高職數學建模實踐探析

謝珊 陶盈 呂靖

摘要： 本文簡述了數學建模及其發展歷史，探討了高職數學建模活動設計和實施情況，并分三個方面進行了有效實踐。

關鍵詞： 高職數學教學數學建模數學應用

隨著教育改革的深入進行和“數學應用意識”的加強，知識經濟社會對高職數學提出了新的要求。高職數學教學應以運用數學解決實際問題為目標，以數學建模作為改革的切入點，讓學生在建模過程中學會用數學思維去認識和思考自己所生活的環境與社會[1]，培養學生的創新思維能力和綜合素質。

一、數學模型、數學建模和數學建模發展沿革[2]

數學模型還沒有統一準確的定義，一般來說，“數學模型是關于部分現實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結構。”具體來說，對于一個現實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據其特有的內在規律，作出必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。涉及實際問題的數學模型，還具有抽象性、準確性、非預制性和演繹性等特性。數學模型按模型的表現特性和所描述的不同的現象和過程，大致有四種：確定性數學模型、隨機性數學模型、變突性數學模型和模糊性數學模型。當然，由于現實世界關系的復雜性和多樣性，有些數學模型也可能是兼有幾類特性的混合型數學模型。

數學建模即為建立數學模型的過程。建模即是對研究對象進行科學的分析、簡化、抽象的過程。運用數學建模解決實際問題的一般步驟是：模型準備—模型假設—模型構成—模型求解—模型分析—模型檢驗—模型應用。

早在上世紀70年代，國外不少發達國家的有識之士已經開始研究開展數學建模活動，各種建模案例相繼出現。大約在上世紀70年代末80年代初，英國著名的劍橋大學專門為研究生開設了數學建模，并創建了牛津大學與工業界研究合作的“OSGI”。與此同時，在歐洲、在美國等工業發達國家開始把數學建模的內容正式列入研究生、大學生乃至中學生的教學計劃中，并于1983年開始舉行兩年一次的“數學建模和應用的教學國際會議”進行定期交流。80年代以后，數學建模已成為國際數學教育改革的主旋律，世界各國的課程標準也都要求在各年級或多或少地含有數學建模內容。我國工業與應用數學學會從1992年開始舉辦了“全國大學生數學模型聯賽”，并發展成為現在的“全國大學生數學建模競賽”。以數學建模競賽為契機，國內很多大學將數學建模融入數學課程教學中，并將數學建模和數學實驗等相關課程設置為基礎課、必修課，培養學生的數學綜合能力。數學教學必須適應社會實際需要，數學建模進入高職院校的課堂，既符合數學教改需求，又順應社會發展大潮。對于高職數學教育教學而言，不僅需要讓學生掌握數學計算方法和邏輯思維，更需要培養學生用數學工具和數學軟件分析和解決實際問題的意識和能力。傳統的高職數學課程教學體系無疑偏重于前者，引入數學建模則是加強后者的一種有益嘗試。

二、高職數學建模活動設計

1.高職數學建模的活動設計目標

①系統地獲得數學建模的基本知識、基本理論和方法。②培養數學應用意識，體現數學的實際應用價值。③提高學生學習數學的興趣，培養學生學會團結合作，提高分析和解決實際問題的能力。④了解數學建模過程，培養數學創新能力和數學建模綜合素質。

2.高職數學建模的活動設計原則

數學建模的教學設計應反映數學教育發展和改革的方向，具體說來它更應強調發展學生的數學應用能力、邏輯推理能力、軟件使用能力和自主學習能力。

3.高職數學建模的活動設計內容

①理論知識方面：根據理論結合實際的原則，要求學生重點掌握數學模型的建立和求解方法。基本掌握的內容：初等模型、數學規劃模型、微分方程模型、圖論與網絡模型、概率統計模型等。②實踐技能方面：要求學生重點掌握數據處理的基本方法，能夠使用Lindo、Lingo求解各種規劃問題，使用Matlab求解微積分和微分方程，進行數據擬合，參數估計、假設檢驗、回歸分析等概率問題。

三、我院高職數學建模活動實踐

1.將數學建模融入高職數學主干課程

數學教學中引入數學建模，關鍵是要以生活實際應用來導入案例，從金融、工程、美學、經濟等方面創設真實學習情境。近幾年來我們一直把數學建模和數學課程有機結合起來，從學習情況來看，已初見成效。通過數學教學中數學建模的應用，學生更加體會到數學知識的重要性，更加重視數學的學習。將數學建模融入高職數學主干課程，在教學中積極推進教學改革，各模塊綜合復習中加入數學建模和數學上機實驗知識，較好地調動了學生的學習積極性。

2.積極開設數學建模相關選修課

在《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》和《教育信息化十年發展規劃》的指引下，為了進一步促進信息化教學，我們摒棄了傳統的數學教育方法，教學中多次嘗試數學建模和數學試驗。自2005年以來，我們一直對大一大二的學生開設了《數學模型》、《數學實驗》、《數學建模與數學實驗》等選修課，受到學生的熱烈歡迎。課程的開設對全面培養大學生數學素質和有關專業所需要的數學知識起到了很大的促進作用。通過多位老師的實踐和探索，由謝珊主編，劉志峰主審，呂靖、覃東君和陶盈老師參編的《數學建模與數學實驗》校本教材已正式投入使用，這本書得到了師生普遍好評。

3.認真組織數學建模活動

學院數學教研室教師每年認真組織學院的高等數學競賽和數學建模活動，豐富了學生的課余生活，在數學建模競賽中也取得了一定的成績：獲得國家二等獎一次，獲得省二等獎兩次，獲得省三等獎兩次。實踐證明，積極參與數學建模知識學習的學生在畢業之后發展潛力更大，無論是從學生受益面，還是在提高大學生綜合素質方面，數學建模教學改革模式都取得了很好的成效[3]。

高職數學中融入數學建模對學生綜合素質的培養是一項長期艱巨而有意義的工作。教師要根據學生的實際水平，進行準確的定位，尋找數學建模教學的起始點和切入點，提高學生的應用和建模能力，使他們能夠自覺地應用數學的思想和方法去分析觀察理解和解決問題，增強迎接未來社會競爭的能力，將數學建模思想融入教學中，使抽象的教學內容具體化、清晰化，使學生主動學習，積極思考，重視數學應用，從而提高了教學質量[4]。學無止境，數學建模融入高職數學教學改革應隨著數學實踐和教學經驗的積累，及時補充新鮮血液。數學建模在我院的推廣普及，培養了學生的綜合素質和實踐能力，對數學教學改革起到了推動作用。

參考文獻：

[1]謝珊等.更新高職數學教育理念深化教學改革[J].現代企業教育，2011（11）：58.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2003：3-18.

[3]曹秀娟等.數學建模大眾化教學改革模式的探索[J].中國校外教育，2010（11）：130-131.

[4]孟玲.高職數學建模教學的策略與方法芻議[J].教育與職業，2011（11）：107.

本文系湖南化工職業技術學院立項課題“高職數學建模教學改革研究與實踐”的階段性成果，課題編號：HnhyA003。