否定 積淀 超越

十年前，對于我這個出道時日不長的年輕教師來說，什么都是挑戰(zhàn)，我有理想、有追求、也有行動，我踏著新課改的步伐一路奔跑，每每有執(zhí)教公開課的機會，我一定是全力以赴。雖然如今看那時的課有多么的不成熟，想法有多么的稚嫩，但那時也算是費勁心力、著力打磨。而后，每當再次拿起自己曾經(jīng)深度思考過的課時，總覺得有很多需要改進的地方?！镀揭坪托D(zhuǎn)》一課便是如此，從九年前的第一次公開執(zhí)教，到后來的幾次打磨和再度執(zhí)教，我的實踐不斷，我的思考不斷。

一、引入，不在花俏更在貼切

2003年的教學設(shè)計是以“陀螺、汽車、纜車、自制玩具風車、直升飛機、電梯”為感知材料導入的。但這些所謂生活中的例子都或多或少受到物體運動特殊性、復雜性的干擾，體現(xiàn)不出平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)特征。如汽車前行時車輪的運動實質(zhì)上并不是純粹的旋轉(zhuǎn)，自行車的前行也不是純粹的平移；同樣的現(xiàn)象還有如直升飛機、溜溜球……

2010年10月，在我校舉行的全國小學數(shù)學研討會（海門論壇）上，學校的黃老師再次執(zhí)教這節(jié)課，我們又研討出了另一種引入，就是用學生最熟悉的鉛筆作為學習工具導入，在引導學生讓鉛筆動起來的基礎(chǔ)上，用課件出示六枝鉛筆的運動，其中有三種平移、三種旋轉(zhuǎn)（如右上圖）。以鉛筆運動為感知材料是單純的平移和旋轉(zhuǎn)，這樣的感知材料有利于抽象出平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)特征，解決了我一開始碰到的問題，但同時又碰到了一個新的問題：鉛筆雖然是學生身邊再熟悉不過的東西了，但鉛筆本身并不運動，讓鉛筆運動起來是教師提出的要求，并不是學生的內(nèi)心需要，沒有讓學生產(chǎn)生自發(fā)的學習內(nèi)驅(qū)力。所以又留下了遺憾。

當年11月，我應(yīng)邀在杭州“千課萬人”展示活動中上課，我決定重新思考這課。因為浙江學生用的是人教版的學習，這部分內(nèi)容在當時只能安排在二年級執(zhí)教，學生又小了一歲，所以我在選擇導入內(nèi)容時，考慮一定要更簡潔明了、更好玩，于是我就想到了用學生身邊比較常見的兩種玩具——華容道和魔方導入。課的一開始我就讓學生來把玩這兩種玩具，從而引出“移”和“轉(zhuǎn)”這兩種運動，然后再轉(zhuǎn)到生活實際，選取學生熟悉的事物作為素材進一步探究。這樣的引入顯得非常自然而貼切，也一下子扣住了平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。比之于黃老師的設(shè)計，我認為這樣的引入對于如何導入平移和旋轉(zhuǎn)這一課題更有意義，因為讓學生現(xiàn)場演示鉛筆不同的運動方式本身在生活中意義不大，同時學生演示的運動方式也不一定是非常規(guī)范的平移和旋轉(zhuǎn)，還有滾動；而從學生喜歡玩的華容道與魔方入手，具有較強的現(xiàn)實意義，而且課堂切入快而準。

2012年3月，在常州舉辦的教育家論壇的課堂展示中，我同樣選用了這樣的引入，學生很感興趣，一下子就扣住了學生的學習心向。好的開頭是成功的一半，而課堂的開頭首先要考慮的便是貼切——能直抵學生的內(nèi)心。

二、難點，不是規(guī)避而是暴露

如何數(shù)平移的距離是本節(jié)課的難點，一般會有這樣兩種教學方法來突破難點：一種是從點、線再到面，慢慢研究數(shù)平移的方法；一種是有意突出平面圖形中的某個點，試圖引起學生的無意注意。

