GPS衛星軌道精度對定位結果的影響＊

杜 娟，劉 星，陳正閣

（63883部隊，河南 洛陽471000）

0 引 言

GPS信號能夠高精度、全天候的測量運動載體的七維狀態參數和三維姿態參數，為測控設備的高精度鑒定提供了一種新技術。GPS精度鑒定系統可以在大空域范圍內提供高精度的標準比對數據，不受天氣影響、易于實施、經濟實效。衛星導航系統中衛星作為動態基準，星歷誤差作為起算數據誤差，嚴重影響單點定位的精度，也是精密相對定位中的重要誤差源［1］。

目前高、中精度無線電外測設備的GPS精度鑒定，是通過飛行試驗或專門的鑒定試驗，評定測控設備的精度及數據的不準確性，檢驗測控設備是否達到預期的設計指標并給出置信度，確定測控設備的隨機誤差和系統誤差，為改善、提高測量系統精度提供依據，測控設備的精度鑒定，是確保和提高測控設備精度的基礎，具有重要的作用和意義。

在軌道精度、表示方式和實時性等方面對廣播星歷、超快速星歷、快速星歷和精密星歷進行了比較分析，并研究了不同星歷對定位精度的影響。

1 衛星星歷

1.1 廣播星歷

根據美國GPS控制中心跟蹤站觀測數據進行擬合外推得到廣播星歷，由GPS衛星發布、用戶接收機可實時獲取的一種預報星歷。GPS廣播星歷的軌道參數由16個元素組成，每一顆衛星的廣播星歷每天更新一次，或者在用戶距離誤差（URE）超過規定的限值時更新。由于人造地球衛星繞地球運行時，除了受地球重力場的引力作用外，還受到太陽、月亮和其他天體引力影響，以及太陽光壓、大氣阻力和地球潮汐力等因素的影響，目前還不能充分了解作用在衛星上各種攝動因素的大小及其變化規律，預報星歷存在較大的誤差［2］。

1.2 IGS服務及軌道產品

國際大地測量協會為支持大地測量和地球動力學研究于1993年組建了國際GPS服務組織（IGS）。IGS由七個數據分析中心（AS）和分布在世界各地的數百個跟蹤站組成，數據分析中心分別采用不同的定軌軟件和方法確定衛星精密星歷、保持地面參考框架、研究電離層的變化和確定地球自轉參數，將各自的結果按加權平均的方法得到最終結果并發布［3］。

目前，IGS向全球用戶提供各跟蹤站GPS觀測資料和IGS的各種產品，就星歷而言IGS產品包括：預報星歷、超快速星歷、快速星歷和精密星歷，數據格式為SP3，衛星軌道屬于ITRF參考框架［4］。

從2000年3月10日開始，IGS中央局推出了一種新的軌道產品IGU軌道。每個IGU星歷文件軌道弧長48h，前24h是基于實測GPS數據的精密軌道，后24h則是預報軌道。由各分析中心獨立產生各自的IGU軌道，數據中心確定各分析中心軌道的權，最后形成綜合IGU軌道。IGU軌道每天發播兩次，分別在UTC時3：00和15：00發布，因此用戶只需在3h之后即可獲取。同時，由于該軌道有24h的預推軌道，也可作為實時使用［5］。IGR星歷是由IGS提供的快速星歷，各分析中心在收集全球IGS監測站數據時，由于各監測站通訊的影響，采用的觀測數據比計算精密星歷時少，在17h之后即能獲取，可用于后處理。IGS精密星歷是為滿足大地測量、地球動力學研究等精密應用領域的需要而研制、生產的一種高精度的事后星歷。IGS精密軌道綜合了7個分析中心的解，給出15min等間隔點上的衛星位置，在13天之后才能獲取，精度約3～5cm.IGS精密星歷可作為“真值”用以分析其他星歷精度。

2 衛星軌道計算

廣播星歷采用開普勒根數和開普勒軌道攝動的調和系數及長期漂移項來描述，在GPS定位計算中，需要多次計算衛星位置和速度。如果用廣播星歷直接計算，需要占用較多的內存空間和計算時間。GPS衛星軌道是一個隨時間連續變化的，可將衛星星歷表示為時間的函數，即將一定時間間隔的衛星坐標用多項式進行擬合，以便在需要計算任意時刻衛星位置時，提高計算效率。IGS發布的星歷產品直接提供規定時間間隔點上的衛星位置和速度，根據星歷表，可借助插值公式，內插出任意時刻的衛星坐標。

2.1 切比雪夫軌道擬合［6］

對比各種多項式，切比雪夫多項式的逼近效果最佳，即使在時間段的兩段近似性也很好。假設需要在時間間隔［t0，t0＋Δt］計算n階切比雪夫多項式系數。其中t0為起始歷元時刻，Δt為擬合時間區間長度。

