基于一體化攝像機(jī)的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)研究

中國(guó)民航大學(xué)電子信息工程學(xué)院 韓圣潔

1.引言

一般來(lái)說(shuō)，一體化攝像機(jī)是指可以自動(dòng)聚焦、鏡頭內(nèi)建的小型攝像機(jī)。外觀上，具有美觀、小巧。應(yīng)用上，其電源、視頻、控制信號(hào)均有直接插口，安裝方便。功能上可自動(dòng)聚焦，近些年，一體化攝像機(jī)在視頻會(huì)議、安防監(jiān)控、高速公路監(jiān)控等場(chǎng)合的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。

自動(dòng)聚焦技術(shù)的發(fā)展對(duì)一體化攝像機(jī)的廣泛應(yīng)用也起著非常重要的作用。傳統(tǒng)的聚焦方法基本屬于測(cè)距法，利用超聲波或者紅外線測(cè)量目標(biāo)與攝像機(jī)之間的距離從而調(diào)整焦距以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)聚焦。由于要有發(fā)射和接收裝置，提高了成本，并且會(huì)使得攝像機(jī)顯得笨重。

隨著數(shù)字圖像處理理論的不斷成熟，越來(lái)越多的自動(dòng)聚焦算法是基于圖像處理理論的。數(shù)字圖像處理理論認(rèn)為，信號(hào)或圖像的大部分能量集中在幅度譜的低頻段和中頻段，但是圖像細(xì)節(jié)的豐富度和輪廓的銳度取決于圖像的高頻成分。因此，各種檢驗(yàn)圖像邊緣信息或計(jì)算圖像高頻分量的自動(dòng)聚焦算法應(yīng)運(yùn)而生。一幀圖像中的高頻成分值被稱(chēng)為清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，自動(dòng)聚焦的過(guò)程就是求取清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)最大值的過(guò)程。當(dāng)圖像清晰時(shí)，圖像細(xì)節(jié)豐富，在空域表現(xiàn)為相鄰像素的特征值，如灰度、顏色等變化較大，在頻域表現(xiàn)為頻譜的高頻分量多。可以評(píng)判圖像中高頻分量的大小，并判斷對(duì)焦正確與否。

確定合適的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)是自動(dòng)調(diào)焦的核心問(wèn)題。理想的自動(dòng)調(diào)焦評(píng)價(jià)函數(shù)必須具備以下幾個(gè)特征[1]：

a.無(wú)偏性。計(jì)算出來(lái)的曲線要和圖像的清晰度變化事實(shí)相吻合；

b.單峰性。在成像系統(tǒng)的正焦位置取得單一的極值，不能出現(xiàn)其他局部極值；

c.靈敏度。是指對(duì)不同程度的離焦圖片，清晰度評(píng)價(jià)值要求有一定的差別；

d.具有足夠的信噪比。在一定的噪聲干擾條件下，保證系統(tǒng)正確地檢測(cè)到離焦信號(hào)，完成自動(dòng)調(diào)焦；

e.高效性。計(jì)算能夠滿足實(shí)時(shí)性要求，保證迅速完成自動(dòng)調(diào)焦過(guò)程。

圖1是圖像高頻成分含量與聚焦鏡頭位置之間的關(guān)系。

2.常用清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的研究

圖1 圖像高頻成分含量與鏡頭位置的關(guān)系

圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)在基于圖像處理的自動(dòng)調(diào)焦技術(shù)中起著關(guān)鍵的作用。圖像清晰度識(shí)別技術(shù)近年來(lái)已引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視，其中最流行的是時(shí)域?qū)Ρ榷仍u(píng)價(jià)函數(shù)，常用的有Brenner函數(shù)、Tenengrad函數(shù)、Robert函數(shù)、Laplace函數(shù)、方差函數(shù)和平方梯度等[2][3][4]；還有頻域的頻譜評(píng)價(jià)函數(shù)[5]；小波變換評(píng)價(jià)函數(shù)[6]；基于DCT變換的評(píng)價(jià)函數(shù)[7]；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)函數(shù)[8]。其中頻域類(lèi)、統(tǒng)計(jì)學(xué)類(lèi)等調(diào)焦函數(shù)由于在調(diào)焦過(guò)程中對(duì)環(huán)境的穩(wěn)定性要求較高，并且其調(diào)焦曲線非常不理想，大多數(shù)都不能正確的表達(dá)焦點(diǎn)的位置，同時(shí)考慮到聚焦速度和準(zhǔn)確性的要求，因此沒(méi)有列入，我們選擇常用的時(shí)域?qū)Ρ榷仍u(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行分析。

Brenner函數(shù)，是最簡(jiǎn)單的與梯度有關(guān)的評(píng)價(jià)函數(shù)[9][10][11]，它只是計(jì)算相差兩個(gè)單位的兩個(gè)像素的灰度差，該函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是具有較高的靈敏度且計(jì)算量較小，其表達(dá)式為：

