高密度電法反演電極的不同排列方式效果對比*

福州大學環境與資源學院 鄭 宇 黃真萍 鄭鴻濱 陳 斌 周成峰

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高密度電法反演電極的不同排列方式效果對比*

福州大學環境與資源學院 鄭 宇 黃真萍 鄭鴻濱 陳 斌 周成峰

高密度電法在工程地質勘察等領域得到越來越廣泛的應用，其電極排列方式有很多種，在實踐中應根據各種電極排列方式的特點來選取最合適的實驗方式。高密度電法反演理論與野外實驗研究表明，α排列方式在反映土層分界的變化情況時效果最佳，β排列方式對反映地下異常體有比較高的靈敏度，γ排列方式也基本能反映地下電性結構的真實情況。

高密度電法 電極排列方式 α排列 β排列 γ排列

0 引言

電阻率法是地球物理勘探中的一個重要分支[1]，近一個世紀來，在礦產勘查、大型工程建設中發揮著巨大的作用。從19世紀初P.Fox在硫化礦床上發現自然電場現象算起，也只有100多年的歷史。我國電法勘探始于20世紀30年代，由當時北平研究院物理研究所的顧功敘先生所開創，開展的方法有自然電場法和電阻率法。采用的儀器是自制的電位計和英制Magger電阻率儀。新中國的電法勘探工作始于20世紀50年代初，主要是引進前蘇聯的方法技術，以直流電法為主，隨后又逐漸引進、發展了電化學方法，如激發極化法；到了60年代，我國科研人員開始研究以絕對測量為特點的電磁感應類方法；至70年代，則以相對測量為主，并在80年代有較大的進展。到了90年代，數字化、圖形圖象化等技術的引進，使得電法勘探技術有了飛躍的發展，逐步形成了集設計、采集、處理解譯、成果提交一體化工作模式[2]。

但是，隨著工程建設項目規模的日漸擴大，在工程與環境地質勘查中，常規電阻率方法很難滿足實際工作的需要，進入20世紀以后，不管是在我國或是國際上，高密度電法都在各大工程項目中得到廣泛的應用，特別是對于低電阻率的充水斷層、溶洞，勘探效果非常好，是其他物探方法不可替代的。

總體來說，高密度電法就是在普通直流電法的基礎上發展起來的勘探方法，它實際上是一種陣列勘探方法。高密度電法的電極排列方式多達十幾種，在實際工作中，人們總是希望觀測的數據有較高的精度和可信度，能夠較好地反映測區的電性變化，若有異常體存在，觀測數據能夠較好地反映異常體的高、低阻特征和較大的異常區分，但由于時間及經濟條件等因素的限制，不可能對每種電極排列方式都進行觀測，因此必須有針對性地根據不同的地質任務來選擇最優電極排列進行數據采集，以達到最佳勘探效果。常用的幾種電極排列方式分別有α、β和γ排列方式，這三種排列方式分別有自身的優缺點和適用場地，本文通過進行大量的野外實地觀測，結合實測數據分析和總結了以上電極排列方式的適用條件。

1 二維高密度電法反演理論研究

高密度電法是以巖、土導電性的差異為基礎，研究人工施加穩定點流暢的作用下地中傳導電流分布規律的一種電探方法。它的理論基礎與常規電法相同，所不同的是方法技術[3]。高密度電法的反演是根據正演理論，對實測曲線進行分析，從而獲得所研究的地質對象分布狀況的有關信息。

有關二維高密度電法的反演計算方法，本文主要介紹一種圓滑約束最小二乘法結合擬牛頓法的反演方法，并對其反演的深度進行討論，找到最合適的參數，使得二維高密度電法能夠更加真實地反映出地電結構的物理信息。

1.1 最小二乘法的原理

首先假設反演的視電阻率模型由許多電阻率值為常數的矩形塊組成（如圖 1所示），通過迭代非線性最優化方法確定每一小塊的電阻率值。本文利用圓滑約束條件下的最小二乘法求出的電阻率值(模型參數)與實際測量的視電阻率值將非常接近。

圖1 二維反演地下模型剖分網格

圓滑約束的最小二乘法方程表示為：

1.2 擬牛頓法

但是，在大多數非線性最優化方法中，每次迭代后阻尼因子通常是變化的，尤其在前幾次迭代中。由于在平滑限定的最小二乘方程中平滑濾波矩陣 C含有非對角線元素，同時阻尼因子又是變化的，所以本文采用了如下的校正技術：