將變量t∈［t0，t0＋Δt］變換成τ∈［－1，＋1］

則衛星坐標X，Y，Z的切比雪夫多項式為

式中CXi，CYi，CZi分別為X坐標分量、Y坐標分量、Z坐標分量的切比雪夫多項式系數。根據如下遞推公式確定Ti（τ）

以X坐標分量為例，設Xk為觀測值。則誤差方程為

利用最小二乘原理求得關于某一GPS衛星在時間區間［t0，t0＋Δt］內各坐標分量的切比雪夫多項式擬合系數，利用式（1）、（2）、（3）即可計算時間區間內任意時刻衛星坐標。

2.2 拉格朗日插值

IGS提供的衛星軌道是固定時間間隔的衛星位置，根據這些離散點值，可借助格朗日插值公式，求出離散點之間任意時刻的衛星位置。

設在時間軸的n＋1個節點上的衛星鐘差依次為x1（t1），x2（t2），…，xn＋1（tn＋1），則t時刻的函數值的插值公式為

對于等間隔情形

記

則式（5）為

式（8）對t求導數，可得速度

用拉格朗日內插公式插值的精度與插值點相對節點的位置有關，為得到較好的插值精度應依據插值點選擇適當的節點。當插值點位于兩端節點中央時精度最好［7］。

3 軌道精度比較

選取2008年11月12日所有在軌衛星的星歷數據，分別將廣播星歷、超快速星歷、快速星歷的衛星軌道與精密星歷的精密軌道進行比較，給出每一顆衛星在R、T、N方向上的軌道誤差統計值。比較方法：

1）由廣播星歷計算衛星位置，利用12階切比雪夫公式進行擬合；

2）利用8階拉格朗日插值公式對IGU、IGR、IGS進行內插，內插出30s間隔星歷列表；

3）廣播星歷采用的是1984年世界大地坐標系（WGS－84），而IGS提供的衛星星歷是基于國際地球參考框架而產生的［8］，ITRF是一個考慮地球極移、章動和歲差年平均結果的動坐標系，二者之間存在的平移量和微小轉動角的差異，可以利用相應的坐標變換參數進行相互轉換。

以30號星為例，表1中計算了衛星在R、T、N方向上的rms統計值以及總的軌道誤差，P為位置誤差。圖1～3顯示了30號衛星廣播星歷、超快速星歷、快速星歷的衛星軌道與精密星歷在R、T、N方向上的rms統計值變化，以及總的軌道誤差。

表1 30號衛星軌道比較精度統計

圖1 R方向軌道誤差變化

圖2 T方向軌道誤差變化

圖3 N方向軌道誤差變化

從以上圖表可以看出，廣播星歷與精密星歷所提供的衛星軌道相差較大，超快速星歷居中，快速星歷軌道與精密軌道非常接近。

4 軌道誤差對定位精度的影響

GPS相對定位采用載波相位觀測值為基本觀測量，相對定位的結果是同步觀測所得基線的三維坐標差。衛星軌道誤差對相對定位的影響可按式（7）進行估算

其殘余誤差可求得

式中：ρ為觀測站至所測衛星的距離；δρ為軌道相對誤差；D為基線長；δD為由δρ引起的基線誤差［9］。

例如，對于100km長的基線，取ρ＝22 000 km，δρ＝2m，相當于廣播星歷精度，則δD≈1 cm，對高精度的任務要求而言，這一誤差不容忽視；所以，應綜合考慮任務需求和成果提交的時間等情況，選擇適當的衛星星歷。

5 結 論

獲得高精度定位結果是測控設備精度鑒定試驗的前提，而衛星軌道誤差是影響定位精度的重要誤差源。它將直接影響絕對定位時所求用戶接收機位置的精度，而在相對定位時，盡管衛星軌道誤差的影響會減弱，但當基線較長、精度要求較高時，這種影響不容忽視。在測控設備高精度鑒定試驗中，綜合考慮試驗精度要求、基線長短、成果提交時間等因素，選擇最適合的GPS衛星星歷，確保全航路高精度標準比對數據。

［1］ 李征航，黃勁松.GPS測量與數據處理［M］.武昌：武漢大學出版社，2005：47－53.

［2］ 劉基余.GPS衛星導航定位原理與方法［M］.北京：科學出版社，2006：319－329.

［3］ 常志巧.利用非差觀測量確定GPS衛星軌道的方法研究［D］.鄭州：解放軍信息工程大學，2006（4）：1－3.

［4］ 吳顯兵.星載GPS低軌衛星幾何法定軌及動力學平滑方法研究［D］.鄭州：解放軍信息工程大學，2004（10）：14－20.

［5］ NEILA R E，MOORE A.International GPS service 2000：Life without SA［C］／／Proceedings of the 13th International Technology Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation，Salt Lake，UT，2000：438－446.

［6］ 楊學鋒，程鵬飛，方愛平，等.GPS衛星廣播星歷軌道誤差突變分析［J］.全球定位系統，2008，33（4）：34－37.

［7］ 魏子卿，葛茂榮.GPS相對定位的數學模型［M］.北京：測繪出版社，1998：13－21.

［8］ 周忠謨，易杰軍，周 琪.GPS衛星測量原理與應用［M］.北京：測繪出版社，1999：42－43.

［9］ HUGENTOBLER U，SCHAER S，FRIDEZ P.Bernese GPS software version 4.2［J］.Ed.Astronomical Institute／University of Bernese，2001：126.