一種基于SLS_SVM的滾動軸承故障診斷方法

柴美娟，柳桂國

(浙江工商職業技術學院設備與設備管理辦公室，浙江寧波 315012)

根據統計數據表明約有30%的滾動機械事故是由滾動軸承故障引發［1］，故作為滾動機械重要部件之一的滾動軸承，其性能直接影響著整個機械裝置的性能，滾動軸承一旦發生故障，勢必對整個機械造成損壞或停機，甚至造成人員傷亡事故，滾動軸承技術水平直接影響著機械行業的發展。目前，我國的滾動軸承行業發展迅速，市場需求不斷擴大，但生產的滾動軸承大多為中低端產品，高質量產品主要依賴進口。滾動軸承行業這一現象的根本原因主要是缺少先進的檢測和分析技術［2］。因此，對滾動軸承故障診斷方法進行研究具有一定的價值。

隨著滾動軸承生產技術的發展，解析模型方法作為一種傳統的滾動軸承故障診斷方法，已不適合解決越來越復雜的系統［3－4］。與其相比，以傳統統計學為基礎的基于數據學習的智能和信號處理方法，在處理復雜系統時表現出較大優勢［5－6］，但其需要的樣本數目較大。而在實際的滾動軸承故障診斷采的樣本集往往有限。Vapnik V N于1995提出的支持向量機(Support Vector Machines，SVM［7］)是一種基于結構風險最小化準則的新統計學理論，該方法對小樣本、非線性以及高維問題有較大優勢。正是基于該算法的這一特點，李凌均在2002年將SVM應用于機械故障診斷中［8］，獲得了較好的效果。在最小二乘支持向量機(LS_SVM)的基礎上，萬書亭教授于2009年提出基于LS_SVM的滾動軸承故障診斷方法［9］，并驗證了該算法在保證了正確率的同時，還降低了計算復雜度，縮短了訓練時間，該算法利用的是已知故障類型的有標簽樣本，屬于監督式學習方法。

在實際的滾動軸承故障診斷應用中，大量統計樣本的故障類型是未知的，即訓練集中不單含有標簽樣本，同時還含有大量無標簽樣本。而同時利用有標簽樣本和無標簽樣本的半監督學習方法［10－11］，理論上可以彌補基于LS_SVM的滾動軸承故障診斷方法的不足。文中將半監督學習與LS_SVM相結合，給出一種基于LS_SVM的半監督學習滾動軸承故障診斷新方法(SLS_SVM)，該方法充分利用了訓練集中的有標簽樣本和無標簽樣本所蘊含的信息，既具有LS_SVM的優點，縮短訓練所需時間，也具有半監督學習的優點，利用無標簽樣本，改善分類器的正確率，在實際的滾動軸承故障診斷應用中，表現出有較好的性能。

1 最小二乘支持向量機(LS_SVM)

LS_SVM是將正則化理論應用于標準的SVM中的一種算法，該方法基本思想為:在標準SVM算法基礎上，損失函數則采用LS線性系統，即優化指標采用平方項，提出數據中隱含的信息，并將SVM中的不等式約束轉化為等式約束問題，故將二次規劃的參數求解問題轉變成解線性方程組問題，使計算復雜性降低，提高了計算速度，由于LS在求解不一致問題時，最小化誤差平方之和，這就提高了 LS_SVM算法精度。

LS_SVM應用于滾動軸承故障診斷的兩類分類算法描述過程如下:

預先統計出一個滾動軸承故障診斷訓練集{(xi，yi)，i=1，2，…，N}，其中(xi，yi)為第 i個樣本，yi∈{－1，+1}為一維輸出類別，xi為n維輸入訓練向量，N為訓練集中含有的樣本數。LS_SVM算法的目標是確定一個超平面y(x)，將訓練集分成兩類:

其中，當ωTφ(x)+b為正時，符號函數sign(·)為1，即y(x)=+1，反之為－1;ω為超平面法向量，b為超平面偏置常量，這兩個參數都是待估計的未知參數。而非線性映射函數φ(x)將訓練樣本映射到高維特征空間，以線性不可分問題，即將原訓練集映射到高維特征空間進行線性分類。

