“成功與失敗”一課的教學實踐與反思

張茂慶

《數學課程標準》關于數學教學活動的基本理念提出：“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗?！毙吕砟钜笪覀償祵W老師，為學生提供更多掌握數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗的機會。在“成功與失敗”的教學中，我進行了讓學生動手做數學實驗的實踐與探索。

一、教材分析

數學新課標把“統計與概率”作為義務教育各個階段的四個學習領域之一，強調學生的數學活動，明確提出發展學生“統計觀念”。在傳統教材中該章節的教學處理上，老師們往往會沿用確定性數學的教學方法，從概念到定理、例題的模式進行教學，過分強調方法技巧的介紹，而對概率意義的詮釋重視不夠，甚至一帶而過。重結論輕過程，緊抓知識技能的落實，卻很少引導學生親自經歷隨機現象的探索過程，這是本章節內容教學的傳統癥結。

《統計的初步認識》這一內容的教材特點是：教與學的形式以學生合作探索活動為主；選取的問題貼近學生，貼近時代；重視提高學生的理解水平；以統一的方法處理統計和概率的教學。在《10.4機會的均等與不等》的第二課時“成功與失敗”中，教材明確提出：1．通過學習，不但要培養學生認真求實，勇于探索的品質，同時還要培養同學之間相互合作、取長補短、共同進步的協作精神。2．通過分析“拋擲兩枚硬幣得到兩個正面”的數據，讓學生體會“實驗的成功率隨實驗次數增加而逐漸趨穩”的事實，并能用平穩時的成功率估計隨機事件在每次實驗中發生的機會。教材建議將學生分成幾個小組，每人做10次拋硬幣的實驗，讓同學們經歷體驗實驗探究過程。

筆者在設計“成功與失敗”這一課時的教學教程中，切實貫徹教材意圖，不怕落后教學時間，不怕落實的知識點少，讓每一位學生都參與了拋硬幣的實驗，讓學生進一步學會用數據說話，讓學生通過實驗設法預測隨機事件每次實驗中發生的可能性，知道大量重復試驗時，頻率可作為事件發生概率的估計值，并獲得一些研究問題的方法和經驗，發展思維能力，加深理解相關的數學知識；讓學生通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進應用數學的自信心。

二、教學設計

1．師出示兩枚硬幣，問：一定能拋出“出現兩個正面”嗎？為什么？這是一個什么事件？

生：不一定能拋出“兩個正面”，因為拋擲的結果還可能是一反一正、一正一反、兩個反面。這是一個不確定事件。

師：在一次實驗中，不確定事件是否會發生是無法預料的，如果發生了，我們就說它在這次實驗中成功了；反之，我們就說它在這次實驗中失敗了。今天我們來探討在一次實驗中，成功與失敗的頻率（出示課題）。如果讓你拋10次硬幣的話，“出現兩個正面”你能成功幾次？

生探討爭論，氣氛開始活躍。

2．引導學生實驗

學生與同桌合作，每人各拋10次，一位同學拋的時候，另一位同學監督，并幫著記錄實驗結果——“出現兩個正面”事件在實驗中成功了幾次。

3．統計實驗結果，分析實驗數據，抽查兩位學生的實驗結果。

師：某同學，在10次實驗中，你成功了幾次？成功的頻率是多少？

學生甲：我成功了2次，成功的頻率是20%。

學生乙：我成功了4次，成功的頻率是40%。

師：誰知道他們失敗的頻率是多少？

學生丙：甲的失敗率為80%，乙的失敗率為60%。

師：誰知道他們成功率的差距是多少？

生：甲與乙成功率的差距是20%。

師按小組統計全班實驗結果，記錄在事先準備好EXCEL表格中，并用多媒體演示。

師：根據這些數據，你能得出哪些結論呢？

學生踴躍發言。

生甲：從數據中我可以看出有2位同學成功次數為0，成功率最低。第2小組的7同學成功了6次，成功率最高。

生乙：我可以統計出成功0次的同學有2位，成功1次的同學有10位，成功2次的同學有……

生丙：我可以根據數據求出我班學生成功的平均次數。還可以求出中位數，眾數。

生丁：我可以求出全班同學的成功率總成功次數／總實驗次數，成功率只有25%多點，成功率不是很高。

生戊：我覺得第2小組最棒，他們投出了21次成功的好記錄。

師：回答得很好，同學們已經學會了用數據說話。這次實驗的數據比較多，同學們花了大量的精力對實驗數據進行了分析，對工作一絲不茍和認真負責的態度真是好樣的。那么能不能想出更好的方法使我們的工作量減少呢？而且使我們的統計更有條理性呢？