可寫為：

通過對常規高斯—牛頓法的改進，擬牛頓法可能在更短的時間內完成迭代計算，更加快速地得到反演結果，也進一步增加了圓滑約束最小二乘法的使用意義。

1.3 反演過程

2 不同電極排列方式野外實驗對比

高密度電法的電極排列方式多達十幾種，在實際工作中，人們總是希望觀測的數據有較高的精度和可信度，能夠較好地反映測區的電性變化，若有異常體存在，觀測數據能夠較好地反映異常體的高、低阻特征和較大的異常區分，但由于時間及經濟條件等因素的限制，不可能對每種電極排列方式都進行觀測，因此必須有針對性地根據不同的地質任務來選擇最優電極排列進行數據采集，以達到最佳勘探效果。

常用的幾種電極排列方式分別是：α、β和γ排列方式，這三種排列方式分別有自身的優缺點和適用場地，本文通過大量的野外實地觀測，結合實測數據分析和總結了以上電極排列方式的適用條件：

試驗設備為WDJD-3多功能數字直流激電儀，電極間距為1m，布設30根電極對三種不同類型的地下情況進行測試。

野外測試實例一的地下情況為：在水平坐標位置9～13m和20～25m下方分別埋有一小型低阻體和一小型高阻體，根據鉆孔資料可以獲得兩者的深度位置均為1～2.8m范圍，用三種電極排列分別進行測試，反演資料結果如圖2所示。

從以上三種電極排列方式的數據二維反演結果中可以看到，α和γ排列方式低阻體的邊界有向高阻體邊界面逐漸傾斜的趨勢，同時γ排列方式在兩個異常體的周圍會出現一定的干擾信息，而β排列方式在異常體周圍出現的電性假象較少，能夠更加準確地反映出地下異常體的形態和位置，低阻體和高阻體的邊界也基本正常，沒有偏移和向兩邊擴散的趨勢。總體而言，三種電極排列方式均能夠反映出地下小型異常體的物理信息，其中β排列方式的反映能力較強。

野外測試實例二的地下情況為：在水平坐標為9～18m，深度坐標為0.5～3m的位置處存在一較大型的低阻體，鄰近低阻體的位置在水平坐標為19～27m，深度坐標為2.2～4.4m處有一較大型的高阻體，由于兩個異常體的分布距離較近，在高密度電法的測試數據會出現一些相互地電干擾，對真實的電性結構產生一定的影響，三種電極排列的二維反演斷面如圖3所示。

從三種觀測裝置的反演斷面圖可以看出，α排列在反映較大型的高阻體時因為受鄰近低阻體邊界電流的影響，出現了高阻體形態失真異常的現象，而且低阻體的位置和形態也與實際情況有較大的差異。β和γ排列方式的反演效果較好，其中γ排列方式對兩個較大型的低阻體和高阻體的位置和形態的反映均與實際情況相符合，異常體的邊界也較為清晰。

野外測試實例三的地下情況為：地下分布有不同的土層，根據鉆孔資料，在深度位置1.0m、2.2m、3.6m是不同土層的分界面，利用高密度電法測試水平土層介質，三種電極排列方式的二維反演斷面圖如圖4所示。

分析以上三種電極排列方式的反演結果可知，α和γ排列方式對不同土層分界面反映比較清晰，其中α排列方式效果最好，分層界線不僅清晰，而且斷面圖中的視電阻率因土層不同出現明顯的梯度變化，與實際情況相符。γ排列方式總體上也效果較好，在深部土層處會出現一些異常假象。β排列方式的總體效果較差，視電阻率變化無明顯梯度，土層分界面不清晰。

