應(yīng)用于G3－PLC的幀同步算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

李樹青，馮 恒

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710071)

G3－PLC協(xié)議是G3－PLC聯(lián)盟推出的新電力線通信規(guī)范，被IEEE、ITU和IEC/CENELEC等主要機(jī)構(gòu)采納作為基礎(chǔ)技術(shù)，能對輸電網(wǎng)絡(luò)、能源管理、EV充電、照明控制以及智能電網(wǎng)應(yīng)用中對智能電表進(jìn)行管理、控制和監(jiān)測。G3－PLC以 OFDM為核心技術(shù)，39 ～180 kHz為工作頻段，提供300 kbit·s－1的雙向數(shù)字通信。

與常見帶通OFDM系統(tǒng)不同，G3－PLC將DC－200 kHz的低通頻段劃分為128個子載波，然后數(shù)據(jù)映射到頻段對應(yīng)的子載波上，以此代替上變頻過程中實(shí)現(xiàn)帶通系統(tǒng)。工作于某一頻段的設(shè)備將數(shù)據(jù)映射到對應(yīng)的子載波上，將其余子載波填充0進(jìn)行IFFT變換。因此，即使使用少量子載波，G3－PLC中一個OFDM符號仍包含256個時域采樣點(diǎn)，目前普遍使用基于時域互相關(guān)同步算法應(yīng)用到G3－PLC系統(tǒng)中，將帶來大量的計(jì)算，增加硬件成本。

文中提出一種基于自相關(guān)的同步算法，該算法針對G3－PLC前導(dǎo)序列的特殊結(jié)構(gòu)，利用該序列自相關(guān)出現(xiàn)的峰值進(jìn)行同步。與傳統(tǒng)方法相比，該算法能有效降低計(jì)算量，節(jié)省硬件成本。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

標(biāo)準(zhǔn)G3－PLC協(xié)議支持CELENEC在內(nèi)的多個頻段，可達(dá)到 180 kHz［1］。該協(xié)議采用 400 kHz的采樣率，將DC－200 kHz的低通頻段分為128個OFDM子信道，每個子信道間隔為1.5625 kHz。

以常見的CELENEC A頻段為例，它使用35.938～90.625 kHz的頻率范圍，該頻率對應(yīng)第24～59子載波，發(fā)射機(jī)在發(fā)送數(shù)據(jù)時，將數(shù)據(jù)映射到這36個子載波上，將其他子載波填充0進(jìn)行IFFT，從而將信號調(diào)制到相應(yīng)頻段上，代替上變頻過程［2］，如圖2所示。其信號可表示為

所以

圖1 G3－PLC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

該過程相當(dāng)于在負(fù)頻率所對應(yīng)的第128+24～128+59的子載波上添加了共軛對稱部分。對于接收機(jī)將時域信號作FFT變換后提取出子載波24～59的數(shù)據(jù)，并乘以2補(bǔ)償取實(shí)部運(yùn)算帶來的幅度損失。

圖2 G3－PLC系統(tǒng)頻譜結(jié)構(gòu)圖

2 基于最大自相關(guān)的同步算法

應(yīng)用于OFDM系統(tǒng)經(jīng)典幀同步算法將同步過程分為兩步，第一步利用前導(dǎo)序列對稱性對接收信號進(jìn)行延遲自相關(guān)的粗同步［3］。第二步基于接收信號和本地序列互相關(guān)峰值檢測的精同步［4－5］。該算法廣泛用于OFDM通信系統(tǒng)當(dāng)中，性能優(yōu)良。但基于互相關(guān)峰值檢測，需要在時域?qū)φ麄€前導(dǎo)符號依次進(jìn)行滑動相關(guān)求最大值，因此，其計(jì)算量與系統(tǒng)總子載波數(shù)的平方成正比。在無線通信等OFDM系統(tǒng)中，采用帶通調(diào)制的方式實(shí)現(xiàn)，其子載波總數(shù)與所用子載波數(shù)相等，且通常情況下較小。為減小計(jì)算量，系統(tǒng)在設(shè)計(jì)時將導(dǎo)頻信號在頻域上插0以增加時域上的對稱性，從而減小算法運(yùn)算量。但在 G3－PLC系統(tǒng)中，由于使用低通OFDM方式，導(dǎo)頻序列的時域符號數(shù)與有效子載波數(shù)無關(guān)，而恒等于系統(tǒng)總子載波數(shù)256，且G3－PLC系統(tǒng)的前導(dǎo)序列在一個符號中并不具有時域?qū)ΨQ特性，采用經(jīng)典的同步算法將帶來巨大的計(jì)算量，增加系統(tǒng)成本和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。因此，需要重新設(shè)計(jì)同步算法。

