基礎透析,系統構建

張忠一

■ 一、 曲線運動

■ 1. 運動的合成與分解

（1） 合運動的性質和軌跡

兩個互成角度的直線運動的合運動是直線還是曲線運動取決于它們的合速度v和合加速度a（或合外力F）方向是否共線，如圖1所示.

常見的類型有：

① a=0：物體做勻速直線運動或靜止.

② a恒定：物體做勻變速運動. 當v、a同向時，物體做勻加速直線運動；當v、a反向時，物體做勻減速直線運動；當v、a方向不同線時，物體做勻變速曲線運動，軌跡在v、a之間，曲線上某點速度方向為該點的切線方向.

③ a變化：物體做變加速運動.

（2） 速度大小變化情況判斷方法

根據合外力的方向與速度方向的夾角θ來判斷.

① 當θ<■時，物體的速度增大.

② 當θ>■時，物體的速度減小.

③ 當θ=■時，物體的速度大小不變.

■ 2. 拋體運動的規律

（1） 平拋運動的規律

平拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動，兩個運動具有等時性和獨立性.

以拋出點為原點，取水平方向為x軸，正方向與初速度v0方向相同；豎直方向為y軸，正方向向下. 物體在任一時刻t的位置坐標為P（x′，y′），如圖2所示.

① 速度公式：水平分速度vx=v0；豎直分速度vy=gt；t時刻合速度大小v=■，方向tan θ=■=■t.

② 位移公式：水平分位移x=v0t；豎直分位移y=■gt2；合位移大小s=■；方向tanα=■=■t.

③ 軌跡方程：平拋運動任意時刻的位置坐標x和y所滿足的方程，叫做軌跡方程. 由位移公式消去t可得y=■x2或x2=■y，這是頂點在原點，開口向下的拋物線方程.

（2） 平拋運動的重要推論

① 運動時間：t=■，即平拋物體運動時間僅取決于下落高度h，與初速度v0無關.

② 落地的水平距離：x=v0■，即水平距離與初速度v0和下落的高度h有關.

③ 落地速度：v=■，即落地速度與初速度v0和下落的高度h有關.

④ 速度改變量：因為平拋運動的加速度恒為重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等的時間間隔Δt內的速度改變量Δv=gΔt相同，方向為豎直向下.

■ 3. 圓周運動

（1） 描述圓周運動快慢的物理量之間的關系

① 在傳動裝置中，同軸轉動的各點角速度、轉速、周期、頻率分別相等，即ω=2πn=■=2π f ，而線速度v=ωr與半徑r成正比.

② 在皮帶（或齒輪）傳動的情況下（不考慮打滑），兩輪邊緣的各點線速度v大小相等，而角速度ω=■與半徑r成反比.

（2） 向心力的理解

① 向心力是根據力的作用效果來命名的，不是某種特殊性質的力，在進行受力分析時，不能認為做圓周運動的物體受向心力作用，而應找到向心力是由哪些力提供的.

② 向心力的來源：可以由重力、彈力、摩擦力等提供，因為向心力是效果力，它既可以是某個力，也可以是幾個力的合力，還可以是某個力的分力.

③ 向心力的方向：總是沿半徑指向圓心，方向時刻在改變，因此向心力一定是變力.

④ 向心力的作用效果：只改變速度方向，不改變速度的大小. 因為物體的運動方向沿圓周上該點的切線方向，與向心力互相垂直，物體在運動方向上受到的合外力為零，在這個方向上無加速度，速度大小不會改變，所以向心力只改變速度的方向.

■ 二、 萬有引力與航天

■ 1. 開普勒行星運動定律

所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等，即■=k，其中k由中心天體的質量決定，而與行星本身無關. 對于不同的中心天體這個常數是不一樣的，但只要中心天體相同，比值k必相等.

■ 2. 應用萬有引力定律分析天體的運動

（1） 處理天體運動問題的基本思路

① 天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即G■=ma=m■=mω2r=m（■）2r，其中r=R+h（R為中心天體的半徑，h為繞行天體到中心天體表面的高度）.

