《數(shù)值分析》教學(xué)策略研究

趙瑩

摘要: 文章從三個(gè)方面提出了提高數(shù)值分析課程的教學(xué)質(zhì)量的方法,分別是采用啟發(fā)式教學(xué)激發(fā)學(xué)生對這門課程的求知欲望,根據(jù)這門課程的特點(diǎn)引入數(shù)學(xué)建模的思想來培養(yǎng)學(xué)生的興趣,通過Matlab增強(qiáng)教學(xué)效果,重視實(shí)踐環(huán)節(jié),培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力,為學(xué)習(xí)這門課程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞: 數(shù)值分析數(shù)學(xué)建模Matlab

數(shù)值分析又稱計(jì)算方法,是一門與計(jì)算機(jī)使用密切結(jié)合的實(shí)用性很強(qiáng)的一門課程,重點(diǎn)研究如何運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法去處理實(shí)際工程問題,因此數(shù)值分析在科學(xué)研究、工程建設(shè)和經(jīng)濟(jì)建設(shè)等很多方面有著廣泛的應(yīng)用。在信息科學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展的今天,這門課程中的數(shù)值方法更顯得極其重要,但是對多數(shù)學(xué)校來說,還沒有引起對這門課足夠的重視,而且在數(shù)值分析的教學(xué)過程中都存在很多不足。不少學(xué)者也討論過我國高校中數(shù)值分析課程的教學(xué)情況,其中存在一些普遍問題,例如學(xué)生理論學(xué)習(xí)模式化、實(shí)踐能力不夠、缺乏應(yīng)用性,學(xué)習(xí)過程中學(xué)生感覺到枯燥或者學(xué)習(xí)效果不佳,學(xué)校軟、硬件設(shè)施無法滿足學(xué)生的上機(jī)實(shí)習(xí)等。如何更好地開展這門課程的教學(xué)工作,對于我們來說是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。下面我們來談?wù)勗诮虒W(xué)過程中遇到的幾個(gè)問題。

1.理論基礎(chǔ)知識扎實(shí),同時(shí)采用啟發(fā)式教學(xué)

課程中的很多公式是推導(dǎo)出來的,推導(dǎo)過程比較煩瑣,得到的公式也比較冗長,而且比較難記,對于已經(jīng)復(fù)雜并且很冗長的數(shù)值公式,還需要進(jìn)一步進(jìn)行抽象的理論分析,包括算法的收斂性如何,數(shù)值算法是否穩(wěn)定并進(jìn)行誤差分析,以及分析算法的空間和時(shí)間復(fù)雜性等,同時(shí)還涉及如微積分、線性代數(shù)、常微分方程等。過多地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論證明,大多數(shù)的學(xué)生覺得這門課很難,學(xué)得很枯燥,也感覺不到樂趣,從而越來越厭煩學(xué)習(xí)這門課程。

因此,我們要將“因材施教”的理念落到實(shí)處。方法的講授應(yīng)該盡量地從實(shí)例中提出問題,引導(dǎo)學(xué)生去思考如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去構(gòu)造解決的方法,然后給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論。并且,給出一種方法,可以換位思考,激發(fā)學(xué)生思考是否能用另外的已學(xué)方法來求解。這樣不僅能復(fù)習(xí)已學(xué)的知識,而且能鞏固各種知識之間的聯(lián)系,還可以啟發(fā)學(xué)生把學(xué)過的知識學(xué)以致用,真正了解學(xué)習(xí)帶來的樂趣。

