混沌時間序列在企業庫存管理中的應用研究

易錦燕 梅強

【摘 要】 現實生活中混沌現象無處不在，許多學科領域都從混沌理論中得到啟示。根據混沌的定義和基本特征，結合企業庫存管理系統的特點，從系統非線性、初值敏感性方面探討了庫存管理系統的混沌特性。文章采用混沌時間序列方法，以某公司2001.7—2011.6每個月實際銷售量為基數，通過相空間重構技術，在由Lyapunov指數數值計算判別系統混沌特性的基礎上，對2011年下半年的銷售量進行預測，根據預測的結果確定企業的安全庫存，實證分析效果較好。

【關鍵詞】 混沌； 混沌理論； 混沌時間序列； 庫存管理

庫存管理（Inventory Management）是對制造業或服務業生產、經營全過程的各種物品、產成品以及其他資源進行管理和控制，使其儲備保持在經濟合理的水平上。在供應鏈環境下，企業的安全庫存能夠創造巨大的經濟價值，適度的庫存有助于提升企業的競爭力。但是從對江蘇某市40家企業調研情況來看，近30%的企業安全庫存量占總量的50%以上，這在一定程度上影響了企業的績效。企業的安全庫存量應該如何確定，如何對企業的庫存進行有效的預測，這是困擾很多企業的難題。參考文獻[2][3]通過建模介紹了安全庫存量的預測方法，但其前提都是假設需求分布函數為常數，這與瞬息萬變的市場狀況是不相符的，況且企業供應鏈在實際運作中還會存在很多不確定因素，其本身是一個非線性復雜系統，隨機性較大。所以本文應用混沌理論來研究企業供應鏈中的庫存問題，提出基于混沌時間序列的企業庫存量的預測方法。

一、混沌理論

（一）混沌定義

混沌是J.Hadamard在19世紀末研究Hamilton系統時發現的。混沌學的產生引起人們對混沌理論進行大量研究，并逐漸滲透到各個學科和領域。隨著混沌科學的迅猛發展，當前在經濟、金融研究領域，經濟、金融系統行為的混沌分析已成為一大熱點，由此發展起來的混沌經濟學大大增強了經濟理論對現實的描述能力。混沌（Chaos），中文意思是混亂無章和無章，對混沌的定義目前并沒有明確的概念，科學家們只是根據混沌現象來總結出其本質。依據專家們的觀點，我們可以認為混沌是指確定的宏觀的非線性系統在一定條件下所呈現的來源于內部的“非線性交叉耦合作用機制”的不確定的或不可預測的隨機現象；是確定性與不確定性或規則性與非規則性或有序性與無序性融為一體的現象。

（二）混沌特征

混沌理論包括非線性動力學、耗散結構理論和分形幾何理論三個方面內容。根據國內外學者在混沌理論方面的研究成果，可以歸納出混沌具有如下特征。

1.隨機性。確定性系統內部隨機性的反映，不同于外在的隨機性，系統是由確定性的方程描述，而且無需附加任何隨機因素，但系統仍會表現出一定的隨機不確定性。

2.初值敏感性。從兩個非常接近的初值出發的兩個軌線在經過長時間演化之后，可能變得相距“足夠”遠，表現出對初值的極端敏感。當一個系統產生混沌行為時，其未來行為具有對系統初始條件的敏感依賴性，因而一般認為混沌系統本質上是不可長期精確預測的。

3.有序和無序的統一。混沌不是純粹的無序，而是不具備周期性和其他明顯對稱特征的有序態。但是非周期運動不是無序運動，而是另一種類型的有序運動。簡單的系統可以產生復雜的現象，而復雜現象的背后可以是有序的一個確定性的簡單系統，除了能夠產生穩定平衡的、周期性和不穩定發散行為之外，還能產生貌似隨機的混沌行為。

二、庫存管理系統的混沌特性

混沌理論告訴我們現實生活中混沌現象無處不在，在企業庫存管理中同樣如此。根據庫存管理系統的特征，結合系統動力學原理，我們可以從以下幾個方面來探討庫存管理系統的混沌特性。

（一）庫存管理系統是一個非線性系統

庫存管理系統在整個供應鏈系統中由于存在諸多的不確定性因素，如供應商的不確定性、生產者的不確定性、顧客的不確定性等。傳統的制造業企業庫存控制的策略只是考慮自身的庫存狀況，所以只有設立較多的庫存來吸收客戶的應急訂單。如今在市場經濟條件下，在企業供應鏈管理活動中，各供應鏈節點一般是根據下游企業的需求信息來決定生產和供給，而下游企業的需求是隨著市場的變動在不斷發生變化，即存在隨機不確定性。因此，企業庫存管理行為可以描述為：

Xt+1=fλ（Xt） （1）

其中，Xt=（X1t，X2t，X3t…，XNt）為庫存系統狀態變量，如（需求量，顧客量，庫存成本，品種）；λ=（λ1，λ2，…，λM）為庫存系統序參量。不可控制的序參量如（庫存資本、顧客滿意度、市場需求、供給狀況）等。研究表明，對于形如（1）式的非線性系統，隨著序參量的變化，系統的狀態Xt+1就會從單一平衡態經過不斷分叉進入倍增周期狀態，而后過渡到混沌。