2.1 基于自相關(guān)的粗同步算法

當(dāng)前導(dǎo)序列具有對稱性，即一個前導(dǎo)序列由若干個重復(fù)符號組成時，序列延遲一個符號長度的整數(shù)倍時理論上與原序列相等。因此序列延遲自相關(guān)值等于一個符號的自相關(guān)值。一個序列的延遲自相關(guān)函數(shù)為

考慮到噪聲的影響，實(shí)際的自相關(guān)值為

其中，σ2為噪聲功率，因此式(5)的值容易受到信號和噪聲功率的影響。對P(d)歸一化，可得到一個與功率無關(guān)的值，如(6)式所示

當(dāng)前導(dǎo)序列自相關(guān)性能較好時，自相關(guān)函數(shù)將呈現(xiàn)一個尖峰，因此，當(dāng)求和窗口進(jìn)入前導(dǎo)序列時，自相關(guān)的值將急劇增加。

G3－PLC的前導(dǎo)序列由8個相同的P符號和1.5個相同的M符號組成，序列具有對稱性，對P符號的自相關(guān)性進(jìn)行分析可得其函數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 P序列自相關(guān)函數(shù)曲線

如圖3所示，P序列具有良好的自相關(guān)性。

因此，可采用下列步驟在Matlab中驗(yàn)證該算法應(yīng)用于G3－PLC系統(tǒng)的性能:

(1)將原信號向量R(n)延遲256個符號產(chǎn)生信號的延遲向量r(n+256)。

(2)將原信號向量與延遲信號向量做點(diǎn)乘運(yùn)算生成延遲自相關(guān)向量Srr(n)。

(3)將原信號向量做平方運(yùn)算求出信號的功率向量R2(n)。

(4)將信號的自相關(guān)向量 Srr(n)和功率向量r2(n)分別經(jīng)過兩個256點(diǎn)的全1濾波器，所得向量中的每個點(diǎn)即為Srr(n)和r2(n)在256點(diǎn)求和窗口內(nèi)的和值，即P(n)和∑r2(n)。

(5)將P(n)與∑r2(n)相除即可獲得歸一化自相關(guān)向量M。

根據(jù)以上算法求出前導(dǎo)序列的延遲自相關(guān)如圖4所示，圖5為加入高斯白噪聲且信噪比為10 dB時的延遲自相關(guān)函數(shù)曲線。

對于G3－PLC的前導(dǎo)序列，延遲自相關(guān)函數(shù)曲線能出現(xiàn)一個檢測平臺。同時，對比圖4和圖5可看出，自相關(guān)函數(shù)的值會受到信噪比的影響，因此需要尋找合理的門限值對檢測平臺的出現(xiàn)進(jìn)行判斷。為了防止誤判斷，設(shè)噪聲的歸一化自相關(guān)值以及噪聲和前導(dǎo)序列歸一化互相關(guān)值的最大值為nmax，前導(dǎo)序列的歸一化延遲自相關(guān)最小值為Mmin，所設(shè)定的門限值應(yīng)該滿足

為獲取準(zhǔn)確的門限值，文中在不同信噪比下求得大量重復(fù)計(jì)算自相關(guān)函數(shù)的Mmin和nmax的值，該曲線如圖6所示。

兩條曲線在SNR約為5 dB處有一個交點(diǎn)，交點(diǎn)對應(yīng)的相關(guān)值約為0.7，這說明在SNR為5 dB時，噪聲相關(guān)值有可能超過前導(dǎo)序列相關(guān)值。為便于分析，圖7給出了SNR為0 dB時的自相關(guān)函數(shù)曲線。