地球物理探測理論認為，物探方法對地下異常體探測的空間分辨率，與被觀測的場參數密切相關——觀測場參數的空間導數，會提高探測的空間分辨率；并且，導數的階數越高，分辨率越高。由此理論，容易預測電阻率法中各種電極裝置的探測分辨率。二極（電位）裝置、三極梯度裝置和偶極—偶極裝置，觀測參數分別是點電源場的電位、電位梯度和偶極源場的電位梯度，因此，它們的探測分辨率依次遞增。其中，雙向三極梯度裝置，包含正向和反向兩個三極梯度裝置。前者觀測得到的信息比后者多，因而前者的分辨率高于后者。對稱四極裝置的視電阻率等于同一測點上、同一電極距的正、反兩個三極梯度裝置視電阻率的平均值，因而對稱四極裝置的探測分辨率低于雙向三極梯度裝置。三電位電極裝置中的α和β裝置，分別是對稱四極和偶極—偶極裝置的非梯度裝置變種，所以α和β裝置的探測分辨率，相應地低于對稱四極和偶極—偶極裝置；γ裝置是兩個電位裝置AM和BN的“微分”組合，其探測分辨率應與電位裝置的分辨率相當或稍高。綜上所述，電阻率法各種電極裝置的探測分辨率從高到低的排序應該是：偶極—偶極，雙向三極梯度，單向三極梯度，β裝置和對稱四極裝置；而電位裝置及和α、γ裝置屬于探測分辨率最低的一類電極裝置。

選擇高密度電阻率法的實用電極裝置，不能只考慮電極裝置的探測分辨率；即使從探測分辨率考慮，也不是裝置的分辨率愈高愈好。偶極—偶極裝置的探測分辨率最高；但它的分辨率太高了，以致觀測誤差、圍巖不均勻性和反演過程的微小“擾動”等，都會對反演結果形成干擾，出現“零亂”的假異常。

選擇實用的電極裝置還應考慮高密度電阻率法的方法技術特點。在高密度電阻率法中布置在觀測剖面上的各個電極，都將先后分別被當做供電電極和測量電極使用，這使得供電電流強度一般都不能很大(通常為幾到幾十毫安)。“梯度裝置”，特別是偶極—偶極裝置在小供電電流條件下，觀測信號很弱，難以測準。這就限制了這類裝置的應用。雙向三極“梯度裝置”，這種電極裝置有探測分辨率適度(分辨率較高，但又不至于引起強烈干擾)和觀測結果可換算其它多種電極裝置的視電阻率等優點；但它的觀測信號很弱，除非采用高靈敏度和高精度儀器作觀測，否則很難取得符合要求的野外觀測數據。在相同供電電流強度和相同隔離系數的條件下，電位裝置及其變種γ裝置會有最大的觀測信號；但在城鎮和工礦區，采用大測量電極距的電位裝置往往會遭遇到強大的游散電流干擾。再考慮到這類電極裝置的探測分辨率很低，因此，它們不適于在高密度電阻率法中使用。從探測分辨率和野外工作方法技術兩個方面綜合考慮，在現有觀測技術條件下，具有較高分辨率和較強野外觀測信號的β裝置，應該認為是高密度電阻率法比較適用的電極裝置。對稱四極裝置及其變種α裝置，也有較強的觀測信號(α裝置的觀測信號甚至比β裝置更強)；但其探測分辨率很低，往往會漏掉有意義的異常，不宜選作基本觀測裝置[4]。

3 結論

通過以上野外實例中三種電極排列方式的實測反演結果分析和對比，可以看出，不同電極排列方式采集數據的反演結果基本能反映地下電性結構的真實情況，論證了電法理論的正確性。但對于不同類型的地電體，電極排列方式的最優選擇也會有所不同，反映地下形態較小的異常體時選擇β電極排列方式最為合理，而對于較大型的異常體則是γ排列方式有一定的優勢，在反映土層分界的變化情況時，α排列方式效果最佳。因此，對于不同的異常目標體及電性結構，不同電極排列方式下的視電阻率特征各有特點，反演電阻率斷面揭示的電性結構在表現形式上也稍有差異，選擇最優的電極排列方式有利于從測試所得反演結果中正確提取真實的地電信息。

[1] 陳仲候，王興泰，杜世漢．工程與環境物探教程[M]．北京：地質出版社，1996．

[2] 李金銘.電法勘探方法發展概況[J].物探與化探, 1996, 20( 4) : 250-258,249.

[3] 劉國興.電法勘探原理與方法[M]. 北京：地質出版社, 2005.

[4] 羅延鐘，王傳雷，董浩斌.高密度電阻率法的電極裝置選擇[C].勘探地球物理2005學術交流會論文集, 2005.

基金項目：國家大學生創新性實驗計劃項目“高密度電阻率映像法的研究及工程應用(101038621)”資助