基于電離層電子含量變化率的周跳探測方法＊

崔建勇，陳明劍，雷娜娜

（1.信息工程大學 測繪學院，河南 鄭州450052；2.鄭州大學 信息工程學院，河南 鄭州450000）

0 引 言

周跳探測與修復是GNSS載波相位測量數據預處理中的重要內容，常用的方法有高次差法、多項式擬合法、多普勒積分法、偽距相位組合法、Blewitt法等，但這些方法都有各自的適用條件，如高次差法只能對單個周跳進行探測、多普勒法要求接收機能獲得多普勒數據等［1－3］，聯合寬巷與MW組合的Blewitt法［4］無法探測L1和L2上數值相同的周跳，且只能探測修復5周以內的周跳［3，5］。Liu、Shweta等將電離層電子含量變化率引入到周跳、粗差探測等GPS數據預處理中［6－7］，以此為基礎，詳細推導了基于電離層電子含量（TEC）變化率的周跳探測方法，分析了其探測精度和性能，并用此方法與MW組合法聯合使用基于不同電離層活躍度的實測數據進行實驗分析。

1 數學模型

對于雙頻接收機來說，載波相位觀測量

式中：λ1，λ2為兩個頻率上波長；φ1，φ2為載波相位觀測值；ρ為星站幾何距離；dt，dT分別為接收機和星鐘差；I為L1頻率上的電離層延遲誤差；T為對流層延遲；N1，N2分別為兩個頻率上的整周模糊度；γ＝f21／f22為L1，L2載波的頻率平方比。

從式（1）的雙頻載波觀測量能夠求得電離層的總電子含量（TEC）［4］

式中bi，bp分別為接收機和衛星的頻間偏差，在一段時間內非常的穩定，一般被看作常量。

上式歷元間作差得TECRφ（k）

式中，Δt是歷元間隔，則將式（2）（3）組合可得在周跳的檢測量λ1ΔN1（k）－λ2ΔN2（k）

式（4）變換為

從式（5）可知，TECRφ由當前歷元TECφ（k）和前一歷元TECφ（k－1）之間作差得到。

周跳的探測是逐歷元進行，那么k歷元之前的觀測值被認為無周跳或者已被修復，所以可以利用k－1歷元的TECφ（k－1）估計當前歷元的TECRφ（k），以及利用k－2歷元的TECφ（k－2）估計k－1歷元的TECRφ（k－1），如果k－1歷元的TECRφ（k－1）的變化率已知，則可求出當前歷元的TECRφ（k）

在實際應用中，TECRφ（k－1）和TECRφ（k－2）都是用前面歷元估計所得，這樣可將觀測值中的噪聲進行平滑，從而減小誤差。

利用式（5）和式（6）求解的結果作差，如果差值小于閾值，就認為數據中存在周跳。

T0時刻：根據風力、光伏的出力預測，冷熱電等負荷需求預測，外部電網運行狀態、電力市場價格機制等，做出下一步的生產調度計劃。

2 誤差分析

λ1ΔN1（k）－λ2ΔN2（k）的方差為

組合式（8）和（9）可得檢測量方差為

式中σφ為相位觀測標準差，為毫米級，考慮其它噪聲誤差，設σφ＝5mm，則周跳檢測量標準差為5.4mm.由此可知，TECRφ進行周跳估計的精度很高，這是因為算法使用的都是載波相位數據而沒有使用偽距數據。

進行上述分析的前提是在短時間內電離層的TECRφ不變，但實際情況并非如此，分大氣平靜期和活躍期發生電磁暴時這兩種情況分析電離層TEC的變化。

1）大氣平靜期的TEC變化率

圖1示出了利用2011年5月6日某次測量數據（1s采樣間隔）解算的TECRφ，當天電離層變化較為平靜，TECRφ變化很小，絕對值幾乎都小于0.02TECU／s.式（3）與式（6）得到的TECRφ（k）作差，其差值稱為TECRφ（k）殘差。據文獻［3］、［4］、［5］，若其小于4倍標準差（實際可取0.15TECU／s），認為數據中無周跳，反之認為有周跳。

