一種集成式阻抗譜測量系統*

王 達，王化祥，崔自強，高振濤，種楠楠

(1.天津大學 電氣與自動化工程學院，天津300072;2.華北石油采油工藝研究院，河北 任丘062552;3.南開大學 信息科學技術學院，天津300071)

0 引 言

阻抗譜測量在生物醫學工程、工業測量等領域有著廣泛應用。通常，阻抗譜測量系統由多個模塊組成，其中，涉及信號發生器、可編程增益放大器(PGA)、低通濾波器(LPF)、模數轉換器(ADC)以及信號解調模塊，使系統結構復雜、集成度低，且不易實現便攜［1］。AD5933 為 Analog Devices 公司推出的一種集成式阻抗測量芯片［2］，該芯片將直接數字合成器(direct digital synthesizer，DDS)、模數轉換器、DSP 微處理器內核等單元集成在一起，可直接輸出待測阻抗的實部和虛部等信息。現場可編程門陣列(field programmable gate array，FPGA)具有速度快、集成度高和可靠性強等特點，并具有良好的可移植性和可擴展性。本文采用硬件描述語言(very－high－speed integrated circuit hardware description language，VHDL)編程，設計了一種基于 FPGA 和AD5933 的集成式阻抗譜測量系統。系統功耗低，操作簡單，便于實現阻抗譜測量系統的小型化，具有廣泛應用前景。

1 AD5933 阻抗測量方法

AD5933 功能框圖如圖1 所示，芯片采用兩電極法測量阻抗，內置DDS 產生正弦數字信號，經數模轉換和可調增益放大器產生幅值、頻率可調的正弦電壓，激勵被測阻抗單元;信號接收端與運算放大器的反向輸入端相連，產生VDD/2 的虛地電位。流過被測阻抗單元Z 的電流由反饋電阻器RFB轉換為電壓信號送入片內放大、濾波，由ADC采樣后送至DSP 進行數字解調，獲得被測阻抗單元的實部和虛部信息。AD5933 與FPGA 間通過I2C 總線進行通信。

圖1 AD5933 功能框圖Fig 1 Function block diagram of AD5933

1.1 激勵信號產生

對一個周期的正弦波連續信號，沿其相位軸方向，以等量的相位間隔進行相位/幅度采樣，得到一個周期性離散相位幅度序列，量化后采用二進制數據編碼固化在只讀存儲器ROM 中，每個存儲器單元地址，即為相位取樣地址，存儲單元數據為已量化的正弦波幅值。一個這樣的只讀存儲器便構成了與2π 周期相位取樣對應的正弦波函數表。

在系統時鐘控制下，相位累加器依頻率控制字產生相位取樣地址對正弦波存儲器輪詢，周期性地讀取波形存儲器中數據，輸出相應的階梯波。由奈奎斯特采樣定理可知，當采樣信號頻率大于原始信號最高頻率的2 倍時，可以不失真地還原原始信號，因此，階梯波經數模轉換器和低通濾波器后，便可恢復為設定頻率的正弦波信號，再由可編程增益放大器調節其幅值。

1.2 虛地式阻抗測量

信號從VOUT 端輸出后，激勵被測阻抗單元，經電流/電壓轉換、可編程增益放大器、低通濾波器送至ADC 采樣。電流/電壓放大器正向端設置VDD/2 虛地電平，為保證信號不失真，選擇反饋電阻器RFB和PGA 增益時，使采樣信號的幅值應在ADC 線性范圍(0 V～VDD )內。

1.3 離散傅立葉解調方法

信號經ADC 采樣后，送至片上 DSP 進行1024 點離散傅里葉變換(DFT)運算，此運算為單頻DFT，僅計算與激勵信號同頻的頻點處結果，即相當于數字正交解調，如式(1)

其中，x(n)為 ADC 的采樣序列，cos n 和 sin n 為正交的本振信號序列，f 為激勵信號頻率。解調后，X(f)通常為一個復數，其實部和虛部分別存儲在芯片的實部寄存器和虛部寄存器中，作為測量結果輸出。數字解調過程保證了載波和本振的同頻同相，求和平均過程抑制了噪聲，提高了信噪比［3］。

2 系統設計

2.1 系統架構

為保證系統應用的靈活性和良好的可擴展性，本文以Xilinx 公司FPGA 為平臺，實現芯片的阻抗測量功能，FPGA主要包括3 個模塊:I2C IP Core、微控制器PicoBlaze 及內部寄存器組，系統架構見圖2。I2C IP Core 模擬I2C 總線，將指令轉換為I2C 時序;PicoBlaze 為系統運行核心，控制程序流程;內部寄存器組用以存儲系統運行中產生的數據。

圖2 系統架構Fig 2 System architecture

2.2 I2C IP Core

IP Core 主要由4 個單元組成:時鐘產生器、字節控制器、位控制器及移位寄存器。時鐘產生器按照預分頻寄存器設置參數產生5 倍SCL 時鐘，驅動位控制器工作;字節控制器讀取命令寄存器中命令，控制位控制器產生對應時序，并將命令執行情況反饋至狀態寄存器;位控制器控制SCL，SDA 電平轉換，產生I2C 時序;移位寄存器寫數據時，將傳送寄存器中數據送至I2C 總線，讀數據時，將I2C 總線數據送入接收寄存器。

