數學知識不只是習得的,還應是探究而來的

嚴玉秋

【中圖分類號】G623.58 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2012）04-0090-01

很多時候，我們不自覺地以演繹的方式教數學，學生則被動地習得基本知識和基本技能，而探究知識的過程來也匆匆，去也匆匆，并非充滿挑戰性的“再創造”的過程。在許多人看來完全屬于技能習得的“用圓規畫圓”，在我們的課堂里，卻充滿著探究的價值，請欣賞下面的學習片段。

師：剛才在學習的過程中，我發現同學們都會畫圓了。會畫圓的請舉手！（學生熱情地高舉起手來，躍躍欲試）畫圓一般得用圓規，古人說“沒有規矩，不成方圓”。現在請大家用圓規畫一個直徑是4厘米的圓，邊畫邊想：我們是怎樣畫圓的？

（學生們立刻投入地畫起來，師巡視并收集學生畫得不圓的作品。剛展示一幅不圓的作品，學生們就笑起來。）

師：（意味深長地）孩子們，圓的樣子都是一樣的，“不圓”的樣子就各有各的不同了。想想這樣的“不圓”是怎樣被創造出來的？

（學生們爭搶著舉起手來）

師：（悠悠地）想——不說——繼續欣賞！

（作品2、3仍是不圓，學生會意地、開心地笑了）

師：（疑惑地）怎么回事？怎么會這樣呢？從這些作品中，我們是不是看出畫圓并不是件太容易的事？

（學生紛紛點頭表示同意，師出示圓規雛形——樹枝）

師：樹枝，哈哈，原始的圓規，用這個圓規在沙地上能不能畫出圓來？

生：（異口同聲）能！

師：（笑著）我們小時候都玩過。（繼續出示）

師：這是我們現在用的圓規。這個圓規的優點是兩個腳之間的距離可以變化，所以我們可以畫出大小不等的圓來。

生：（紛紛點頭）對！是！

師：（疑問地）但是剛才我們就是用這樣的圓規來畫圓的，怎么會創造出那些不圓的作品呢？（學生們爭著舉手要發表看法）

師：（會意地）是不是它的缺點也是這兩個腳能動啊？

生：（十分肯定地點頭贊同）對！

師：所以，畫圓時我們的手應該拿住哪兒才行？

（生已經是迫不及待，很多人站起來舉手）

生：手應該拿住把柄。

生：抓住“頭”。

師：（微笑）“把柄”這個詞用得很好！形象地說，就是抓住它的頭。你可別捏住它的腳。

生：（笑）那就動不了了，距離就變了。

師：（思考著）剛才我看到同學們的作品時還有點納悶，大家都是畫一個直徑4厘米的圓，畫出來的應該一樣大，但是我看到有大有小。你覺得要圓滿地完成這個畫圓的任務，圓規兩腳之間的距離應是多少？

生：（爭搶著）是半徑！半徑2厘米。

師：對，圓規兩腳間的距離就是半徑。那現在我也來畫一個圓。

（教師在黑板上畫完后，學生佩服地驚嘆：“哇噢！”）

師：誰能在這個圓上標出一條半徑？

生：（爭先恐后地）我！我！

師：（和同學一起邊看邊問）我們看他是怎樣畫的。他在找什么？

生：圓心。

（學生畫完了半徑后，大家不約而同地為他準確的畫法鼓起掌來）

師：他畫得多認真哪！誰再來畫一條直徑呢？

師：（請一位沒有舉手的學生）雖然沒舉手，但請你來好嗎？

生：（有些不好意思）我不會，我試試吧。

師：（風趣地）不會，試試！想好了試，我們可不許擦喲！

（學生畫好直徑后，掌聲再次響起來）

師：（感慨地）其實學習也不難，學習就是猜想、嘗試！敢于試，不就行了嗎？

師：直徑是一條怎樣的線段呢？同桌互相說說。

生：兩端都在圓上。

生：還要通過圓心。

師：（指著黑板上的圓）這個圓心一般用字母o表示，半徑一般用字母r表示，直徑用字母d表示。（邊介紹邊在圓上相應的位置標注）

師：半徑與直徑之間是什么關系呀？

生：（熱情地、幾乎是喊著）兩倍關系！一半！

師：（板書：d=2r）剛才我們研究完了怎樣畫圓——先確定圓規兩腳之間的距離，然后拿住頭固定一個點，旋轉。我們是不是又應該思考“為什么這樣做” 呢？

（生思考，沒有人回應）

師：隨手不能畫出一個圓，用圓規這樣（手拿圓規比畫）就能畫出一個圓了，為什么？

生：我們不能準確判斷中心點和手的距離，而圓規是兩個點固定了，繞一圈就可以畫出圓了。

生：因為圓規可以旋轉，而手不好旋轉。

生：因為“沒有規矩，不成方圓”。

（引得全班同學開心地笑起來）

生：圓規是沒有生命的，它可以一動不動好長時間。

師：（佩服地）她說的“一動不動”太重要了！剛才我們在畫圓的時候圓心是一動不動，半徑是一動不動。不過，除了一動不動，還有動的——

生：（熱切地呼應）旋轉。

師：對對對，這么一旋轉，因為確定了長度——“同長”，確定了圓心——“一中”，沒有兩個中心，所以畫出的曲線上的所有點和圓心的距離都一樣長，（生點頭）這就符合圓的特點——“圓，一中同長也”，符合圓的特點，當然就是一個圓了。

在上述教學片段中，老師并沒有按通常的步驟一二三地教，而是讓學生自己嘗試著畫直徑4厘米的圓，然后展示學生“不圓”的作品。這時老師幽默地說：“圓的樣子都是一樣的，‘不圓的樣子就各有各的不同了。想想這樣的‘不圓是怎樣被創造出來的？”學生先是笑聲不斷，轉而開始沉思，接著小組交流究竟怎么畫圓。在對差錯認真反思后，學生對“手拿在哪里”、“兩腳之間的距離是直徑還是半徑”等畫圓的要領有了深刻的領悟。接著教者又追問為什么用圓規可以畫出圓。這一明知故問的問題促成了學生交流的精彩紛呈。對學生的各種回答，老師不作即時性評價，而是不斷地追問“為什么”，讓問題的答案走向開放，讓學生不斷追求更好的答案。在這種看似不追尋確定性結果的詰問中，學生對圓的本質屬性有了深層次的理解，更深入地領悟了數學的本質、方法，經歷了數學學習的過程。