論高等代數的教與學

郭素霞

摘要: 高等代數是理工類專業的一門基礎課。由于其相對的抽象性,相當一部分學生對該課程的學習有畏難情緒,缺乏學習積極性,為了改善這種局面,作者從教與學兩個方面提出對策。

關鍵詞: 高等代數教學學習記憶

高等代數是理工類專業的一門基礎課,其解決問題的思想和方法被越來越多的學科所借鑒。但是在大多數高校,該課程開設在第一學年。對于許多新生而言,本身就面臨學習環境、學習方法和考試方式等多種變化的不適應。所以,對于較為抽象的高等代數的學習往往有望而卻步的感覺。學生反映,上課我聽懂了,課下也看明白了,遇到具體題目就不會做了。針對此種情況,我談談高等代數教與學的體會。

一、高等代數教學

高等代數課程具有高度的概括性和抽象性,且有概念多、定理多、證明多、作業多的特點。根據這些具體問題,教學中要注意以下幾個方面。

1.注意首次課堂教學,讓學生認識到學習高等代數的重要性。

學習需要動力,動力來源于對所學知識的興趣。對于剛剛步入大學校門的新生而言,他們對高等代數的學科特點、應用領域等都不甚了解。教學中,常常有學生問道:“老師,學習高等代數有什么意義?這些知識用在哪些方面?”教師對這些問題的回答,直接影響學生學習該課程的興趣。要解決好這一問題,高等代數的第一次課堂教學尤為重要。教師必須通過實例充分介紹相關知識,如應用領域、知識背景、課程特點、具體要求等,極大地調動學生的學習興趣。且在后繼的教學中,時刻注意聯系知識背景,聯系數學史知識,不斷豐富學生的代數知識,不斷提高學生學好高等代數的積極性。

2.注意聯系實際注意抽象問題的具體化。

高等代數課程較其他專業基礎課,更為抽象,課堂教學多為理論推導證明。教學過程中,教師必須注意證明思路的條理性和邏輯性,注意使用語言的準確性和生動性,注意轉移難點,將抽象問題具體化。注意啟發,營造良好的課堂氛圍,使學生始終處于積極思考的狀態。另外,教師必須注意理論聯系實際,以實際的例子或具體的解題應用彌補理論推導的枯燥性,從而吸引學生,保持學生的學習興趣。

3.注意概念教學。

數學概念是客觀事物的數量關系和空間形式的本質屬性的反映,是學習數學理論和構建數學框架的基石。對數學概念的理解與掌握,既是正確思維的前提,又是提高解決數學問題能力的必要條件。高等代數中概念極多,故重視概念教學,挖掘概念的內涵與外延,對于學生理解概念,掌握知識尤為重要。教師必須認真體會概念,選擇合適的引入方式,才能有利于學生真正理解和掌握概念。

4.分層次布置,作業認真批改作業。

習題的布置不要搞題海戰,要有選擇、有針對性地進行分層處理。既要讓接受快的同學發展個性,又要給理解慢的同學提供參與的機會,使所有同學都有成就感,樹立學生解題的必勝信心,保持學生的學習積極性。作業批改不是簡單的判斷正誤,是課堂之外與學生交流的又一個直接的平臺,帶著感情去寫好學生的作業批語,可有效地調動學生的學習積極性,使他們逐漸克服學習上的畏難情緒。

5.重視習題課教學。

習題課不是單純地做一些習題,它是數學教學的一個重要環節,對于抽象的高等代數而言,其重要性更是顯而易見。不僅能使學生溫故知新,查漏補缺,更能使學生完善代數知識系統,深化對代數知識體系的理解,做到融會貫通,提高應用和解決問題的能力。習題課要注意兩點。

(1)習題要認真篩選,精心安排。要有典型性,針對掌握不牢的知識點,針對學生犯錯誤的知識點,針對學生理解不全面的知識點等對習題進行精選講解。

(2)重視解題的分析過程,對題目所涉及的內容和相關知識進行系統歸納,要引導學生反思與總結,進一步鞏固所學知識,開拓解題思路,且充分發揮學生的主體作用,相互交流達到知識互補。

一節好的習題課,既能強化學生對理論知識的學習,培養學生邏輯推理、歸納、批判等思維的能力,更能強化學生分析問題和解決問題能力的培養,對提高學生的數學素質有著重要的作用。

二、高等代數學習記憶

高等代數的學習中有大量的概念、定理、眾多的結論,學習的過程是一個相當艱苦的過程。要充分掌握這些知識,一刻也離不開記憶。我從教學實踐出發,探討幾種學習記憶的方法。

1.靜心學習記憶。

學習記憶要有一定的環境,學習記憶的方法也因人而異。但無論采用怎樣的學習記憶方式,必須做到心靜,只有心靜才能集中注意力。人們常說“一心不可二用”,有一個平靜的心態,耐得住寂寞,是學好代數的基本條件。

2.理解學習記憶。

學習高等代數的定義、定理,不能死記硬背,要靠理解去記憶。高等代數的任何一個概念、定理的建立及證明,都處于嚴密的邏輯體系中。因此,對于知識的理解和記憶,必須弄清知識的邏輯聯系,把握來龍去脈。對所學知識不僅要了解它是什么,還要知道為什么,這樣有意識地進行學習記憶,才能牢固地掌握大量的概念、大量的定理、眾多的結論。

3.系統學習記憶。

按照知識的系統性,將知識進行恰當地分類,將其條理化,編織成一個知識的大網。這樣,學習記憶的不是零星片面的知識,而是一棵知識的大樹。運用比較的形式,抓住知識大樹的主干,把具有內在聯系的重要概念,定理或章節串成一個整體。如,整數的整除性與多項式的整除性討論,其基本思想、概念、定理基本相同,但是概念、定理相當多。若機械學習記憶,則很難掌握。而將它們比較編串成網,則條理清晰,易于學習記憶。

4.勤學多練學習記憶。

高等代數的內容多,概念、定理錯綜復雜。某些概念、定理在學習過程中理解了,過一段時間又忘記了,甚至有學后忘前的現象,這是常見的問題。學習高等代數不做一定量的習題,單靠死記硬背,是很難取得好的成績的。多看、多練才能加深、鞏固記憶。如同結識一個好朋友,初次相見無印象,第二次見面點點頭,再見面時握握手,學習也如此,所謂“熟能生巧,忘也忘不了”。當然,題海戰術不可取,應選擇有代表性的問題練習。

5.交替學習記憶。

學習講究持之以恒,但要注意不能認死理,思維受阻要轉向,有利于大腦的記憶和休息。將數學分析、解析幾何、高等代數不同的學科交替學習記憶,有利于思維的靈活性、開闊性,從而達到事半功倍的效果。

學習高等代數應該說“有法”又“無法”,因人而異。這個過程是一個艱苦的過程,但絕不是枯燥無味的。

“代數是搞清楚世界上數量關系的智力工具”,當你真正置身于高等代數的“海洋”中,你會找到無窮的樂趣。