圖7 0 dB信噪比下自相關(guān)函數(shù)曲線

如圖7所示，當(dāng)SNR為0 dB時，有可能存在噪聲相關(guān)值在某一點(diǎn)高于前導(dǎo)相關(guān)值的最小值，但由于前導(dǎo)相關(guān)值會連續(xù)出現(xiàn)較大的值，因此，可以通過對連續(xù)超過某一門限的值進(jìn)行計(jì)數(shù)的方式進(jìn)一步區(qū)分，從而將該算法的工作條件降到5 dB以下。

2.2 基于序列相位距離的精同步算法

利用檢測平臺進(jìn)行的粗同步能跟蹤信號中是否出現(xiàn)前導(dǎo)信號，但因檢測平臺具有一定寬度，因此不能確定前導(dǎo)序列的具體位置。一種常用算法是由Ch.Nanda Kishore［5］提出的互相關(guān)算法，該算法將接收信號依次與本地存儲的前導(dǎo)序列滑動相關(guān)，如式(8)所示

其中，N為前導(dǎo)符號的長度;M為搜索區(qū)域的長度;r(n)為接收信號;s(n)為存儲在本地的前導(dǎo)符號。但是該算法對于每一個接收的新符號，需計(jì)算N次復(fù)數(shù)乘加，在整個搜索過程需計(jì)算量大致與N的平方成正比。對于G3－PLC系統(tǒng)而言，計(jì)算量過大。

經(jīng)過對前導(dǎo)序列的分析發(fā)現(xiàn)，前導(dǎo)序列的P符號和M符號在頻域上相差μ相位。因此

即時域符號相差一個負(fù)號。因此，當(dāng)延遲自相關(guān)求和窗口接收到M序列時，乘法器將輸出負(fù)值給累加器，如圖8所示。

圖8 前導(dǎo)序列自相關(guān)極性分布

因此，求和窗口內(nèi)的和值將減小。若求和窗口寬度與一個Sync符號寬度相等，則當(dāng)求和窗口與圖8中的負(fù)區(qū)域重合時，求和窗口將輸出一個惟一的最小值。最小值可由式(12)求得，該算法的Matlab仿真如圖9所示。

圖9 精同步算法仿真圖

對比圖8和圖9，仿真結(jié)果與分析結(jié)果一致，當(dāng)求和窗口與SyncM序列重合時出現(xiàn)尖峰時，可利用尖峰的位置精確確定SyncM的最后一個采樣。圖10所示當(dāng)信噪比為10 dB時的仿真效果。

圖10 SNR=10 dB時精同步效果

可以看出，SNR為10 dB時該算法仍有較好效果。該算法的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算量小，由于式(4)表示成(12)的遞推形式

因此，對于一個新接收的采樣符號，只需計(jì)算滑入窗口和滑出窗口的符號的乘積，共需1次復(fù)數(shù)乘法和2次復(fù)數(shù)加法，該算法的復(fù)雜程度與求和窗口的長度及前導(dǎo)符號的長度無關(guān)。由于G3－PLC系統(tǒng)中前導(dǎo)符號較長，因此，該算法的優(yōu)勢明顯。對比基于互相關(guān)的同步算法每一個新采樣點(diǎn)需要計(jì)算256次復(fù)數(shù)乘加，該算法的計(jì)算量小了兩個數(shù)量級。

3 同步模塊的FPGA實(shí)現(xiàn)

