基于MRAS和SMO相結合的PMSM矢量控制

李曉寧，劉晨程，李衛東

（電子科技大學 機械電子工程學院，四川 成都 611731）

基于MRAS和SMO相結合的PMSM矢量控制

李曉寧，劉晨程，李衛東

（電子科技大學 機械電子工程學院，四川 成都 611731）

通過對MRAS和SMO進行分析，提出了一種基于MRAS和SMO相結合的永磁同步電機無速度傳感器的控制方法。由SMO算法實現永磁同步電機定子電流的估計，構成MRAS算法的可調模型部分，實現了永磁同步電機轉子轉速的估計和整個系統的三閉環控制，詳細介紹了基于MRAS和SMO相結合的永磁同步電機無速度傳感器控制系統的建立并進行了測試。測試結果表明，該控制系統具有良好的低速調速功能、動靜態性能和魯棒性。

永磁同步電機；無速度傳感器；模型參考自適應系統；滑模觀測器

1 引言

永磁同步電機具有高轉矩慣性比、高能量和高效率等優點，近年來在航空航天、工業控制等領域得到了廣泛的應用，然而在高性能永磁同步電機控制系統中，一般通過在轉子軸上安裝機械式傳感器來測量電機的速度和位置，以實現高性能的位置閉環控制，但是機械傳感器存在成本高，安裝困難，接線多，易受環境影響等缺點。因此，國內外學者提出各種無速度傳感器的控制方案來克服機械傳感器的缺點。永磁同步電機無速度傳感器控制系統通過測量電機定子電流和電壓算出轉子位置替代了傳統的機械位置傳感器且系統成本低、可靠性較高。其中較為成熟的有MRAS和SMO算法。MRAS模型精確，但易受參數變化的影響，而SMO對參數變化不敏感，魯棒性強且動態響應快，但是SMO的低速時估計精度不高。因此，將MRAS和SMO相結合，用SMO構成MRAS的可調模型，可以克服MRAS對參數變化的敏感和SMO低速時的估計不精確的缺點。

本文將針對基于MRAS和SMO相結合的永磁同步電機無速度傳感器的控制系統，著重介紹了MRAS和SMO相結合的數學模型，并對測試結果進行了詳細的分析。

2 PMSM數學模型分析

通過坐標變換對永磁同步電機實現磁場矢量控制，能獲得較好的動態和穩態特性，并通過調節PID參數能獲得更好的性能。

2.1 PMSM在旋轉坐標系下的模型［1］

在永磁同步電機中，取永磁體基波勵磁軸線（磁極軸線）為d軸（直軸），順著轉子旋轉方向超前d軸90°（電角度）為q軸（交軸），dq軸系以電角度ωr隨同轉子一道旋轉，它的空間坐標以d軸與A軸間的電角度θr來確定。于是永磁同步電機在dq坐標系下的數學模型可以表示為

電壓方程：

磁鏈方程：

2.2 PMSM在靜止坐標系下的模型［1］

以永磁同步電機的三相ABC軸系為參考，取A軸為D軸，超前D軸90°（電角度）方向為Q軸，它是同三相ABC軸靜止的，在滿足磁通不變的情況下永磁同步電機在DQ坐標系下的數學模型為

電壓方程：

式中：uD，uQ為D，Q軸定子電壓；iD，iQ為D，Q軸定子電流；ΨD，ΨQ為D，Q軸磁鏈。

3 MRAS和SMO算法分析

MRAS是基于參考模型和可調模型來實現速度辨識，但是參考模型本身的參數準確程度直接影響速度辨識的精度。滑模觀測器法是一種閉環觀測器方法，它采用估計偏差來確定滑模控制機構，并使控制系統的狀態最終穩定在設計好的滑模超平面上。

3.1 MRAS算法分析［2］

MRAS的主要思想是將含有待估計參數的方程作為可調模型，將不含未知參數的方程作為參考模型，2個模型具有相同物理意義的輸出量。

在永磁同步電機中建立以定子電流為狀態矢量的 MRAS模型，由式（1）、式（2）可得：

對式（5）進行簡化，令：

式（6）確定為MRAS模型中的參考模型。

式（6）以估計值表示可得：

式（8）為定子電流矢量誤差方程，由方程可得一個標準的反饋系統，為使反饋系統穩定，根據波波夫超穩定理論［1］可得：

式中：帶有“-”為估計值。

由式（6）～式（9）可以確立MRAS的模型。

3.2 SMO算法分析

由于SMO對參數變化不敏感，對外部擾動的魯棒性強且動態響應快。滑模控制的基本原理［3］是通過切換函數實現的，切換函數可以根據控制的需要來選擇，它是系統狀態變量的函數，當輸出隨著系統狀態變化即不穩定時，滑模控制器會相應的把輸入函數的這一狀態切換到另一狀態，使系統的狀態能在有限的時間內回到開關平面，并沿著開關平面滑動。在永磁同步電機中，由式（3）可知，在靜止DQ坐標中定子電壓方程為