2.將數(shù)學(xué)建模的思想融入到教學(xué)過程中

數(shù)值分析是對實(shí)際問題的數(shù)值模擬方法的設(shè)計(jì)、分析與軟件實(shí)現(xiàn)的理論基礎(chǔ)。要解決具體的實(shí)際問題,首先需要建立起適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,將實(shí)際問題的解決歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題的求解,然后對所歸結(jié)的數(shù)學(xué)問題建立相應(yīng)的數(shù)值方法。這樣就可以以實(shí)例啟發(fā)學(xué)生弄清為什么要進(jìn)行數(shù)值分析、應(yīng)該如何引進(jìn)數(shù)值方法進(jìn)行分析,建立一種數(shù)值分析的方法后,哪些問題是值得且必須研究的。例如在汽車、飛機(jī)等的外形設(shè)計(jì)過程中,利用樣條技術(shù)設(shè)計(jì)的外形越來越光滑、美觀。學(xué)生了解了樣條插值的實(shí)際應(yīng)用背景后就會對樣條插值的理論更感興趣,也會更有動力來學(xué)。

將數(shù)學(xué)建模的思想融入到數(shù)值分析教學(xué)過程中,要求我們必須有一個(gè)合適的切入點(diǎn),不能用數(shù)學(xué)建模課的內(nèi)容過多占有數(shù)值分析課的教學(xué),因此精選只涉及相應(yīng)數(shù)值分析理論和方法而又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)容,既能吸引學(xué)生又是學(xué)生以后可能碰到的案例,將其融入到數(shù)值分析課程中是十分重要的。下面具體舉兩個(gè)例子,插值方法可以引入人口增長的模型和設(shè)計(jì)公路平面曲線的問題,常微分方程的差分方法可以引入導(dǎo)彈追蹤和估計(jì)水塔的流量問題,方程求根的迭代法可以引入一般戰(zhàn)爭模型,線性方程組的解法可以引入投入產(chǎn)出模型和小行星軌道問題等。

3.結(jié)合Matlab進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)

在結(jié)合多媒體教學(xué)的過程中,盡量地在講解數(shù)學(xué)模型的過程中,無論是問題的引入還是算法的講解和實(shí)現(xiàn),以及結(jié)果盡可能地轉(zhuǎn)化成圖形等一些可視的結(jié)果展示給學(xué)生,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引人入勝,Matlab軟件的可視化功能能夠?qū)崿F(xiàn)這一點(diǎn)。

在計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)達(dá)的今天,只要有效地把教學(xué)過程和相關(guān)的計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合起來,就能夠做到減輕教師教和學(xué)生學(xué)的負(fù)擔(dān),優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境,實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。在一些數(shù)值分析教材中一些常用的算法都已經(jīng)有了現(xiàn)成的程序,因此在授課的過程中,對這些算法進(jìn)行展示時(shí),要讓學(xué)生從中學(xué)會如何將一個(gè)算法轉(zhuǎn)變成一段程序。鼓勵學(xué)生自己根據(jù)算法寫出程序流程圖,然后使用Matlab語言將其轉(zhuǎn)變成程序,將自己所得程序與課本中的結(jié)果進(jìn)行比較分析,這個(gè)過程有助于學(xué)生更好地理解算法,增強(qiáng)學(xué)生動手實(shí)踐的自信心。

4.結(jié)語

數(shù)值分析是研究數(shù)學(xué)模型的數(shù)值計(jì)算方法。隨著電子計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展、普及,以及新型數(shù)值軟件的不斷開發(fā),數(shù)值分析的理論和方法無論是在高科技領(lǐng)域還是在傳統(tǒng)學(xué)科領(lǐng)域,其作用和影響都越來越大,實(shí)際上它已成為科學(xué)工作者和工程技術(shù)人員必備的知識和工具。

對于理工科的本科學(xué)生而言,它的理論和實(shí)踐知識對學(xué)生的要求都比較高。因此要讓學(xué)生學(xué)好這門課程,需要在教學(xué)中采用一些技巧性的教學(xué)方法,比如采用啟發(fā)式的教學(xué)方法,融入數(shù)學(xué)建模的思想,以及結(jié)合Matlab進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)等。這樣可以調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),使學(xué)生真正學(xué)好這門課程。

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