讓判斷更具有說服力

潘先偉 王忠華

【摘要】數(shù)學(xué)中的判斷不是對就是錯，真的就那么簡單嗎？有的時候順著說是對的，反過來說就是錯的，但是這也不是絕對的。比如兩個正方形的面積相等，那么它們的周長就一定相等，反過來說：它們的周長相等，面積也一定相等。那么，我們以什么為判斷的標(biāo)準(zhǔn)呢？怎樣才能讓我們的判斷更具有說服力呢？

【關(guān)鍵詞】判斷 對錯 舉例

【中圖分類號】G623.58 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2012）04-0081-01

體積相等的兩個長方體的表面積也相等嗎？

同學(xué)們的答案是否定的。因?yàn)樗麄冊趯W(xué)習(xí)長方體體積的時候就已經(jīng)知道了。當(dāng)我們用6個體積是1立方厘米的小正方體拼成不同形狀的長方體，他們的體積都是6立方厘米，但是由于形狀的不同他們的長、寬、高也就有所不同。如：當(dāng)6個平放成一排時，它的長：6厘米，寬：1厘米，高：1厘米；當(dāng)6個擺成2排時，它的長：3厘米，寬：1厘米，高：2 厘米。而第一種擺法它的表面積是：（6×1＋6×1＋1×1）×2=26平方厘米。第二種擺法的表面積則是：（3×1＋3×2＋1×2）×2=22平方厘米。很顯然他們的表面積是不相等的，從而也就證明了這個題目是錯誤的。

那么，反過來說“兩個表面積相等的長方體的體積也相等嗎？”同學(xué)們的回答是可能不相等，但是又很難像上面一個題目那樣找到一個反例來證明它是錯誤的，即使找到了，那也可能只是湊巧。那么如何才能快捷的找到一個反例讓這個判斷更具說服力呢？我們不妨用方程的知識來試一試。

例如：一個長方體的長：6厘米，寬：4厘米，高：2厘米，這時它的表面積是（6×4＋6×2＋4×2）×2=88平方厘米，體積是6×4×2=48立方厘米。

舉反例時另一個長方體的表面積也看作是88平方厘米，它的體積則由另一組長、寬、高而定，我們?nèi)我饧僭O(shè)它的長和寬分別是8厘米和4厘米，求它的高是多少？

假設(shè)它的高是a厘米，那么它的表面積是：

(8×4＋8a＋4a)×2=88

8×4＋8a＋4a=88÷2

(8＋4)a=44－32

a=12÷12

=1（厘米）

這時長方體的體積是8×4×1=32立方厘米。這樣就讓這個判斷具有了充分的說服力。

題目中長、寬、高的長度是任意的，因?yàn)闂l件是開放的，所以答案不是唯一的，長、寬、高可能是整數(shù)、小數(shù)、更多的是分?jǐn)?shù)。

從上述的解題過程中我們可以歸納出舉反例的一般方法：（表面積的一半－長×寬）÷（長＋寬）=高。利用這種方法就可以很快地求出表面積一定時開放的長、寬、高分別是多少。

總之，要讓你的判斷站得住腳，就要有能夠證明你這個判斷正確與否的例子。