其中eD，eQ為勵磁磁通產生的感應電動勢，即有：

由式（11）可得滑模觀測器方程為

式中：K為觀測器開關增益。

將式（10）和式（12）相減可得：

式（13）為滑模觀測器的誤差動態方程，為使得式（13）是漸近穩定的，則應該滿足條件：

聯合式（11）、式（13）可得：

4 PMSM矢量控制系統的構建

對MRAS系統進行變結構，即通過滑模觀測器對電流的估計代替原系統中的可調模型，是為了更好的對速度進行跟蹤，提高動靜態特性。

4.1 MRAS和SMO相結合的模型構建

將式（15）變換到旋轉坐標軸上可得：

MRAS模型是通過定子電流來估計轉速、確定自適應律，整個系統滿足波波夫超穩定方程，轉速誤差信息是i′s×i-s，因此將式（17）代入可調模型替代原系統中的式（7），系統同樣滿足波波夫超穩性定理，即系統穩定。聯合式（5）、式（9）、式（17）可得：

由式（18）可以構建出變結構的MRAS模型，如圖1所示，圖1中us，is是旋轉坐標軸中定子電壓、電流，us，is是靜止坐標中的定子電壓、電流。

圖1 MRAS和SMO相結合模型Fig.1 Model of combination MRAS and SMO

4.2 永磁同步電機的控制系統構建［4-6］

本文中永磁同步電機的控制系統包括Clark模塊、Park模塊、Ipark模塊、PID模塊、PWM 驅動模塊、空間矢量SVPWM模塊、無速度傳感器模塊、電壓電流檢測模塊，系統框圖如圖2所示。

圖2 永磁同步電機的控制系統Fig.2 The control system of PMSM

5 測試結果分析［7］

本文在硬件平臺上通過CCS開發環境建立了基于MRAS和SMO相結合的永磁同步電機的矢量控制系統并進行了測試，其中永磁同步電機參數如下：R＝5.58Ω，ne＝3 000r／min，J＝0.3 kg·cm2，Ld＝Lq＝17.33mH。

對文中的辨識方案［7］進行測試可得在CCS開發環境中實時數據曲線，圖3～圖8給出了電機從靜止啟動到不同轉速時的啟動過程。測試是在空載情況下進行的，其中電流估計值是＿IQ10（）定點數即放大1 024倍。由圖3～圖8可知，系統能夠很好地跟著實際速度，在低速時超調量基本上為0，響應時間很短，誤差基本上為0，有很好的動態性能；在高速時，超調量較小約為15%，響應時間較短，在穩定后誤差基本上為0，也有很好的動態性能。相比基于MRAS或SMO的無速度傳感器的控制系統，本系統不僅在高轉速時也能很好地實現速度估計，在低轉速時速度估計更好。

由圖8可知，電機從8r／min突變到1 500 r／min時，超調量較小約為13.5%，響應時間約為4.5s，穩定后誤差基本上為0，體現出了系統很好的動態性能和魯棒性。

圖3 轉速為8r／min時的速度估計值Fig.3 Speed estimation about 8r／min

圖4 轉速為8r／min時旋轉D軸的電流估計值Fig.4 The Daxis current estimate about 8r／min

圖5 轉速為8r／min時旋轉Q軸的電流估計值Fig.5 The Qaxis current estimate about 8r／min

圖6 轉速為1 500r／min時的速度估計值Fig.6 Speed estimation about 1 500r／min

圖7 轉速為1 500r／min時旋轉D軸的電流估計值Fig.7 The Daxis current estimate about 1 500r／min

圖8 轉速從8r／min突變到1 500r／min時的速度估計值Fig.8 The speed estimate when the speed changing from 8r／min to 1 500r／min

6 結論

基于MRAS和SMO相結合的控制系統相對于單獨的MRAS或SMO控制系統而言，在電流估計時受參數變化的影響較小，在估計轉速時通過與精確的MRAS中參考模型的轉速信息誤差來估計的，因此在低速時電流的估計精度，動靜態性能和魯棒性方面有很大的提高。

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修改稿日期：2012-02-03

Vector Control Method of PMSM Based on Combining MRAS and SMO

LI Xiao-ning，LIU Chen-cheng，LI Wei-dong

（SchoolofMechanicalandElectricalEngineering，UniversityofElectronicScienceand Technology，Chengdu611731，Sichuan，China）

From the anlysis of MRAS and SMO，a control method based on PMSM which is a combination of MRAS and SMO was proposed.The estimation of stator current is realized by SMO method which is composed of the adjustable model of MRAS method and realized the estimation of the rotor speed as well as the three close-loop feedback control of the whole system.How to build a speed sensorless control system of PMSM was illustrated based on the combination of MRAS and SMO and tested it.The test turned out that this control system have a good low speed adjustment and dynamic performance and robustness.

permanent magnet synchronous motor；speed sensorless；model reference adaptive control system；sliding mode observer

TM351

A

國家自然科學基金（60971037）

李曉寧（1972-），男，博士，碩士導師，高級工程師，Email：lixn＿uestc＠163.com

2011-05-30