在九年前的設(shè)計中，我就創(chuàng)編了這樣一個故事：一條船上兩只鳥，藍鳥和紅鳥，它們在不斷爭論誰走得遠。我試圖通過故事的推進讓學生想到數(shù)對應(yīng)點的方法，在爭論中明白藍鳥和紅鳥前行的距離是一樣的。但這樣直觀的情境導入，還是無法讓學生自覺地想到，看一個圖形的平移的距離，只要看圖形平移前后的對應(yīng)點之間的距離就可以了。

2010年黃老師在用這個思路試教時，聽課的師傅張興華、師兄張齊華也否定了這樣的思路。同時，大家也很糾結(jié)：“兩鳥爭辯”學生不明白，“點線面步步為營”學生不“上當”，運用多媒體故意突出某個點的“暗送秋波”學生不領(lǐng)情，怎樣才能讓學生眼中有“點”呢？這時張興華老師說：“要還原學生真實的學習狀態(tài)，抓住兒童學習數(shù)學的心理。”在張齊華老師的智慧相助下，“以數(shù)鉛筆圖的平移作為引子，以數(shù)房屋圖的平移暴露學生的思維”的教學主線由此產(chǎn)生。

在幾次的嘗試后，我最終選擇了這樣的教學過程：

首先研究鉛筆平移了幾格（如上圖）。課中有的學生把細長的鉛筆抽象成了線段，數(shù)線段平移了幾格；有的學生則只看鉛筆頭上的一個點，數(shù)點平移了幾格。在學生直接看圖得出“鉛筆是向右平移5格”后，教師說：“好，那讓我們再一起跟著電腦來數(shù)一數(shù)。”

接著研究房屋的平移情況（如上圖）。學生在獨立思考后，他們會出現(xiàn)2格、4格、6格這樣幾種答案，接著教師讓這樣幾種答案的學生代表分別上臺來說一說、指一指自己是怎么想的。2格的學生數(shù)的是兩個房頂中間的空格，4格的答案也能很容易地看出來，就是數(shù)墻壁之間的空格。這個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點部分，所以我花費了大量的時間來讓學生說自己的想法、表達自己的方法，充分暴露學生的思維難點。在此交流的基礎(chǔ)上再用電腦演示正確答案，得出數(shù)對應(yīng)邊和數(shù)對應(yīng)點的方法。

三、內(nèi)容，不僅深入更要淺出

九年前的設(shè)計，其實在平移本質(zhì)的理解上我是欠缺的、膚淺的，因此，教學設(shè)計也比較簡單、內(nèi)容比較單薄，對于數(shù)平移距離的方法更多的是告訴。隨著研究的深入，我理解到：如果原圖形中任意一個點到新圖形中相對應(yīng)點的連線方向相同，長度也相等，這樣的全等變換就稱之為平移變換，簡稱平移。比如，如果三角形ABC運動到新的位置，成為三角形ABC，分別連接A、B、C和它們的對應(yīng)點，有三條線段AA、BB、CC，這三條線段方向相同，長度也相等。由此可見，確定平移變換需要兩個要素：一是方向，二是距離。那么，平移的本質(zhì)從某種意義上來講就是：一個圖形平移了幾格，即圖形中任意一點平移了幾格。

幾次的執(zhí)教中，我都覺得房屋圖平移的這個環(huán)節(jié)花時太多，學生感覺難、感悟不到位，這讓我很長一段時間感到困惑。這時，我再次拿出教材反復閱讀比較，我發(fā)現(xiàn)教材在這部分的處理上是有層次的，教材中的三幅圖（如上），第一幅圖“小房圖向右平移了6格?！边@里是直接給出結(jié)果的，然后讓學生根據(jù)結(jié)果推測其中的方法，再用同樣的方法來思考方格圖中金魚和火箭圖“向（ ）平移了（ ）格”。

