(guān)系。這才充分利用了教材習(xí)題資源，才符合編者的意圖，但學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的認(rèn)識(shí)還不完整。于是北師大版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15頁第7題填表是我們利用習(xí)題完善學(xué)生認(rèn)知的好時(shí)機(jī)和好內(nèi)容。通過練習(xí)學(xué)生不僅可以鞏固乘法、除法計(jì)算和上例得出的關(guān)系式，更能概括出“被除數(shù)=除數(shù)×商”的關(guān)系式。教師的教學(xué)不能就此罷休，應(yīng)擦掉填滿了的表格中的“15”、“25”，還要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算得到：除數(shù)=被除數(shù)÷商。此時(shí)學(xué)生對(duì)除法各部分之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)才是完好無缺，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)才是完全的，教學(xué)才是大功告成。

三、生成學(xué)生的認(rèn)知

學(xué)生學(xué)習(xí)有一定的感悟能力，教材的有些習(xí)題含著生成性和提醒性。教師要讓學(xué)生通過對(duì)習(xí)題的觀察、解答、反思、比較等思維活動(dòng)顯現(xiàn)出習(xí)題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，就生成了學(xué)生的認(rèn)知。如，北師大版一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第２6頁第3題提醒我們解答這一題所需要的不是計(jì)算的知識(shí)，而是和、差變化規(guī)律等知識(shí)（第１小題除外），從而去尋找解決這題所需的知識(shí)。學(xué)生所需這一知識(shí)從哪里來呢？是從北師大版一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第29頁第2題和第81頁第3題等習(xí)題中生成而來的。就看第81頁第3題只把它作為作業(yè)，不考慮它的生成性，不透視出其隱含的知識(shí)，那是不到位的教學(xué)；到位的教學(xué)是讓學(xué)生通過計(jì)算后，對(duì)習(xí)題觀察、比較，生成差得變化規(guī)律與和的變化規(guī)律。這樣學(xué)生就能巧妙地解決上述比較大小的題目。

四、提示學(xué)生的認(rèn)知

習(xí)題往往具有提示性，有的提示了教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)這一內(nèi)容所需的方法，使學(xué)生在思想上要高度重視它，在學(xué)習(xí)的行動(dòng)上要運(yùn)用它，達(dá)到對(duì)知識(shí)真正理解的目的。如，北師大版二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第72頁“想一想”：6×8=6×7+□=6×9-□。這一習(xí)題提示了推導(dǎo)乘法口訣的方法。學(xué)生對(duì)6的乘法口訣記憶有困難，如知道前一句口訣，而忘了后一句口訣；或知道后一句口訣，而忘了前一句口訣。這時(shí)就可依據(jù)此題提示的推導(dǎo)口訣的方法推算。已知7×6=42，就可以推出6×8=48。

數(shù)學(xué)教材的習(xí)題各種各樣，不同的習(xí)題有不同的作用。教師用瞻前顧后、左顧右盼的眼光去看待習(xí)題，善待習(xí)題；用靈敏的思維去分析習(xí)題，捕捉習(xí)題的內(nèi)涵；合理地運(yùn)用開發(fā)習(xí)題，使習(xí)題的價(jià)值最大化。這樣學(xué)生的探究興趣會(huì)更濃，學(xué)生的知識(shí)會(huì)多，學(xué)生的探究思維會(huì)活，課堂會(huì)精彩紛呈。