圖1 電離層的電子含量變化率

2）大氣活躍期電磁暴時TEC變化率

觀測數據的時間為2001年3月31日，當天發生了電磁暴，其強度幾乎是十多年來最大的一次，與磁暴強度密切相關的地磁Kp指數如圖2所示，利用受磁暴較大影響IGS的bucu站數據進行了實驗，數據采樣間隔為30s，計算當天的電離層變化最劇烈時的歷元間殘差變化如圖3所示。從圖中可知，歷元間殘差最大為0.149m，若采樣間隔為1s，殘差約為0.005 0m，換算為TECR約為0.047TECU／s，因此，可以認為電磁暴不會對TECR方法進行周跳探測產生影響。

3 算法驗證與實驗分析

表1為電離層TEC變化率方法對一些小周跳的探測性能預估，這些周跳組合對很多周跳探測方法來說都較難探測。

圖2 電磁暴時bucu站的電磁暴Kp指數

圖3 電磁暴時bucu站某段數據歷元間殘差

表1 采樣間隔1s數據小周跳的TECR計算值

在某次觀測數據中加入表1中的周跳組合，數據來源于2011年5月6日，采樣間隔1s，衛星截止角15°。探測結果如圖4所示。

圖4 電離層TEC變化率法對小周跳的探測結果

對比圖4探測結果和表1的理論計算結果可知，所有周跳檢測量的理論值與實際探測結果非常接近，表1中的所有周跳都被成功探測出，從而證明電離層TEC變化率法對載波觀測數據的小周跳具有非常好的探測效果。

4 TEC變化率與MW組合法聯合探測周跳

雖然電離層TEC變化率法對小周跳具有很強的探測能力，但從式（5）可知，TEC變化率法對一些周跳不敏感，當λ1ΔN1（k）－λ2ΔN2（k）等于0或接近0時，可能使TECRφ（k）很小甚至為0.例如表2中的周跳即是這種情況。

表2 TEC變化率不敏感的周跳

從表2可以看出，這些周跳使TECRφ為0或很小，因此使用TEC變化率法無法將這些周跳探測出，但從表2第四列可看出這些周跳組合的差值不為0，而MW方法對這些周跳很敏感。因此，可以聯合TEC變化率與MW法進行周跳的探測，MW組合法表示如下：

式中：λWL＝c／（f1－f2）≈0.86m為寬巷波長；NWL＝N1－N2寬巷整周模糊度，可表示為

則

式中ΔN1，ΔN2分別為頻率L1，L2上周跳值。

假設在k－1時刻無周跳，在歷元間求差可得周跳檢測量表達式為

為了驗證電離層TEC變化率與MW聯合方法對不同電離層活躍程度下的周跳探測效果，利用多個IGS站和其它一些觀測實驗中的1s采樣間隔數據進行了大量實驗分析，實驗分為電離層平靜期和電離層發生電磁暴，在各組數據中人為加入了一些較難探測的周跳組合。所有實驗結果顯示：組合法對1s數據中的周跳探效果基本一致。下面以兩組實驗為代表進行說明。

電離層平靜期數據來源于2011年5月6日，每個周跳組合加入50次，探測結果如表3所示；受電磁暴較大影響數據來源于2001年3月31日IGS的gold站，探測結果如表4所示。

表3 聯合法在電離層平靜期1s采樣間隔數據實驗結果

表4 聯合法在電離層磁暴時1s采樣間隔數據實驗結果

從表3、表4結果來看，聯合法對于電離層平靜期的1s采樣間隔數據中的周跳可全部探測修復；在發生電磁暴時，聯合法對1s采樣間隔的數據中的周跳，除了2個（－1，－1）周跳組合未成功探測，其余全部成功，具有很高的成功率。其它的實驗結果也驗證了這一點，因此，可認為TEC變化率法聯合MW組合對1s采樣率數據中的周跳具有極高的探測修復成功率。

除此之外，還利用聯合法對30s采樣間隔數據中人為加入周跳進行了探測實驗，探測成功率有高有低，這應與采樣間隔及數據受電磁暴影響不同導致的TEC變化率差異較大有關，下一步計劃對此問題展開深入的實驗和分析。

5 結論

推導了基于電離層TEC變化率的周跳探測方法，分析了電離層平靜期和活躍期的TEC變化率，對于1s采樣率的數據，電磁暴發生與否不影響TEC變化率法的探測能力。針對電離層TEC變化率法對某些周跳不敏感的問題，提出了結合MW法聯合探測周跳，經實驗證明：對采樣間隔1 s以內的數據，即使發生電磁暴，組合法仍具有很高的周跳探測修復成功率。

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