根據結構分先最小化原理，將其表示成一個等式約束優化問題，即可通過優化如下目標函數，獲取LS_SVM的未知參數ω，b

其中，ei∈RN×1為誤差向量;γ≥0 為正則化參數。

為求解式(2)的優化問題，先將此約束優化問題轉化為無約束優化問題，故引入 Lagr－ange多項式

其中，αi是Lagrange乘子，在等式約束情況下，其值可為正或負。由KKT條件可知，上式優化條件為

則上式可用如下線性方程組替代上式

其中，Z=［yiφ(x1)，y2φ(x2)，…，yNφ(xN)］T，y=［y1，y2，…，yN］T，e=［e1，e2，…，eN］T，1=［1，1，…，1］T，α =［α1，α2，…，αN］T。

經過對上式進行消元，消除ei和ω后，在利用Mercer條件，最后形成如下矩陣形式

其中，Ω 中的元素 Ωij=yiyjφ(xi)Tφ(xj)=yiyjΨ(xi，xj)，再規定 A=Ω +γ－1I，故 A 為對稱半正定矩陣，其逆矩陣 A－1存在，對線性方程組式(6)進行求解得

將式(7)中的α代入式(4)中的第一個等式，求出超平面法向量，并再將獲得的ω和式(7)中的b一起代入式(1)中，則獲得LS_SVM分類器的模型為

經過以上LS_SVM原理推導，不難發現，與SVM相比，其具有減小了計算復雜度以及提高了計算精度等優點。

但在實際的滾動軸承故障診斷應用中，在統計的故障訓練集中，大量統計樣本的故障類型是未知的，即訓練集中不但含有標簽樣本，同時還含有大量無標簽樣本，此時的LS_SVM分類算法就會表現出其固有缺陷，由于該算法只能利用有標簽樣本訓練出分類超平面進行分類，沒有利用無標簽樣本，也就沒有充分利用訓練集中的有效信息。因此，可將半監督學習思想與LS_SVM原理進行結合，以充分利用滾動軸承故障診斷訓練集中的有效信息，提高訓練正確率。

2 基于SLS_SVM的滾動軸承故障診斷

標準的LS_SVM分類器利用人工分類好的樣本來訓練分類器，是一種有監督的學習方法，沒有利用滾動軸承故障診斷訓練集中的無標簽樣本。而半監督學習分類器則可以利用無標簽樣本，以改善分類器性能，因此，根據實際滾動軸承故障診斷的特點，探討一種將LS_SVM與半監督學習相結合的分類方法，應用于實際的滾動軸承故障診斷中，具有重要的理論意義和應用價值。

1998年，Kristin率先利用混合整數規劃思想，將SVM與半監督學習想結合，提出一種有效的分類方法［12］，并吸引了大量學者深入研究，隨后提出了一系列改進分類算法［13－14］。而最早進行LS_SVM與半監督學習相結合的理論研究是張健沛教授，于2008年提出基于LS_SVM的半監督學習算法(SLS_SVM)［15］，并在理論上驗證了該方法的巨大優勢。但到目前為止，將基于SLS_SVM分類算法應用到實際中的研究還很少，且還沒有文獻將SLS_SVM分類算法應用與滾動軸承故障診斷之中。因此，在此根據滾動軸承故障診斷訓練集特點，充分利用訓練集樣本信息，提出一種基于SLS_SVM的滾動軸承故障診斷方法，以改善分類器的訓練正確率。

基于SLS_SVM的滾動軸承故障診斷方法的目的是在利用LS加快訓練速度的同時，結合半監督學習，提高訓練正確率?；舅枷霝?先利用滾動軸承故障診斷訓練集中的有標簽樣本，用LS_SVM訓練出一個原始分類器，再用該原始分類器對無標簽樣本進行分類，并進行相應的標注，在利用LS_SVM對新有標簽樣本進行標簽動態更新。

