基于Matlab帶阻濾波器電路設計及參數尋優

陳曉沖，屈 蕾

(中航工業西安飛行自動控制研究所，陜西西安 710065)

Matlab［1］作為一種常用的大型工程軟件，包括數值計算、程序設計、信號處理等多種功能，目前已成為輔助電路分析最為通用的軟件之一。實際工作中，當對電路進行分析設計時，會涉及到大量的計算，而這些計算十分繁冗。為此，可借助于Matlab本身自帶的函數進行編程解決電路計算問題，同時將電路分析中頻繁遇到的計算問題編寫成函數，以提高電路分析的效率，取得了良好的效果。

1 帶阻濾波器

信號處理中，一般只允許一定頻率范圍的信號通過，而實際信號頻率的范圍可能較大，這就需要使用帶阻濾波器進行信號處理。

帶阻濾波器是指能通過大多數頻率分量，但將一定范圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器，用來抑制一定頻段內的信號［2］。帶阻濾波器可分為窄帶濾波器和寬帶阻濾波器。窄帶阻濾波器一般用帶通濾波器和減法器電路組合起來實現，窄帶組濾波器通常用作單一頻率的陷波，又稱為陷波器。寬帶阻濾波器通常用低通濾波器和高通濾波器求和實現。理想帶阻濾波器在阻帶內的增益為零［3］。帶阻濾波器的中心頻率f0和抑制帶寬BW之間的關系為

式中，Q為品質因數。fH為帶阻濾波器的上限頻率。fL為帶阻濾波器的下限頻率，其中fH＞fL。帶寬BW越窄，品質因數Q越高。

2 目標函數分析

文中要實現的帶阻濾波器函數如下

對該函數進行分析，可以先分析典型的二階帶通濾波器，其形式如式(4)所示。通過適當的電路形式實現以上函數，且電路中各參數值在要求在標稱值范圍內

將二者進行對比，可發現:當用1減去H(S)時，可得到所需的結構形式。其典型的電路形式如圖1所示。

圖1 帶通電路圖

根據虛短虛段原理，可得到該電路圖的節點電壓方程組

整理式(5)和式(6)可得

將式(5)與式(2)對比可得

由式(10)可得到中心頻率的另一計算公式

3 帶阻濾波器的電路實現

通過以上分析，帶阻濾波器在電路的實現形式上，采用帶通響應綜合成帶阻響應，即帶通濾波器和減法器組成，得到帶阻濾波器電路，其電路形式如圖2所示。

圖2 帶阻電路圖

將R1之前的帶通濾波器輸入看作一個整體，記為ud，則根據加法器電路原理有

此處，ud的代數式為式(7)，為滿足式(3)，必須滿足R2=R4，代入整理，并與式(3)對照可得

4 Matlab參數計算及尋優

由上述分析可見，式(13)～式(16)包含7個未知變量，任意確定其中4個參數，該方程組為包含3個未知變量的非線性方程組，手工計算難度較大，且又要使得解析值為電阻或電容的標稱值，更使計算量較大，重復性強。但運用 Matlab的優化工具箱函數Solve，就能對其方便地求解，Slove函數用來對一般的代數方程，包括非線性和超越方程進行求解，且可以解出關于指定變量的解析方程，該函數相當于對矢量方程等式左邊就目標值0，進行尋優求值。for循環語句可以完成重復尋優的工作。尋優的思想是將電阻和電容的標稱值作為列表，輸入Matlab程序中，每一參數進行尋優，使得每個參數均為標稱值。程序流程如圖 3 所示［4－5］。

圖3 程序流程圖

在Matlab環境下，編寫m文件，實現參數計算以及尋優。

以上計算機尋優計算，使電容值取定值，電阻值進行尋優，可得到多組解值，表1是在A、B、C都給定的條件下尋到的滿足要求的結果，若還要縮小結果的可選范圍，可再加入誤差范圍要求、品質因子等約束條件，使得可選范圍縮小，同時還可加入如頻譜分析等其他功能。

表1 電阻阻值尋優結果

5 結果分析

對所需要設計的帶阻濾波器的傳遞函數進行了Matlab仿真分析，對傳遞函數進行分析設計出相應的電路，并通過Matlab對該電路參數進行計算尋優后，應用PSpise電路仿真軟件對該電路進行了仿真分析，并記錄了實際電路測試的結果。現將3種結果繪制到同一張圖上，其結果如圖4所示，陷波頻率Matlab仿真結果為9.55 Hz，電路Pspise仿真結果為9.568 Hz，實際電路中，由于電容帶來的誤差，使得實測值會有偏差，實測結果為9.48 Hz，誤差度為0.7%，滿足使用要求。

圖4 帶阻濾波器結果分析圖

6 結束語

帶阻濾波器在實際信號處理中應用廣泛，而其參數的選取是個計算繁冗、重復性強的過程。文中根據已知帶阻濾波器傳函，設計相應的實現電路，該電路參數計算較為復雜，加之參數需符合標稱值，更導致計算量大、繁瑣，重復性強，但運用Matlab的計算功能，可以使問題簡單化，且既使帶阻濾波器的傳函參數發生改變，也只需調整程序中相應的參數即可，使得電路設計過程大幅簡化。

［1］ 張德豐.Matlab語言高級編程［M］.北京:機械工業出版社，2010.

［2］ 夏超英.自動控制原理［M］.北京:科學出版社，2010.

［3］ 曹良足，殷麗霞.小型帶阻濾波器的結構與設計［J］.壓電與聲光，2010(6):125－128.

［4］ 姜春玲，史玲.基于Matlab的模擬濾波器設計［J］.山東交通學院學報，2004，23(8):89 －92.

［5］ 楊曄.基于帶阻濾波器的無阻尼系統校正設計［J］.中國慣性技術學報，2010，19(2):65－68.