三天線GPS姿態解算誤差分析＊

陳 楊，唐 艷，周 偉，徐昕誥

（61081部隊，北京100094）

0 引 言

GPS最初設計主要用于精密定位及授時，隨著計算機技術及載波相位差分技術的發展成熟，利用多個GPS天線組成載體姿態測量系統，對載體姿態進行實時或事后測量已經成為GPS研究領域的一個方向。利用GPS進行載體姿態測量精度取決于GPS測量的精度，同時還與其他一些因素有關，如天線的夾角、基線的長短等［1－2］。給出利用三天線直接求解載體姿態參數方法，探討了影響三天線姿態解算誤差的因素，給出實例，并分析在給定條件下GPS姿態解算誤差的大小。

1 三天線GPS姿態解算模型

1.1 天線架設及載體平臺坐標系的建立

天線架設如圖1所示，選天線1的相位中心為載體平臺坐標系的原點，天線1指向天線2的連線與載體運動方向相同，此方向為載體平臺坐標系的Y軸正方向，載體平臺坐標系的X軸垂直于Y軸，并指向載體前進方向右側，載體平臺坐標系的Z軸與其X，Y軸垂直，構成右手坐標系。載體姿態定義在本坐標系上，橫滾角為繞載體平臺坐標系Y軸旋轉的角度，向右旋轉為正，向左為負，用r表示；俯仰角為繞載體平臺坐標系X軸旋轉的角度，向上旋轉為正，向下為負，用p表示；航向角為繞載體平臺坐標系Z軸旋轉的角度，從真北方向起算，0～360°，用h表示。

圖1 天線架設示意圖

1.2 坐標系轉換

利用GPS進行載體姿態測量，得到的原始數據是各歷元GPS天線相位中心在WGS－84坐標系下的結果［3］。為了計算載體姿態，首先以天線1的定位結果作為當地水平坐標系的坐標原點將天線2和天線3的定位結果，轉換成當地水平坐標系中的坐標。設天線1在某歷元的定位結果為

式中：w表示WGS－84坐標系下的坐標；L，B，H分別表示經度、緯度和高度。則任一點在WGS－84坐標系下的坐標Xw可以通過Bursa－Wolf坐標系轉換模型得到其在以點為原點的當地水平坐標系下的坐標值。

式中，Xl為當地水平坐標系下的坐標值。

選定當地水平坐標系與載體坐標系原點相同，位于天線1的相位中心。則當地水平坐標系可以通過三次坐標旋轉得到相應的載體坐標系，而轉換參數正好就是三個姿態角r，p，h.

式中，Xb為載體坐標系下的坐標值。

在天線安裝的時候，三個天線的相位中心在載體坐標系下的坐標值已知，故可通過式（4）解算出姿態參數。

1.3 姿態參數計算

天線在載體上的安裝位置如圖2所示，天線1與天線2的距離為L12，天線1與天線3的距離為L13，天線1相位中心與天線2相位中心一起構成Y軸，天線3偏離Y軸的角度為θ23，則可得各天線在載體坐標系下的坐標分別為b1＝（0，0，0）T，b2＝（0，L12，0）T，b3＝（L13sinθ23，L13cosθ23，0）T.設各天線相應的當地水平坐標系坐標分別為l1＝（0，0，0）T，l2＝（x2，y2，z2）T，l3＝（x3，y3，z3）T，則有

圖2 天線平面示意圖

將天線2的當地水平坐標代入上式可得

整理得到航向角和俯仰角的計算公式

得到了航向角和俯仰角之后，將天線3的當地水平坐標l3＝（x3，y3，z3）T代入式（6）可得

式（8）、（9）即為三天線GPS姿態參數計算公式。

2 姿態解算誤差分析

2.1 航向角誤差分析

對式（8）微分，利用誤差傳遞公式，忽略各坐標分量之間的相關性，則航向角的標準誤差為［4－5］

為簡化分析，可認為各天線當地水平坐標系下的各坐標分量的誤差是獨立同分布的，因此可設

式（11）可以簡化為

當前主流技術的GPS載波相位測量定位的精度指標可以達到水平2cm＋2ppm，垂直3cm＋3 ppm（RMS），不妨取σ＝3cm，取p的范圍為0°～30°，L12的取值范圍為2～20m，航向誤差σh如圖3所示

圖3 航向誤差示意圖

從圖中可見，在GPS載波相位測量誤差一定的情況下，影響航向誤差的主要因素是基線的長度，基線越長，航向誤差越小。此外俯仰角的大小也是航向誤差的一個影響因素，俯仰角絕對值越小，航向誤差也越小，俯仰角為零式航向誤差最小。

2.2 俯仰角及橫滾角誤差分析

對式（8）、（9）分別微分，利用誤差傳遞公式，可分別得到俯仰角和橫滾角的誤差。

同樣為簡化分析，可認為各天線WGS－84坐標系下的各坐標分量的誤差是獨立同分布的，因此可設

則俯仰角誤差可簡化為

可以看出，俯仰角的誤差大小與定位誤差大小成正比，與基線長度成反比。

對于天線3，可認為其當地水平坐標系下的各坐標分量的誤差是獨立同分布的，因此可設σx3＝σy3＝σz3＝σ，對式（10）利用誤差傳遞公式可知

因此，橫滾角誤差計算式可以簡化為

取σ＝3cm，θ23的范圍為10°～170°，L12的取值范圍為2～20m，橫滾角誤差σr由圖4示出。

從圖4可以看出，橫滾角誤差σr與基線長度成反比，還與三天線夾角θ23有關，當三天線夾角成90°時，橫滾角誤差最小。

圖4 橫滾角誤差示意圖

3 結 論

利用三個GPS天線的觀測數據可以對載體姿態進行測量，載體姿態測量精度主要取決與GPS載波相位測量定位的精度和基線長度，在載體長寬有限的情況下，提高GPS測量精度，合理的對布置GPS天線的相對位置，都可以提高三天線GPS的測姿精度。

［1］ 李征航，黃勁松.GPS測量與數據處理［M］.武昌：武漢大學出版社，2005：50－51.

［2］ 何海波.高精度GPS動態測量及質量控制［D］.鄭州：解放軍信息工程大學測繪學院，2002.

［3］ 韓慧群.GPS姿態測量系統研究與開發［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學，2006.

［4］ 許江寧，朱 濤，卞鴻巍.GPS姿態測量綜述［J］.海軍工程大學學報，2003，15（3）：17－36.

［5］ 羅建軍，袁建平.航天器GPS姿態估計算法研究［J］.宇航學報，2001，21（3）：62－65.