利用問題情境培養學生的思維品質

儲文海

布魯納認為:“學習者在一定的問題情境中,經歷對學習材料的親身體驗和發展過程,才是學習者最有價值的東西。”也就是說應該盡可能地把一切學習都放在一定的環境條件下進行,才能使學生進行有效的知識建構。那么如何根據學生實際,巧用教材,積極創設問題情境,找準切入點,培養學生的創新思維呢?筆者結合選修2-1圓錐曲線這一章教學實例,談談利用問題情境培養學生創新思維的做法。

一、利用問題情境培養思維的深刻性

學生的好奇心是難能可貴的,好奇心能促使學生樂于研究、探索,一旦他們在研究、探索過程中有所發現,被大家認同、欣賞,內心的愉悅、自豪就會迸發為探究學習的原動力。教學中應盡量利用好學生的這種心理特征,巧妙活用教材,積極利用問題情境,在知識揭示處、探討處和問題的開放處創設有效的教學情境,引發認知沖突,引領學生積極探究、主動發現,從而培養學生創新思維的深刻性,提高學生學習與創新的能力,促進課堂教學多元高效互動的生成。如橢圓的標準方程的教學中,我讓學生自行推導標準方程得到結果。在對(a■-c■)x■+a■y■=a■(a■-c■)的處理時將它變形為■·■=-■,學生初步探究后發現這個式子具有明顯的集合意義,即橢圓的一個新的定義:平面內與兩個定點的連線斜率之積為負常數(不等于-1)的點的軌跡為橢圓,并進行了證明。這一成果,激起了他們繼續創造學習的動力。學生在不斷探究中積累了豐富的表象,生成了高效的多元互動,深刻地理解了橢圓是如何形成的。同時也為更深層次地理解橢圓埋下伏筆。

二、利用問題情境養思維的求異性

在數學教學中,要把教學環節精心設計為“自主探究―大膽假設―驗證整合”,在產生知識的再發現和再創造的有效學習探索過程中,鼓勵學生突破思維定勢,改變常規思維程序,從多方向、多方面、多角度去探索與思考問題,得出新的思路、方法、結論。如在直線與橢圓的位置關系一節中,我們遇到了這樣一個問題:已知橢圓方程■+y■=1求橢圓上一點到直線x+2y-■=0的最大距離。大多數同學采用的方案是利用數形結合,轉化為切線與直線的距離。最直接的方法是利用距離公式問題轉化為求■的最大值,但很多同學對此束手無策,因為消元進行不了。這時引導學生觀察■+y■=1的特征,發現可以設x=2cosθ,y=sinθ,x+2y-■=2(cosθ+sinθ)-■,從而轉化為三角問題處理。進一步推廣到橢圓方程■+■=1的一般意義下的三角換元,即x=acosθ,y=bsinθ,既然消元困難,那么整體考慮,即直接求出x+2y的范圍。考慮到橢圓■+y■=1的平方關系,轉化為(x+2y)■=x■+4y■+4xy=4+4xy,對■+y■=1使用基本不等式可以求出-1≤xy≤1,進一步得到(x+2y)■的最大值為8,問題得以解決。最后引導學生反思此解法實際是用到了柯西不等式。這一節的教學中,殊途同歸,學生在不斷地發現中發出感嘆,教室里爆發出熱烈的掌聲。

三、利用問題情境培養思維的廣闊性

強烈活躍的想象是偉大智慧不可缺少的屬性。(烏申斯基語)想象是通向創新的翅膀,可以幫助學生沖破現有經驗的局限,往廣處、新處、有趣處想。因此,教學中,教師應重現知識拓展,注重發現和挖掘學生想象引導學生“異想天開”,使學生的思維空間更廣闊。如若在拋物線一節的教學中,有這樣一個問題:已知直線y=x-2與拋物線y■=2x相交于點A,B,求證:OA⊥OB。在問題討論結束后,我提出了研究該問題的逆命題,即若拋物線y■=2x上兩點A,B滿足OA⊥OB,直線AB有何性質?這一命題的解決拓寬了學生的思路。為什么存在這樣的性質直線?學生認識到直徑是恒過圓心的,于是恍然大悟。進一步思考圓錐曲線的其他曲線是否也有這樣的性質,當場編制了如下的問題:橢圓C的標準方程為■+■=1,若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(A,B不是左、右頂點),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標。在對問題進行解決之后,我不失時機地提出一問將原問題推廣到一般情形,使得原問題為其特例,并給出解答過程。從而使學生深刻地認識到這樣表述的簡練,更能突出本質。在這一環節教學中,教師通過睿智的引領,引導學生能動想象,拓展了學生思維的深度與廣度,使學生思維靈動飛揚。

四、利用問題情境培養思維的批判性

教學中,教師要啟發學生不盲從他人的觀點,不人云亦云,敢于發表自己的新見解、新觀點,養成獨立思考的習慣,這對培養學生的創新思維大有裨益。因此,教學中要注重給學生創設培養批判精神的學習情境,引領學生能動思考、懷疑,發表自己的見解。如課本給出這樣一個思考題:經過點P(0,4)且與拋物線y■=16x只有一個公共點的直線有幾條?求出這樣的直線的方程。絕大多數的學生是設出y=kx+4聯立拋物線與直線方程,利用△算出了k的值,問題解決很順利。有學生馬上提出了問題,畫出曲線和直線后問題并不是一個解,因此答案不完整。其一忽略了二次項系數的討論,直接使用了△,其二忽略了直線斜率不存在的情況,通過對問題的反思得到了完整的解。“學生在課堂活動中的狀態,包括他們的學習興趣、積極性、注意力,學習方法與思維方式,言行能力與質量,發表的意見、建議、觀點,提出的問題與爭論,乃至錯誤的回答,等等,無論是以言語還是以行為、情感方式的表達,都是教學過程的生成性資源”(葉瀾,2002)。教師在課堂教學中對生成性資源的忽略不僅會束縛教師在教學中的靈活性,同時也會打擊學生在課堂上的積極性,造成生成性資源的流失,使課堂逐漸失去活力,而這與新課程改革提出的“把課堂還給學生,讓課堂充滿生命氣息”的要求是背道而馳的。應充分利用問題情境,把握課堂,將有效的課程資源加以利用,使學生的思維能力在恰當的時候得到發展。

普魯塔戈說:“大腦不是一個要填滿的容器,而是一把需要被點燃的火把。”只要我們抓住關鍵,巧妙地切入,科學訓練學生的創新思維,就能促進學生創新思維的發展,促進課堂高效互動的生成,以達到高效課堂教學的目標。