師用多媒體演示用EXCEL分析數據的步驟。

a、用函數COUNTIF統計出各成次數的頻數

b、利用EXCEL的圖表功能繪制出頻數條形統計圖

c、利用EXCEL的“AVERAGE”求出眾數

d、利用EXCEL找出生與生、組與組的成功率差距

師：從表中你能發現實驗總次數對縮小成功率的差距有怎樣的影響？

生：實驗次數越多，差距越小。

師：猜測一下，別的班級與我們班的成功率差距有多大？

生：可能會很少，也許不到1%。

e、累計學生的實驗結果，求出相應的成功率，并用EXCEL的圖表功能畫出折線圖。

師：誰能用成語來描述這個折線圖的形狀？

生沉思后答：先波瀾起伏，后風平浪靜。

師：折線最后穩定在哪里？這可能跟什么有關？

生：最后差不多穩定在0.25那條水平線上的附近，可能跟實驗有四種結果有關，（兩個正面，一正一反，一反一正，兩個反面）

師：你真聰明。打開課本，觀察圖，比較兩張折線圖的異同。

在這兩個實驗（實際操作的與課本中原有）中，我們的數據中有個人的成功率，有小組的成功率，有班級的成功率，你認為用哪一個來表示“出現兩個正面”這一隨機事件的機會好呢？為什么？

生：因為成功率有趨于穩定的特點，所以，我們用平穩時的成功率即0.25估計這一隨機事件發生的機會。

師：很好，實驗成功率隨實驗次數增加而逐漸趨于平穩，我們以后用平穩時的成功率來估計隨機事件發生的機會。實驗表明隨機事件的機會（即平穩時成功率的可能性）不一定是50%。你能估計出實驗的失敗率嗎？

生：估計在75%。

4．拓展延伸

師：如果小明邀請你玩一個拋擲硬幣的游戲，游戲規則這樣：拋出兩個正面——你贏1分：拋出其他結果——小明贏1分；誰先到10分，誰就得勝。你會和小明玩這個游戲嗎？這個游戲規則對你和小明公平嗎？

生：不會，我的成功率只有25%，我的失敗率即小明的成功率，他的成功率有75%，這個游戲是不公平的。

小結：這節課你覺得印象最深的是什么？

教師引導學生從兩方面回答：情感體驗與獲得的知識。

三、教學反思

1．硬幣投擲實驗很好地激發了學生的求知欲與好奇心。本節課教學設計并無特別之處，只是照著課本按部就班地完成各個步驟。因投擲硬幣實驗，尤其是全班同學實驗結果的統計花費了大量的教學時間，教師沒有補充新的例題與練習，課堂密度也不是很大。但教學效果相當好，在整個過程中，學生始終興致盎然，學習情緒高漲，在課堂小結時，學生發出了這樣的贊嘆“這節課實在是太有趣了！”“這個實驗真奇妙！（實驗結果）”“EXCEL的功能真強大！”“原來隨機事件的成功率是可以求出來的！”等等。

2．實驗培養了學生的綜合能力。學生認真實驗，仔細操作，積極活動，獲得成功與成功的經驗。課堂加強了學生對知識實踐的機會，讓他們在活躍的氣氛中進行數學知識的驗證，增進與同伴間的合作，加強情感、智力的交流與發揮，并能總結與發現獨立克服困難和推斷獲得數學思想和方法，并進一步學會用數據說話。

3．多媒體的應用使傳統課堂中不可能完成的任務得以實現。本節課選用信息技術，復習了用EXCEL求平均數、眾數、中位教的方法，同時利用EXCEL，的圖表功能，當堂繪制了頻數直方圖，成功率折線圖，節省了大量的時間，這在傳統課堂中是難以實現的。

四、幾點建議

1．數學教學要有足夠的時間。數學課堂不能只是傳統的45分鐘，很多時候，我們需要更多的時間才能開展數學實驗活動，以及開展課題學習。

2．數學教師要盡可能地開發數學與信息技術的整合資源。數學與信息技術相輔相成，讓信息技術更好地為數學教學服務。

（責任編輯 劉 紅）