② 物體在天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即G■=mg0（g0表示天體表面的重力加速度，常用此式來代換中心天體的質量）.

（2） 衛星運行的快慢與軌道半徑的變化關系

由v=■、ω=■、T=■、a=■可知，衛星越高，運行越慢.

（3） 衛星變軌分析

衛星在運行中的變軌有兩種情況，即離心運動和向心運動. 當萬有引力恰好提供衛星所需向心力時，即G■=m■時，衛星做勻速圓周運動. 當某時刻衛星速度發生突變時，軌道半徑將發生變化.

① 速度突然增大時，G■

② 速度突然減小時，G■>m■，萬有引力大于向心力，衛星做向心運動.

（4） 地球同步衛星的特點

① 軌道平面一定：與地球赤道平面重合.

② 周期一定：與地球自轉周期相同，即T=24 h=86 400 s.

③ 高度一定：r=■=4.24×104 km，h=r-R（r為軌道半徑，R為地球半徑）.

④ 線速度大小一定：v=■=3.07 km/s.

■ 三、 機械能守恒定律

■ 1. 功和功率的理解

（1） 功的公式W=Fxcosα的說明

① 該公式適用條件：大小和方向均不變的恒力做功.

② α表示力的方向和位移方向的夾角：當α<90°時，力對物體做正功，即動力對物體做功；當α>90°時，力對物體做負功，即阻力對物體做功，或者說克服阻力做功；當α=90°時，力對物體不做功. 功是標量，正負不表示方向.

③ 功與物體的運動狀態和運動形式無關.

（2） 對功率的理解：

① 物理意義：描述力對物體做功的快慢.

② 平均功率：P=■或P=Fvcosα，表示某段時間內做功的快慢.

③ 瞬時功率：P=Fvcosα，表示某一時刻做功的快慢.

■ 2. 對動能定理的分析

（1） 總功的計算

物體受到多個力的作用時，要考慮各個外力共同做功產生的效果，一般有如下兩種方法：

① 先由力的合成或根據牛頓第二定律求出合力F合，然后由W=F合xcosα計算.

② 由W=Fxcosα計算各個力對物體所做的功W1、W2、……、Wn，然后求各力做功的代數和，即W=W1+W2+…+Wn.

（2） 動能定理中等號的意義

① 數量關系：一個物體動能的變化ΔEk與外力對物體所做的總功W具有等量代換關系. 若ΔEk>0，表示物體的動能增大，其增加量等于外力對物體所做的正功；若ΔEk<0，表示物體的動能減少，其減少量等于外力對物體所做的負功的絕對值.

② 因果關系：外力對物體做功是物體動能變化的原因.

（3） 動能定理應用范圍

直線運動、曲線運動、恒力做功、變力做功、整個過程做功、分段做功等各種情況均適用.

（4） 應用動能定理解題的基本思路

① 選取研究對象，明確研究過程.

② 分析研究對象的受力情況和各力做功的情況，然后求各外力做功的代數和.

③ 明確物體在研究過程中始末狀態的動能.

④ 根據動能定理列出方程求解.

■ 3. 對機械能守恒定律的理解

（1） 機械能守恒的判斷

只有重力或彈力做功，系統機械能守恒，可以從以下三個方面理解：

① 只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力作用下的拋體運動.

② 受其他力作用，但其它力不做功，只有重力或彈力做功. 例如細線懸掛的物體在豎直平面內做圓周運動，懸線的拉力不做功.

③ 彈力做功伴隨著彈性勢能的變化，并且彈力做的功等于彈性勢能的變化量.

（2） 機械能守恒定律的常用表達式

① E1=E2（E1、E2分別表示系統初、末狀態的總機械能）.

② ΔEk=-ΔEp或ΔEk增=ΔEp減（表示系統動能的增加量等于系統勢能的減少量）.

③ ΔEA=-ΔEB或ΔEA增=ΔEB減（表示系統只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能）.

解題時究竟選取哪一種表達形式，應根據題意靈活選擇. 選①式時，必須規定零勢能參考面，選②式和③式時，可以不規定零勢能參考面，但必須分清能量的減少量和增加量.