根據(jù)文中所設(shè)計(jì)的同步算法，設(shè)計(jì)出硬件的結(jié)構(gòu)圖如11所示。

圖11 同步模塊硬件結(jié)構(gòu)圖

輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過延遲后送入乘法器與當(dāng)前數(shù)據(jù)進(jìn)行相乘，同時延時后的數(shù)據(jù)進(jìn)行平方運(yùn)算以求出信號功率進(jìn)行歸一化處理。按照式(13)提出的遞推算法，兩路信號分別延遲相減，將差值送入累加器，累加器的輸出即延遲數(shù)N點(diǎn)的和值。對歸一化值進(jìn)行比較時為避免除法運(yùn)算，將信號的自相關(guān)值直接于乘以歸一化門限值的功率值進(jìn)行比較，可得相同比較結(jié)果。比較器的輸出作為計(jì)數(shù)器的開啟信號，按照文中提出的改進(jìn)算法，用計(jì)數(shù)值與一個預(yù)設(shè)的值進(jìn)行比較，結(jié)果即粗同步信號。

在接收到粗同步信號后，精同步模塊開始工作，該模塊將當(dāng)前自相關(guān)值與最小自相關(guān)值進(jìn)行比較，用較小的值更新最小寄存器，若最小寄存器的值比若干個之后的值小，則認(rèn)為最小值已找到。此時比較器輸出精同步信號。

粗同步和精同步信號輸出給狀態(tài)機(jī)，經(jīng)過一定的處理輸出同步信號。該模塊使用 Verilog編寫，在Modelsim下使用Matlab按照物理層協(xié)議產(chǎn)生數(shù)據(jù)作為測試向量進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖12所示。其中dvld信號為同步輸出信號，它為高電平時對應(yīng)的數(shù)據(jù)為有效數(shù)據(jù)。r_sync信號和d_sync信號分別為粗同步完成信號和精同步完成信號，state為狀態(tài)機(jī)狀態(tài)。

圖12 同步模塊Modelsim仿真圖

根據(jù)算法，粗同步信號對應(yīng)自相關(guān)檢測平臺，精同步信號對應(yīng)最大自相關(guān)點(diǎn)，同步輸出信號對應(yīng)有效數(shù)據(jù)位置。進(jìn)一步對比同步后的數(shù)據(jù)位置與Matlab生成的測試向量中數(shù)據(jù)區(qū)的位置驗(yàn)證了該算法的正確性。該同步模塊在ISE13.2環(huán)境下完成綜合，硬件采用Spartan－3A DSP系列的XC3SD3400A。綜合后資源占用如圖13所示。

圖13 同步模塊資源占用圖

從圖中看出，此算法僅用4個乘法器，而基于互相關(guān)傳統(tǒng)同步算法需要至少256個乘法器進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，所以，圖13在硬件實(shí)現(xiàn)上進(jìn)一步驗(yàn)證了該算法的優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

文中根據(jù)G3－PLC系統(tǒng)導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的特殊性提出一種基于自相關(guān)的新的同步算法，并對該算法進(jìn)行了基于Matlab的仿真分析，驗(yàn)證算法的可行性。理論上，本算法相比于傳統(tǒng)的基于互相關(guān)的同步算法能將運(yùn)算量減小兩個數(shù)量級。本算法能在基于FPGA的硬件中實(shí)現(xiàn)，具有較高實(shí)用價值，綜合后的乘法器數(shù)量進(jìn)一步驗(yàn)證了算法運(yùn)算量小的優(yōu)勢。

［1］ Maxim Integrated Products.Supplement to PLC G3 physical layer specification for operation in CENELEC B/C/BC/D/BCD/BD frequency bands［M］.USA:Maxim Integrated Products，2009.

［2］ ERDF.PLC G3 physical layer specification［M］.Erdf，2009.

［3］ TIMOTHY M S，DONALD C C.Robust frequency and timing synchronization for OFDM［C］.IEEE Transactions on Communications，1997，45(12):1613 －1621.

［4］ HLAING M，VIJAY K B，KHALED B L.A robust timing and frequency synchronization for OFDM systems［C］.Transactions on Wireless Communications，2003，2(4):822 －839.

［5］ KISHORE C N，REDDY V U.A new method of frame synchronization and frequency offset estimation in OFDM system［C］.International Conference on Signal Processing and Communications(SPCOM)，2004.