式中，I（x,y)表示圖像中第x行第y列像素的灰度值。當(dāng)調(diào)焦評(píng)價(jià)函數(shù)F（I)數(shù)值最大時(shí)，圖像最清晰。

Robert梯度評(píng)價(jià)函數(shù)，是在灰度差分絕對(duì)值之和算法基礎(chǔ)上考慮I（x,y)和I（x+1,y+1)，灰度差的像元位置關(guān)系后，采用的一種評(píng)價(jià)函數(shù)，其表達(dá)式如下：

表1 光學(xué)系統(tǒng)參照表

式中I（x,y)表示圖像中第x行第y列像素的灰度值。

方差函數(shù)，清晰聚焦的圖像應(yīng)有比模糊的圖像具有更大的灰度級(jí)差異，所以方差函數(shù)也可以作為一個(gè)對(duì)焦清晰的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[9][12]。方差函數(shù)定義為：

式中μ為平均灰度級(jí)，

I（x,y)表示圖像中第x行第y列像素的灰度值。

平方梯度函數(shù)，它用相鄰點(diǎn)的差分計(jì)算一個(gè)點(diǎn)的梯度值[12]，其算法如下：

其中I（x,y)為一幅圖像在點(diǎn)（x,y)的灰度值。

Tenengrad函數(shù)，它使用Sobel算子來(lái)算圖像在水平方向和垂直方向的梯度，為了使圖像邊緣的梯度最大，對(duì)梯度進(jìn)行平方運(yùn)算，其表達(dá)式如下所示：

Laplace函數(shù)，使用Laplace算子和圖像進(jìn)行卷積得到圖像的二階微分，其微分平方和作為最后評(píng)價(jià)結(jié)果，其表達(dá)式如下：

3.清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的性能分析

為了便于比較這六種算法的性能和特點(diǎn)，按照清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)應(yīng)具備的特性，我們從三個(gè)角度對(duì)這六種清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的性能進(jìn)行分析。本文采用小龍電器公司自主研制生產(chǎn)的一體化攝像機(jī)SMC-480，其光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)表如表1所示。

3.1 清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的曲線特性對(duì)比

圖2 實(shí)際調(diào)焦過(guò)程采集到的12張圖像序列

圖3 不同程度離焦圖像各函數(shù)歸一化后的清晰度評(píng)價(jià)值

圖4 不同程度離焦圖像各函數(shù)的敏度測(cè)試

本文為研究清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，其數(shù)據(jù)源都是針對(duì)同一組圖像進(jìn)行處理，同時(shí)該組圖像是對(duì)同一平面目標(biāo)，通過(guò)控制一體化攝像機(jī)調(diào)焦鏡頭的前后縱向位置來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的調(diào)焦，前后縱向移動(dòng)的步進(jìn)間隔距離為0.004mm。在聚焦點(diǎn)位置前后分別采集24個(gè)欠焦和24個(gè)過(guò)焦圖像。加上聚焦良好圖像，共得到50幅圖像。采集的圖像大小為640 pixel×480 pixel。本文的數(shù)據(jù)分析是以采集到的圖像數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將圖像序號(hào)按由最遠(yuǎn)的欠焦?fàn)顟B(tài)經(jīng)過(guò)聚焦?fàn)顟B(tài)后，再到過(guò)焦?fàn)顟B(tài)編排，共采集了50張圖片，如圖2給出了其中的12幅示意圖。

為了便于比較各種算法的性能和特點(diǎn)，本文將上述六種算法的仿真結(jié)果描繪出來(lái)，如圖3所示。它的縱坐標(biāo)表示各種算法的歸一化圖像清晰度評(píng)價(jià)值，橫坐標(biāo)表示不同程度的離焦圖片的序號(hào)，共50張。圖4是對(duì)圖3函數(shù)極值的局部放大。

從圖3和圖4中可以得出如下結(jié)論：1）對(duì)圖像的單峰性來(lái)說(shuō)，Brenner函數(shù)、Tenengrad函數(shù)、Robert函數(shù)、Laplace函數(shù)和平方梯度等能得到比較一致的結(jié)果，并且只有一個(gè)極值點(diǎn)，具有單峰性，符合要求，而方差函數(shù)的極值點(diǎn)不夠突出，容易產(chǎn)生誤調(diào)焦，因此不能使用。2）從圖像的無(wú)偏性來(lái)說(shuō)，Brenner函數(shù)、Tenengrad函數(shù)、Robert函數(shù)、Laplace函數(shù)和平方梯度等的清晰度評(píng)價(jià)值都隨著圖像的離焦或者變焦程度變化而變化，都在第25幅圖像位置取得最大值，這和肉眼看到的事實(shí)是相符合的。3）從圖像的靈敏度角度來(lái)看，Laplace函數(shù)和Brenner函數(shù)的峰頂寬度相對(duì)較窄，相對(duì)而言，Laplace函數(shù)更為尖銳，靈敏度高，因此適合于小范圍精確調(diào)焦。也就是說(shuō)，對(duì)微小焦距的改變更為敏感，性能上更加優(yōu)良。Tenengrad函數(shù)、Robert函數(shù)和平方梯度的靈敏度居中，在焦點(diǎn)附近具有比較高的靈敏度，同時(shí)也有一定的調(diào)焦范圍，適于中等范圍的自動(dòng)調(diào)焦。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)圖像和模糊加噪圖像對(duì)比

