分析數量關系的“四招”

周云

摘要： 本文主要通過四種方法,即：借助線段圖、借助操作活動、借助列表法、借助文字等式，闡述了如何幫助學生分析數量關系，提高學生解決問題的能力。

關鍵詞： 數量關系線段圖操作活動列表法文字等式

數量關系是數學問題的骨架。由應用題到解決問題，不管題目呈現方式如何變化，只要其“根據已知條件解答相關問題”的本質屬性不變，就必須引導學生分析數量關系。根據《小學數學課程標準（實驗稿）》的要求，解決問題的教學過程既要重視引導學生從數學的角度發現和提出問題，又要重視引導學生分析和解決問題，并獲得一些基本的方法。試想，一個搞不清數量之間關系的學生，怎么會提出問題、分析問題、解決問題呢？如果淡化了解題分析，弱化了數量關系，就會加劇“兩極分化”現象，尤其是隨著年級升高，會逐漸使一部分中等生淪為學困生。

數量關系的教學不再停留于傳統的應用題教學中，新課標下的數量關系，融入到不同的領域中，分析數量關系是解決問題的關鍵，教師應運用多種手段幫助學生提高分析數量關系的能力，下面我就結合自己的教學實踐談談建議。

一、借助線段圖分析數量關系

“線段圖”是思維過程的表征方式，具有直觀、形象、可操作的特點，學生在解決問題時可以借助線段圖羅列信息，分析數量關系，準確地找出數量間的對應關系。

“線段圖”能讓學生看見“數量關系”。例如人教版六年級上冊教學分數解決問題P21例3：“人心臟跳動的次數隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？”可以借助線段圖：

讓學生利用“形”把問題情境中蘊涵的數量關系形象地描述出來，學生甲說：“嬰兒每分鐘心跳的次數包括與青少年同樣多的部分及比青少年多的部分。”學生很快地找到數量之間的一一對應關系，滲透了對應的思想。

學生乙說：“把青少年心跳的次數當做單位‘1，嬰兒心跳的次數是青少年的（1+）。”一語激起千層浪，學生的思維火花就在這時迸發出來，學生利用數形結合的線段圖把數學問題中的數量關系清楚地呈現出來，剖析已知量與未知量之間的內在聯系，發展數學思維能力，讓抽象的分數問題更具體、明了。

“線段圖”是解決問題的有效工具，通過畫圖能直觀地顯示題意，有條理地表示數量，便于學生發現數量之間的關系，從而形成解題的思路。

二、借助操作活動分析數量關系

《課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能靠單純的模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”特別是教學“空間與圖形”領域的數量關系，更注重引導學生在自主探索的過程中獲得知識和技能，掌握基本的數學思想和方法，讓學生在“做數學”的活動中經歷數量關系的探究過程。

如教學人教版六年級下冊“圓柱的表面積”一課中，我在課前先讓學生收集圓柱體物體，再在課堂中組織以下操作活動：（1）讓學生將標簽剪下來，把圓柱的兩個底面按在卡紙上描出來再剪下來。（2）讓學生大膽猜測圓柱的表面積與剪下來的這些圖形有什么關系。（3）小組內合作交流，自主探究，發現圓的側面積就是標簽的面積，兩個底面積就是兩個圓形的面積。由于學生剪下的標簽有兩種情況即平行四邊形和長方形，因此教師要再引導學生將平行四邊形轉化成長方形，從而推導圓柱側面積的計算公式。這樣才能夠讓學生在自主探索的活動中親歷數學知識的“再創造”過程，引導學生充分參與數量關系的探究過程，剖析圖形中數量關系的本質。

再比如教學“圓錐的體積”，借助動手操作讓學生將圓柱杯子中的水倒入與它等底等高的圓錐中，讓學生運用知識的遷移理解，圓柱與等底等高圓錐體積之間的內在聯系，幫助學生理解其中蘊涵的數量關系。

三、借助列表法分析數量關系

從兒童的思維特點來看：小學生的思維是以具體形象思維為主，并逐步向抽象邏輯思維過渡，但是，這時學生的思維還是與直接經驗、感性經驗、形象材料相聯系的，需要直觀手段的支持。因此注重培養學生的形象思維能力，是幫助他們學習抽象數學知識的前提。特別是“數學廣角”中抽象思維的內容較多，教師可利用實物圖表等直觀手段幫助學生理解問題情境，分析數量關系，感悟思想方法，提高學習效率。如人教版六年級上冊“雞兔同籠”例題：“籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？”為了讓學生理清數量關系，可以引導學生用列表法：

學生從列表中不難發現當雞是3只，兔5只時才滿足“共有26只腳”的信息。通過直觀形象的列表幫助學生分析雞腳與兔腳之間的聯系，感悟數量關系，把復雜的問題簡單化。

“列表法”是加工整理信息的表現形式，通過列表，學生能有意識地排除（或淡化）非數學的內容和無關的數據，保留有價值的數學信息，把分散、零星的重要數據用列表的方式組織起來，讓一些較難發現的關系變得易懂明朗，從而有利于解決問題。

再如人教版六年級下冊總復習“數學思考”的例7：“六年級有三個班，每班有2個班長。開會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問哪兩位班長是同班的？”這是一道比較復雜的邏輯推理問題，借助下面的列表讓學生比較容易逐步縮小范圍，找到六個人中哪兩個人是同班同學。

四、借助文字等式分析數量關系

數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。

義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象。基于以上認識，數學數量關系的教學應注重讓學生在實際背景中理解基本的數量關系和變化規律，注重使學生從實際問題中建立數學模型。前面已經提到可以借助線段圖、動手操作、列表等手段幫助學生分析數量關系建立數學模型，在列方程解決問題時還可以讓學生用文字等式來描述已知量與未知量之間的數量關系，將情景中的生活語言轉化為數學語言，建立數量間的相等關系，最后根據文字等式轉化成符號語言（方程），實現等量關系模型化。如：人教版六年級上冊分數除法解決問題中的例1：“兒童體內的水分約占體重的，成人體內的水分約占體重的，求小明的體重是多少千克？”這個問題，讓學生尋找與問題有關的量，即“兒童體內的水分占體重的五分之四”，根據這一關系式讓學生寫出等式：小明的體重×=小明體內水分的質量。學生根據已有的知識用方程來解決問題，經歷了由生活情景—數量關系—符號語言的建模過程，理解了題中的數量關系，提高了數學思維能力和解決問題的能力。

以上談到的幾種分析數量關系的方法，幫助學生養成分析數量關系的習慣，掌握分析數量關系的方法，將使學生解決問題事半功倍。