在滾動軸承故障診斷中，診斷的可能結果有內環故障、外環故障、滾動體故障、其他故障、以及正常狀態5類。在利用SL_SVM對訓練集進行分類時，在此采用一對多分類方式，即訓練樣本具有M個類時，建立M個二值分類器，每一個類與其他類區別對待，也就是把當前類的輸出定為1，而其他類的輸出定為－1，所以，在對M類滾動軸承故障診斷時，需要建立M個分類器。一般情況下，可分5類滾動軸承故障診斷問題，故一對多滾動軸承故障診斷如圖1所示。

圖1 一對多滾動軸承故障診斷圖

基于SLS_SVM的滾動軸承故障診斷方法的操作過程如下:

(1)提出故障診斷訓練集的特征參數。

(2)利用LS_SVM對有標簽樣本進行一次訓練，獲取一個原始分類器y0。

(3)利用當前分類器對故障診斷訓練集中的無標簽樣本進行分類，并進行相應賦值。對位于現在的超平面邊界區域中的無標簽樣本進行區域標注。

(4)重置無標簽故障診斷樣本的標簽。對所有樣本進行再次訓練，獲取一個新的分類器y'，再用該分類器對無標簽的故障診斷樣本進行重新分類，并將此次無標簽樣本分類結果與上一次的分類結果進行對比，然后根據標簽重置法則確定該樣本的新標簽。

(5)在當前邊界區域內符合新加標簽條件下，但還沒有添加標簽的無標簽樣本，使用區域標注法對其進行添加標簽，并返回步驟(4)。若沒有這樣的無標簽樣本，就利用現在的分類器對剩余無標簽樣本進行分類，并添加標簽。算法結束，并輸出結果。

基于SLS_SVM的滾動軸承故障診斷方法，具有LS_SVN優點，同時，也具有半監督學習的優點，使滾動軸承故障診斷的訓練時間得到縮短，也使訓練正確率得到提高。

3 診斷試驗結果并分析

為驗證SLS－SVM在軸承故障診斷中的應用效果，將其與標準 SVM［7］、半監督 SVM［12］兩種模型進行對比。并全部用以下6個特征參數，將特征參數L，C，K，M，CL，S，輸入到最小二乘支持向量機多值分類器中，進行滾動軸承故障的模式識別。

實驗選擇3類不同的滾動軸承故障診斷訓練集，從每一種軸承中選取25%作為有標簽樣本，另外75%作為無標簽樣本，分別在3種方法中進行獨立實驗，其實驗結果如表1所示。

表1 本算法與傳統算法的比較

分析表1中數據可知，在A類情況下，標準SVM、半監督學習SVM、以及文中的SLS_SVM所需時間分別為8.452 s、10.071 s和8.546 s，它們的訓練正確率分別為94.3%、99%和100%，SLS_SVM相比沒有利用最小二乘法的半監督學習SVM，縮短了時間。而在正確率方面，SLS_SVM相對于前兩種算法分別提高了5.7%、1%，故該算法能提高訓練正確率。同理，通過分析B類和C類情況下的訓練時間和訓練正確率，依然能得到以上結果，實驗結果與理論相符。

與標準SVM和半監督學習SVM方法相比，SLS_SVM方法在滾動軸承故障診斷應用中，能提高訓練的正確率，也能縮短訓練所需時間，更適合實際工程應用。

4 結束語

在基于實際的滾動軸承故障診斷應用，針對統計的故障統訓練集中，大量統計樣本的故障類型是未知特點，給出一種新的基于SLS_SVM分類方法，該方法在利用LS_SVM對有標簽樣本進行處理的基礎上，結合半監督學習思想，對大量無標簽樣本進行處理，以改進分類器性能。理論上闡明該方法的可行性，并通過滾動軸承故障診斷實驗，驗證了該算法的可行性，與標準SVM和半監督學習SVM方法相比，該方法能提高訓練的正確率，也能縮短訓練所需時間，具有較好的應用價值。

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