圖6 圖像清晰度判別函數(shù)比較

圖7 模擬實(shí)驗(yàn)拍攝到的圖片示意圖

圖8 圖像清晰度判別函數(shù)比較

3.2 圖像加噪聲后清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的曲線特性

我們對(duì)標(biāo)準(zhǔn)圖像加入噪聲，根據(jù)模糊成像原理，可以用高斯函數(shù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)圖像進(jìn)行處理。高斯模糊的基本思路是根據(jù)二維正態(tài)分布公式生成一個(gè)高斯矩陣，求新圖像中的每一點(diǎn)時(shí)，將高斯矩陣的中心對(duì)準(zhǔn)舊圖像的這一點(diǎn)，并將所有點(diǎn)根據(jù)高斯矩陣上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)加權(quán)平均。二維正態(tài)分布公式如下：

u，v分別為水平、豎直距離。高斯模糊的標(biāo)準(zhǔn)差σ，表示模糊的延伸距離，它的缺省值一般設(shè)為1。當(dāng)時(shí)，高斯矩陣上對(duì)應(yīng)的權(quán)值已經(jīng)小得可以忽略，因此可以只計(jì)算一個(gè)大小為的矩陣。通過(guò)設(shè)置不同的模糊半徑（radius）參數(shù)即需要移位的像素?cái)?shù)，達(dá)到不同程度的高斯模糊效果。圖像數(shù)據(jù)源仍是圖二所示中采集到的圖像，現(xiàn)在我們對(duì)標(biāo)準(zhǔn)圖像分別進(jìn)行1×1-6×6半徑的高斯模糊，同時(shí)添加方差為20的高斯噪聲，得到6幅圖像，圖5給出了其中一幅聚焦清晰和一幅清晰圖像的加噪圖像。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，縱坐標(biāo)是每個(gè)清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的歸一化值，橫坐標(biāo)是受不同噪聲影響的6幅不同圖像，從圖中可以看出，Laplace函數(shù)和Brenner函數(shù)在峰值附近變化明顯，在一定的噪聲干擾條件下，能識(shí)別出噪聲影響的程度，該函數(shù)性能靈敏度高，具有足夠的信噪比，其聚焦分辨力和抗噪性能明顯優(yōu)于其他方法。而Tenengrad函數(shù)、Robert函數(shù)和平方梯度的信噪比居中，方差函數(shù)的抗干擾性能則最差。

3.3 清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

上述中本文對(duì)清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的性能和特點(diǎn)進(jìn)行了分析，不過(guò)為了進(jìn)一步驗(yàn)證Laplace函數(shù)、Brenner函數(shù)、Tenengrad函數(shù)、Robert函數(shù)和平方梯度函數(shù)的性能，本文采集了另外圖像進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)控制一體化攝像機(jī)調(diào)焦鏡頭的前后縱向位置來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的調(diào)焦，前后縱向移動(dòng)的步進(jìn)間隔距離為0.008mm。在聚焦點(diǎn)位置前后分別采集14個(gè)欠焦和14個(gè)過(guò)焦圖像。加上聚焦良好圖像，即第15幅，共得到29幅圖像。采集的圖像大小為630 pixel×490 pixel。

通過(guò)matlab仿真，本文得到如下結(jié)論，如圖8所示。

在圖7中，Laplace函數(shù)、Brenner函數(shù)、Tenengrad函數(shù)、Robert函數(shù)和平方梯度函數(shù)的歸一化清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)值的最大值都在圖像序號(hào)為15的位置，也剛好是最佳聚焦圖像。這和實(shí)際圖像采集中是相對(duì)應(yīng)的。同時(shí)，就Laplace函數(shù)和Brenner函數(shù)相比較而言，他們都滿足單峰性，不過(guò)Laplace函數(shù)更為尖銳，靈敏度高。Tenengrad函數(shù)、Robert函數(shù)和平方梯度和圖3及圖4的結(jié)論相一致。

4.結(jié)論

清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)是數(shù)字圖象處理的一個(gè)重要內(nèi)容之一，對(duì)于實(shí)現(xiàn)一體化攝像機(jī)自動(dòng)對(duì)焦具有重要的意義。本文在小龍電器公司生產(chǎn)的一體化攝像機(jī)SMC-480研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)目前常用的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的實(shí)用性能加以評(píng)價(jià)，對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明，Laplace函數(shù)和Brenner函數(shù)的峰頂寬度相對(duì)較窄，靈敏度高，因此適合于小范圍精確調(diào)焦。Tenengrad函數(shù)、Robert函數(shù)和平方梯度的靈敏度居中，在焦點(diǎn)附近具有比較高的靈敏度，同時(shí)也有一定的調(diào)焦范圍，適于中等范圍的自動(dòng)調(diào)焦。

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