如何加強初中學生數學基本功培養

馮翔

摘要： 強化學生數學基本功是初中數學教學的一個重要目標。如何加強初中學生數學基本功培養？本文作者就數學基本功的內涵及存在形式、加強初中學生數學基本功培養的策略等問題，發表了自己的看法和觀點。

關鍵詞： 初中數學教學數學基本功內涵存在形式培養策略

一、引言

學生數學基本功扎實，具體表現在很多方面，諸如能夠牢記數學基本概念；能夠熟練地運用基本法則；能夠靈活、正確地進行代數恒等變形；能夠準確、迅速地進行數值計算；能夠細膩、精確地完成作圖、操作；能夠規范、嚴密地表達幾何證明的過程……學生數學基本功的培養是初中數學教學的一個重要任務，也是許多一線數學教師的不懈追求。

二、數學基本功的內涵及存在形式

（一）內涵。

數學基本功內涵豐富，數學教育專家認為，學生的數學基本功主要包括以下兩方面的內容：一是基礎知識與基本技能，二是基本數學活動經驗?！读x務教育課程標準》中所列出的核心知識和技能，當屬于基礎知識和基本技能的主要內容。例如，數與代數的主要基礎知識和基本技能、空間與圖形的主要基礎知識和基本技能、統計與概率的主要基礎知識和基本技能，等等?！皵祵W活動經驗”是學生在數學活動中所獲得的、對于數學活動方式——包括探究知識的途徑和使用的工具、表達事物的方法、解決問題的策略等方面的傾向性選擇。數學活動經驗具有典型的個性化色彩，它對于學生的數學活動會產生積極的影響。幫助學生積累有效的數學活動經驗對提高學生數學學習能力及解決問題的能力，強化學生數學基本功，有著極為重要的意義。

（二）存在形式。

數學基本功通常以具體的知識點、技能或方法的形式存在于學生相關知識結構中。譬如，求解二元一次方程組的基本功以代入消元法、加減消元法的形式存在于二元一次方程組的知識結構中；確定一元二次函數頂點坐標的基本功以頂點坐標特征和解方程（組）的形式存在于函數知識和方程（組）的知識結構中；證明三角形全等的基本功存在于三角形的知識結構中……

實踐證明，許多基本功較好的學生，其知識結構里最為有效的并非是以孤立形式存在的、最原始“知識點”或“基本技能”，而通常是以一組相關的基礎知識、技能，經過某些數學關系串聯而成的、伴以某些特定經驗背景的“基本功模塊”形式存在的。通常，這些“基本功模塊”可以直接服務于特定的數學任務，而且多以程序化的方式存在于學生的知識結構之中。它們一旦被“激活”，便以程序化的操作步驟呈現在學生數學活動成果中。例如，當學生面對“討論一元二次方程mx2+4x+2=0在m為何值時有兩個根、一個根、沒有根”這樣一個問題時，有效的“基本功模塊”會以“韋達定理—求根公式—解不等式”等步驟呈現在腦海中，使得學生能夠及時地獲取解決問題的基本思路及具體的操作程序。

三、加強初中學生數學基本功培養的策略

（一）數學基本功的培養應分階段、循序漸進地實現目標，以增強學生的自信心。

數學基本功的形成與發展常常需要通過一定量的訓練，對于不同的學生而言，相同知識、技能或方法的學習所帶來的困難也不盡相同，發展的速度也不一樣。對不同的學生，教師應允許他們在相同的數學基本功的發展方面，有著不同的發展速度。例如，就幾何基本功的培養而言，學生剛開始接觸到幾何證明問題時，常常會將注意力放到尋找“命題的條件與結論之間的邏輯關系”之上，而對于怎樣規范地表述證明過程則需要一個逐漸適應的過程——一方面，這些規范表述是成人規定的，另一方面，使用抽象的、形式化的語言、符號，對學生也是一種較高的要求，畢竟他們的抽象思維發展尚不到位。因此，教學之初，不要設置邏輯關聯步驟較多、過于復雜的證明問題，也不宜對證明的規范表述提出過于苛刻的要求。

實踐證明，對學生數學基本功的培養分階段提出相應的要求，體現出循序漸進的特點，能夠避免過多的枯燥訓練所導致的學習興趣低下的問題，有效增強學生學習數學的自信心。

（二）教學方式及訓練形式應追求多樣化，以優化訓練的效果。

學生數學基本功的發展過程，往往要經歷一個從簡單到復雜的漫長過程，而且這樣的過程也呈現出比較明顯的層次感：操作對象從單一到多樣，操作步驟由少到多，操作程序由單一到復合。因此，教學過程中需要有講解、單項訓練，乃至綜合性的訓練等一系列教學方式，以適應不同階段的教學要求。從初中學生的思維特點來看，單一的“例題講解—模仿訓練—熟練操作”的數學基本功發展模式，已經在他們的心理上造成了相當程度的“厭倦”、“漠視”等情緒，這使得學生在學習過程中容易產生一種“大腦疲勞”——同樣反復的操練使得思維不再注意正在進行的操作，也因此而使得學生在練習過程中常常出現一些“低級”的錯誤。

事實上，數學基本功的訓練并非只有“操練式”這一方法，其訓練形式應追求多樣化，采用不同的訓練方式，以改變單一的方式導致“大腦疲勞”情況的出現。比如，采用一題多問、一題多解、一題多變、一題多編、小組競賽、計時比賽、同伴改錯、錯解分析等形式，以活躍訓練氣氛。

在實際教學過程中，許多教師還常常使用一種有效的教學策略——“變式教學”。變式教學通過對某個基本問題結構的不斷改變，可以引出新的問題，尋找新的解決途徑，以幫助學生獲取解決一類、甚至幾類相關問題的方法和經驗，提高學生的數學基本功。關于“變式教學”的討論和實際做法有很多，比如：通過去除概念中的非本質因素，如改變三角形邊上垂線的標準形式，改變一元二次函數的標準圖形位置，改變一元二次函數解析式的標準表達形式，等等，以形成對原問題更深一層次的理解。

四、結語

學生數學基本功的發展必然經歷著由“形成”到“熟練”的過程，教師要遵循學生的學習數學的心理規律，依據《數學課程標準》的要求，并結合具體教學內容的難度，在不同的學習階段，提出不同的目標要求，以幫助學生掌握《數學課程標準》中所列出的基礎知識、基本技能及重要的思想方法、基本能力，有效提高學生的數學素養。

參考文獻：

[1]王長沛.數學教育與素質教育[M].中華工商聯合出版社.1999.

[2]張奠宙.中國數學雙基教學[M].上海教育出版社，2006.