淺議數(shù)學(xué)教學(xué)中敏捷性思維的培養(yǎng)

郝林玲

思維敏捷是不少杰出人才具有的素質(zhì)。而使學(xué)生的思維具有敏捷性，就是使學(xué)生思考問題的速度快，在轉(zhuǎn)瞬之間能夠把應(yīng)該想到的內(nèi)容思考完畢，這是一個方面；另一個方面，就是思考問題要做到合情合理。本文擬結(jié)合個人實際來談?wù)動嘘P(guān)于學(xué)生思維敏捷性培養(yǎng)的問題。

一、敏捷性思維的概念及作用

在運用知識解決數(shù)學(xué)問題的過程中，教師應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生“自我反省”的習(xí)慣。由于學(xué)生自我意識的發(fā)展還不成熟，往往忽視自己的內(nèi)部心理活動，對自己思維的破綻、錯誤不易注意。因此，在組織練習(xí)的過程中，要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生反省自己的思維，自覺地表述思維過程，自覺地加以檢驗。另外，進行多項選擇題的訓(xùn)練，也有利于思維批判性的發(fā)展。多項選擇題和其它類型相比，問題提法改變了，題目雖然不大，涉及內(nèi)容卻很廣，有很多的陷阱，要想選出正確的答案，必須用批判的態(tài)度去思考。數(shù)學(xué)思維的敏捷性是指思維過程的簡縮性和快速性。具有這一思維品質(zhì)的人處理問題和解決問題時能適應(yīng)緊急的情況，迅速作出正確判斷。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，具有這一品質(zhì)的學(xué)生能縮短運算環(huán)節(jié)和推理過程，“直接”得到結(jié)果。克魯捷茨基的研究表明，推理的縮短取決于概括，“能‘立即進行概括的學(xué)生，也能‘立即進行推理的縮短。”

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)思維敏捷性的特點

小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性，在概括過程中表現(xiàn)為善于快速地概括出數(shù)、式、形和數(shù)量關(guān)系中的數(shù)學(xué)特征、規(guī)律以及相應(yīng)的解題技巧。在理解過程中表現(xiàn)為善于迅速地抓住數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)，熟練地進行等價變換。在運用過程中表現(xiàn)為用壓縮了的結(jié)構(gòu)進行數(shù)學(xué)思維，思路清晰，彎路少。在推理效果上表現(xiàn)為從冗長的分析推理中解脫出來，減少中間環(huán)節(jié)，簡縮數(shù)學(xué)推理過程和相關(guān)的運算系統(tǒng)。

三、培養(yǎng)和訓(xùn)練小學(xué)生科學(xué)的敏捷性思維

培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性，在掌握知識的過程中，要注意抓基礎(chǔ)促遷移，于簡明的結(jié)構(gòu)中包含較大的知識容量，把小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本概念和基本原理放在教材的中心地位，作為教材的基本結(jié)構(gòu)，并充分發(fā)揮這種知識結(jié)構(gòu)所具有的知識之間的聯(lián)結(jié)和轉(zhuǎn)換功能。例如，以“兩商之差”數(shù)量關(guān)系為基本結(jié)構(gòu)的應(yīng)用題，抓住a/b-a/c=e這一結(jié)構(gòu)形式，就可把以下具有可逆關(guān)系的12種題型統(tǒng)一在這個關(guān)系之中。

1．原計劃30天生產(chǎn)360臺機器，實際20天完成。實際每天比原計劃多生產(chǎn)多少臺？(360/20-360/30=e)

2．生產(chǎn)360臺機器，原計劃每天生產(chǎn)12臺，實際每天生產(chǎn)18臺。實際可提前幾天？(360/12-360/18=e)

3．原計劃30天生產(chǎn)360臺機器，實際每天多生產(chǎn)6臺，實際多少天完成？(360/b-360/30=6)

4．生產(chǎn)360臺機器，實際每天生產(chǎn)18臺，結(jié)果提前10天完成。原計劃每天生產(chǎn)幾臺？(360/b-360/18=10)

5．生產(chǎn)360臺機器，實際20天完成，每天比原計劃多生產(chǎn)6臺，原計劃多少天完成？(360/20-360/c=6)

6．生產(chǎn)360臺機器，原計劃每天生產(chǎn)12臺，實際提前10天完成，實際每天生產(chǎn)幾臺？(360/12-360/c=10)

7．生產(chǎn)一批機器，原計劃30天完成，實際20天完成。實際每天比原計劃多生產(chǎn)6臺，這批機器有多少臺？(a/20-a/30=6)

8．生產(chǎn)一批機器，原計劃每天生產(chǎn)12臺，實際每天生產(chǎn)18臺，結(jié)果提前10天完成，這批機器有多少臺？(a/12-a/18=10)

9．生產(chǎn)360臺機器，原計劃完成的時間是實際的1.5倍，實際每天比原計劃多生產(chǎn)6臺，實際多少天完成？(360/b-360/1.5b=6)(10)生產(chǎn)360臺機器，實際每天生產(chǎn)的是原計劃的1.5倍，實際提前6天完成。原計劃每天生產(chǎn)多少臺？(360/b-360/1.5b=6)

10．生產(chǎn)360臺機器，實際完成的天數(shù)是原計劃的2/3，實際每天比原計劃多生產(chǎn)6臺，原計劃多少天完成？[360/(2c/3)-360/c=6]

11．要生產(chǎn)360臺機器，原計劃每天生產(chǎn)的是實際的2/3，實際提前10天完成，實際每天生產(chǎn)多少臺？[360/(2c/3)-360/c=10]

這是一種結(jié)構(gòu)的方法。這種方法高于用單純分析和說明數(shù)量關(guān)系的解釋方法。其本質(zhì)是從相互聯(lián)系相互作用的內(nèi)在規(guī)律上揭示數(shù)量關(guān)系。而且研究數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)形式，可以運用遷移的規(guī)律解決同構(gòu)異素問題。某些應(yīng)用題盡管在具體內(nèi)容上不同，但實際上具有相似的結(jié)構(gòu)形式，這就是同構(gòu)異素問題。教學(xué)時可以使形式超脫內(nèi)容，把不同題材中共同的結(jié)構(gòu)形式分離出來，進一步抽象化、符號化，只研究結(jié)構(gòu)形式之間的關(guān)系。一般來說，概括程度越高，遷移量也就越大。小學(xué)數(shù)學(xué)中按照抓基礎(chǔ)、促遷移、簡結(jié)構(gòu)、大容量的原則來組織教學(xué)內(nèi)容，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性。

在運用知識解決問題的過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生自覺地、合理地聯(lián)想來訓(xùn)練他們思維的敏捷性。聯(lián)想，即把解決簡單問題所采用的手段和所獲得的結(jié)論，類推到較復(fù)雜的情境中，迅速找到解決問題的辦法。解決數(shù)學(xué)問題的聯(lián)想，大都可以看作關(guān)系聯(lián)想。數(shù)學(xué)概念之間、數(shù)學(xué)現(xiàn)象之間的聯(lián)系是多種多樣的。聯(lián)想豐富了，想象也就豐富了，思維的活力增強，思維的敏捷性自然就提高了。

（責(zé)任編輯 鄭 文）