（二）庫存管理系統初值敏感性

混沌系統的一個重要特點是系統的動態行為具有對初始條件的敏感依賴性，即系統具有“蝴蝶效應”——初始條件的細微差異受到系統的非線性反饋過程的不斷放大和縮小，最終導致完全不同的結果。這種情況在庫存管理系統中則大量存在的，如企業的銷售數量、生產規模、投入資金、匯率等都沒有大變化，而一個微不足道的失誤就有可能導致不能及時供貨或者庫存產品增加，最終給企業帶來巨大損失。將其應用到混沌中，即在系統的動力學區域內，則認為某些行為（分岔參數）存在著分岔點，分岔點前后系統會出現完全不同的狀態。因此找到并控制這些關鍵因子（分岔參數）對企業管理者來說是非常重要的一項任務。

三、混沌時間序列在企業庫存管理中的應用

傳統的對庫存預測方法使用的前提是需求穩定、訂貨提前期固定、不存在時間差、不存在數量折扣等假設條件，這與變化莫測的市場完全是相背離的。所以，由庫存管理系統具有的混沌特性，我們可以把混沌時間序列應用到庫存量的確定中。

（一）混沌時間序列

從混沌現象中我們可以看出混沌是確定性系統中出現的一種隨機性運動，具有對初始值敏感性的特征，由此可以對混沌系統進行短期預測。而我們對某個系統所采集的數據一般是時間序列，所以只要能證明該時間序列的混沌特性，就可以采用混沌時間序列方法進行混沌預測。

從系統動力學角度分析，混沌運動必然產生奇異吸引子，由于奇異吸引子這種軌跡比較混亂，所以首先對其進行相空間重構，產生分形結構。通過找出預測點的鄰界同向變化的狀態（往往是由多個狀態點組成）與其后續時間序列的函數關系、近似替代預測點與其后續時間序列的函數關系，從而實現對未來的預測，其預測原理如圖1所示。

（二）基于混沌時間序列的需求預測

以某公司2001.7—2011.6每個月實際銷售量為基數，見表1所示，試著對2011年下半年的銷售量進行預測，再根據預測的值，決定每個月的最佳原材料庫存量。對樣本序列{x1，x2，…，xn}，n=120，企業每月的銷量由于受各種條件的影響，所以從每月數據可以看出該序列為非線性狀態，沒有規律可循，因此需要重構相空間。

1.相空間重構

相空間重構是混沌時間序列預測的基礎，是預測的重要步驟，重構的結構狀況直接影響混沌預測模型的建立。由Takens定理構建一個嵌入空間以恢復奇異吸引子，重構的方法可采用Packard的延遲坐標向量法。

2.Lyapunov指數計算

對相空間進行重構后，接下來要求計算Lyapunov指數，以衡量相鄰軌跡的收斂或發散。令λ為Lyapunov指數，其結果用以判斷混沌的存在。Wolf和Bessoir就指出，對于多維動力系統的混沌判斷，只要看最大的那個Lyapunov指數λ1就足夠了，若λ1>0，意味著存在混沌；若λ1=0，存在極限環；若λ1<0，存在不動點[14，15]。根據小數據量法，利用Matlab軟件，可得到圖4所示的頻譜分析圖，經計算Lyapunov指數λ=2.1956e

-004>0，所以時間序列{x1，x2，…，xn}為混沌時間序列。

3.評價及預測

根據得到的延遲時間和嵌入維數，通過相空間重構，可得到相空間點的軌跡，建立擬合函數，以此來進行混沌時間序列的預測。具體我們可以先提取{x1，x2，…，xn}的前117個數據，預測未來x118，x119，x120，采用加權一階局域法對預測數據與其實際值進行誤差分析，如表2所示。

計算得出的誤差表明，運用混沌時間序列對其銷量進行預測是可行的。由此可對2011年下半年的銷量進行預測，得到下半年的預測值，見表3。

4.庫存量的確定

設R為每個時期的平均需求量，貨物交貨期為L（指貨物從訂購到交付之間的時間間隔），ROP是再訂貨點，當采用連續性檢查庫存策略時，從發出訂單訂購貨物到貨物到達為止，期間市場的總需求是R×L，當貨物交付時，庫存達到最大值，安全庫存量為：ss=ROP-R×L。

由前面的預測的2011年下半年的銷售情況，計算可得平均每月的銷售量：

因此，當訂貨點為10噸，企業的安全庫存為2 670千克，相比企業預先設定的4 500千克，降低了1 830千克，在一定程度上大大減少了企業的庫存成本，緩解企業流動資金的占用。

四、結論

混沌理論對企業庫存管理有很多的啟示，把混沌理論應用到庫存管理非常必要。目前多數企業都是依據工作經驗來推算企業庫存，缺乏對市場需求的預測和庫存的評估，造成庫存的積壓和庫存成本的增加。本文依據混沌理論，結合庫存管理系統存在的混沌特性，創造性地進行了基于混沌時間序列的企業銷量預測，并采用連續性檢查庫存策略，計算出企業的安全庫存。實驗數據表明，混沌時間序列預測精度高，可信度強，該方法可以對企業的銷售量進行有效的短期預測，對企業安全庫存量的確定有一定的實用價值。

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