勾股研究中的“割補(bǔ)”與“整體”思想

王美環(huán)

摘要勾股定理的表述在我國最早于《周髀算經(jīng)》中出現(xiàn)，三國吳國人趙爽給出最初證明，之后，歷代算學(xué)家對勾股問題均有研究。本文從算學(xué)家對勾股定理的證明與應(yīng)用、勾股恒等式的證明和勾股形的求解等方面探討算學(xué)家在勾股問題研究中所運(yùn)用的“割補(bǔ)”思想和“整體”思想。

關(guān)鍵詞勾股定理出入相補(bǔ)整體思想勾股恒等式

如果直角三角形的兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么+ =。此即我們所熟知的勾股定理，又稱畢達(dá)哥拉斯定理。在我國勾股定理的表述最早出現(xiàn)在天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，在其篇首就借周公和商高的對話給出了“勾廣三，股修四，徑隅五”的命題，后在計算“邪至日”時又給出了勾股定理的一般表述。之后，數(shù)學(xué)家開始了對勾股定理的諸多研究，譬如勾股定理的證明、勾股形13事的提出、勾股恒等式的發(fā)現(xiàn)和勾股形的求解等，在這些研究中，都貫穿著“割補(bǔ)”思想和“整體”思想。

1勾股定理的證明

關(guān)于勾股定理的證明，一般認(rèn)為我國最早由三國時吳國人趙爽給出。他在《周髀算經(jīng)》“勾股圓方圖”注中運(yùn)用出入相補(bǔ)原理給出了一個證明。這里的出入相補(bǔ)原理同現(xiàn)在的割補(bǔ)。