淺析高中生數學語言能力的培養

王穎

摘要： 數學語言能力是數學素養的基本內容，也是數學學習的重要任務之一。本文從教與學兩個方面闡述了高中生數學語言能力的培養。

關鍵詞： 數學語言能力高中數學教與學教學實踐

據2012年高考反饋的信息，不少考生在考查數學語言所設置的關卡上失分較多。如2012年江蘇高考13題：

已知函數f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），若關于x的不等式f（x）

如果考生能把關于不等式解集的題設轉化為方程f（x）=c的兩根之差是6，問題就會迎刃而解。然而很多考生由于欠缺數學語言的轉化能力，不能將抽象的數學語言轉化為具體的表達形式，以至于無法找到解決問題的切入點。數學教學的首要任務是提高學生的思維能力，而語言是思維表達的直接工具。如果說語言工具不能運用自如的話，思維效率就會低下。為了提高學生的思維能力，就要著重培養靈活運用數學語言的能力。本文就從教與學這兩個方面談談個人對培養中學生數學語言能力的理解及教學實踐。

一、利用教的各個環節，潛移默化地引導學生形成數學語言

數學教師的語言是學生形成數學語言的模板，因此要不斷地提高教師自身的語言素養，才能使其真正地起到示范作用，更好地培養學生的邏輯思維能力。在教師過硬數學語言素養的保證下，還應注意以下教學環節。

1.通過概念、定理教學培養學生數學語言的嚴謹性。每個數學概念、術語都有其深刻的含義，每個定理都有其使用的條件。因此教師在教學中要注意以下幾點：⑴能完整地表述概念和定理的原文，避免使用日常用語代替數學術語或用簡化的語言代替完整的語句。否則初學者會遺漏定理的一些條件以致其根本不成立，靈活應用更無從談起。⑵為了使學生真正理解定理、公理還需具備使用多種數學語言表述概念和定理的能力，如符號語言和圖形語言。否則如本文引例所述，因不會語言間的轉化導致解題失敗的情形在高考中屢見不鮮。⑶教師還可以針對定理中的一些條件設置小的判斷題，讓學生親身體驗由于數學語言的不嚴謹所帶來的錯誤，從而深化對概念的理解。

2.通過符號語言的教學讓學生領會數學語言的簡單美和抽象性。教師可以將復雜的文字敘述用簡單的數學符號來代替，讓學生體會符號語言的簡單美，并激發他們使用的興趣，在使用過程中提高符號語言的表達能力。當然，符號語言的簡捷性同時也造成了它的抽象性，學生極易出錯。所以教師還要明確指出各符號所代表的含義，對于易混的要重點加以區分。例如：

A={x|x-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x-2x-3=0，x∈R}

C={（x，y）|y=x-2x-3，x∈R}，D={y|y=x-2x-3，x∈R}

集合A表示不等式x-2x-3≤0的解集，B表示方程x-2x-3≤0的解集，C表示函數y=x-2x-3圖像上的點集，D表示函數y=x-2x-3的值域。只有真正理解各符號的含義并熟練應用，才不會使其成為解題的障礙。

3.通過圖形語言的教學，培養學生數學語言的直觀性。華羅庚教授曾說：“數無形則不直觀。”事實上學生在解題中圖形語言使用非常廣泛，絕大多數的代數題都能通過圖形語言找到解題思路，因此教師在代數教學中也應加強圖形語言的應用。另外在立體幾何教學中，要讓學生學會識別圖形，并通過線面關系的證明，體積、面積的計算來培養學生的圖形處理能力。

4.通過應用題的教學，培養學生文字語言與數學語言的互譯及建立數學模型的能力。通常應用題題干較長，語言生活化比較明顯。學生解題的最大障礙是讀不懂題，所以教師教學的重點是引導學生利用符號、圖形等數學語言來代替生活語言，從中抽象出數學模型。讓學生在親身體會語言轉譯的過程中提高數學語言能力。但是現在不少教師為了解題方便，代替學生分析問題，甚至直接建立好模型將計算留給學生，這就完全失去了應用題的意義。目前在高考中應用題的得分率較低，也是學生普遍認為的難題之一，所以教師應通過上述方式加強訓練。

二、從被動到主動，讓學生在學習中發展數學語言

1.學會閱讀數學，感悟數學語言。數學閱讀是數學語言能力培養的重要手段。數學語言具有高度的抽象性和精確性，這必然要求在數學閱讀中認真細致，同時必須勤思多想。因此要想具備很好的數學語言能力，使數學不再難學，就必須重視數學閱讀。其實這是一個很簡單的道理——書看得多的人，他們的語言表達能力相對就好。教師應堅持一個原則：學生沒有通讀課本就不講授新課，而且每堂課都引導學生分析問題：我看到了什么條件？我能想到什么？結論成立還差什么？題目中還有什么條件沒用或者沒用好？在尋求答案的過程中要求學生邊讀、邊算、邊想，從中感悟數學語言。

2.交流總結，提高數學語言的表達能力。高中數學教學應該為學生理解和運用數學語言、有效地開展數學語言的交流和表達創造良好的課程環境，不能為了完成教學任務使其成為教師的獨角戲。這就要求全體學生做到注意聽，積極想，鼓勵學生主動發表自己的意見，學會改正錯誤，完善表達。并且教師在學生“說”的過程中應適時予以鼓勵，總結提煉，并給出示范性的答案。這樣既提高了“說”的同學的語言表達能力，又提高了“聽”的同學的語言理解能力。同時通過交流，教師可以全面了解學生對教學內容的掌握程度，使教學更有針對性。

課堂交流的方式有很多，除了上述“師—生”、“生—生”的簡單交流外，還有小組討論。在有疑難問題時讓每個小組成員都發表自己的意見，形成一個初步結論，最后討論結論的完備性，并修整完善，形成可行性的解題方案。整個討論過程匯集了所有成員的智慧，在此期間有效鍛煉了學生的交流合作能力，同時也大大增加了學生的發言機會，使課堂不再失語。例如，在講授含參函數的最值時，通過討論學生得到一個解決步驟：①求導；②解方程；③列表；④求最值。后來有學生提出含參函數必然有很多不確定因素，如步驟②解方程時有方程無解或解不在定義域內兩種情況；步驟③列表時兩根大小還可能不確定。學生通過討論，指明了易錯點及分類討論的標準，大大方便了解題。

3.在作業中強化學生的數學語言。華羅庚教授曾教育中學生在數學表達上要做到“想得清楚，說得明白，寫得干凈”。事實上，在考試中語意含糊、不設先用、亂作推廣、增刪條件、以圖代算、繁簡失當、格式不規范等現象屢屢發生，有些還直接造成失分。這與學生平時對數學語言的掌握不夠準確或不夠重視有很大關系。要改變這一現狀，就要做到：①學生要提高重視度。畢竟解題最終要落實到紙上，不僅僅是心中有就可以的。所以要求學生進行嚴格、長期的書面表達訓練；②學會分析課本上的例題及考試時給出的評分標準，做到有“法”可依；③認真分析同學的上課發言、作業及考試中所出現的問題并及時總結，做到防患于未然。

數學語言是人類的通用性語言，也是公認的最科學的語言。數學語言的培養不是一朝一夕所能完成的，它具有長期性。這更需要教授者和學習者的耐心。課堂上教師的良好示范、學生間的有效交流、課后習題的不斷訓練、數學閱讀的長期熏陶都是這個培養過程中不可缺少的環節。只有掌握了數學語言，具備了良好的數學素養，才能最終走向科學的殿堂。

參考文獻：

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