于是，我在教學中進行了這樣的調(diào)整：先出示變化前后的小房圖，讓學生觀察是怎么變化的，同樣讓學生先試著獨立思考得出一個答案；接著電腦演示，學生跟著想象并不斷改變自己的答案，直至出示“小房圖向右平移了6格”正確答案；緊接著追問：在沒有電腦的幫助時，我們怎樣數(shù)才能數(shù)得又對又快呢？學生便集中力量圍繞這一個核心問題展開探究，他們會想出很多種方法，那么最終我們會總結(jié)概括出這樣兩種方法：數(shù)對應(yīng)邊或者數(shù)對應(yīng)點；最后強調(diào)，不管是數(shù)邊還是數(shù)點，都要注意對應(yīng)。

這樣的教學處理跟先前的顯然有不同，現(xiàn)在的這種教學設(shè)計是先告訴結(jié)果，再讓學生創(chuàng)造方法，是屬于發(fā)現(xiàn)式創(chuàng)造；而原來的是直接讓學生創(chuàng)造，屬于發(fā)明式創(chuàng)造。發(fā)現(xiàn)式創(chuàng)造比之于發(fā)明式創(chuàng)造更容易些，更切合兒童的學習心理特點。

四、思維，不在拉扯而在催生

在研究鉛筆的平移后，我曾有過以下的預(yù)設(shè)。教師問：“剛才注意觀察鉛筆上的這幾個點的運動了嗎，有話要說嗎？”試圖引導學生重點觀察筆尖、筆中、筆頭這三處的點，在直觀演示中感知到：鉛筆平移了幾格，鉛筆上的點也平移了幾格，圖形的平移也就是組成圖形的點的平移。到后面再討論小房子平移的格數(shù)，學生就會自然而然地想到數(shù)點，比如數(shù)房頂?shù)鹊取５趯嶋H教學中，我發(fā)現(xiàn)學生對于鉛筆上的點的觀察不是自覺的，是教師生拉硬扯塞給孩子的，孩子不領(lǐng)情，所以最終我放棄了這部分的處理，因為鉛筆這個事物比較簡單，學生是把它看作整體移動，或者看作一條線段移動的，在他的眼中沒有點。教師的教是為了學生的學，既然學生的思維還沒到這個高度，我們不用拔苗助長、急于求成。

后來，我把這個想法安排在了房屋圖的研究。在總結(jié)出數(shù)圖形的平移距離可以用數(shù)對應(yīng)點或?qū)?yīng)線段的方法之后，我順勢說：“看，一個圖形就是由無數(shù)個點組成的，請大家注意看這個小動畫。注意看所有點的平移方向、平移距離是否一樣？”學生便很輕松地發(fā)現(xiàn)：“這些點平移的方向、平移的距離都是一樣的。”“平移前后圖形大小、形狀都不變?！睆亩簿屠斫饬似揭频谋举|(zhì)，也證明了數(shù)對應(yīng)點、對應(yīng)線段的方法是科學合理的。

我們一直說，我們的教育是為了學生的思維而教，但我們同時也會質(zhì)問自己：“思維是否可教？”我以為，學生的思維發(fā)展是有場景的、有階段的，不適切的方法和場景不會發(fā)展學生的思維，只會適得其反。我們要想讓學生思維動起來，不應(yīng)生拉硬扯，而要恰當催生，要找到直抵學生內(nèi)心的內(nèi)容，并有激發(fā)學生思維的方法，然后才能讓學生的思維碰撞起來、活躍起來，從而發(fā)展學生的思維。

“十年磨一劍”，我花了近十年的時間來打磨一節(jié)課，我的認識就是在這樣的不斷否定中積淀和超越。即便如此，卻也不見得是站在了“山頂”，以后我還會有新的思路和想法，我愿意繼續(xù)嘗試和改變。郭思樂教授說過：教學的本質(zhì)是“學”，“教”只有皈依“學”，課堂教學才產(chǎn)生真正的效果與價值。當我們從“學”的角度去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的時候，我們的課堂研究才走上了一條正確的道路。

（楊惠娟，海門市實驗小學，226100）