字節控制器由有限狀態機實現，共設計為6 種狀態:空閑、起始、讀、寫、應答及停止狀態，初始狀態為空閑。I2C 總線進行數據傳輸時，狀態機從空閑狀態跳至目標狀態，控制位控制器產生對應時序，完成后再跳回空閑狀態，等待新命令。狀態轉移圖見圖3。

圖3 字節控制器狀態轉移圖Fig 3 State transform diagram of byte controller

位控制器將字節控制器指令轉化為5 種時序:起始、重復起始、停止、讀和寫時序，又根據不同時序SCL，SDA 高低電平組合，細分為 5 個部分，為 idle，A，B，C 和 D，在 5 倍SCL 時鐘驅動下完成電平轉換，時序劃分圖見圖4。

圖4 位控制器時序劃分圖Fig 4 Timing divided map of bit controller

2.3 微控制器PicoBlaze

PicoBlaze 為 Xilinx 公司設計的一種8 位微控制器軟核，效率高，占用資源少，可方便嵌入到硬件系統設計中，實現與其他功能模塊的無縫連接［4］。與FPGA 并行處理結構不同，PicoBlaze 采用專有匯編語言編程，順序執行各條指令，可通過編譯器自動生成VHDL 模塊，嵌入到系統設計中。本設計，PicoBlaze 負責向I2C IP Core 發送命令和讀取數據，控制程序運行。發送命令時，先將命令暫存至地址寄存器和命令寄存器，再通過WISHBONE 總線接口送入IP Core 內部;讀取數據時，將IP Core 數據送至數據寄存器后再讀取。

2.4 AD5933 時鐘選擇

設芯片時鐘頻率為fclk，ADC 采樣頻率為 fs，VOUT 輸出信號頻率為fm，編程寫入芯片的輸出信號頻率碼為M，則

對諧波信號，當采樣周期與采樣點數的乘積等于信號周期的整數倍L 時，不會發生頻譜泄露［5］，即

其中，N = 1024 為 AD5933 采樣點數。由式(2)、式(3)、式(4)得

由式(5)知，頻譜泄露與系統時鐘頻率的選擇無關，僅與編程寫入芯片的輸出信號頻率碼有關。為選擇整數點的輸出頻率fm并保證不出現頻譜泄露，即要求L，fm均為整數，由式(2)、式(5)得 fclk應為16 ×1024 的整數倍。為使輸出信號頻率可達100 kHz，選定16.384 MHz 外部時鐘驅動芯片。

3 實驗結果

3.1 AD5933 讀寫測試

芯片的讀寫可分為按字節寫入、按塊寫入以及按字節讀取和按塊讀取。每次按塊寫入或讀取時，應先設定地址指針，且對控制寄存器不能按塊讀寫。此外，AD5933 器件地址固定，因此，同一I2C 總線不可掛接多個AD5933，但可與其他地址不同的芯片共享同一總線，如E2PROM。圖5為設定地址指針為94H 時，用LAB6052 邏輯分析儀采集到的信號。

圖5 AD5933 地址指針設定Fig 5 Address pointer settings of AD5933

3.2 信噪比與系統精度測試

信噪比與系統精度為衡量一個系統性能的重要指標。用峰值電壓為 2 V，5，10 ～100 kHz 正弦電壓激勵 10 kΩ 標準電阻器，重復測量100 次，在每個測量頻率點上，取其均值，依式(6)計算各頻點下所測阻抗相對誤差，依式(7)計算各頻點下的信噪比，見圖6。不難看出，系統在各頻點測量的阻抗誤差控制在2%之內，信噪比大于70 dB，說明系統精度較高，抗干擾性較好。

3.3 阻抗圓圖測量實驗

依三元件生物阻抗模型［6］，用 2 只 20 kΩ 電阻器和1 只100 pF電容器搭建實驗，測量三元件模型在激勵頻率為2～100 kHz 時模型的實部和虛部值，畫出阻抗圓圖，并采用最小二乘法擬合測量數據［7］，使擬合后的圓弧半徑最小，見圖7。

由圖7 可見，在一定范圍內，三元件生物阻抗模型虛部模值隨激勵頻率增大而增大，當頻率達37 kHz 時，虛部的模達到最大值4.8 kΩ ，然后又隨頻率的增大而減小;模型實部隨頻率的增大而減小，與理論值相吻合。此外，由三元件模型阻抗方程可知，其阻抗圓圖為第四象限的一個半圓，圓心在實軸上，而根據實測數據擬合得到的圓心坐標為(15 378，82)，存在一定誤差。

圖6 阻抗誤差與信噪比圖Fig 6 Diagram of impedance error vs frequency and SNR vs frequency

圖7 阻抗圓圖Fig 7 Impedance circle diagram

4 結 論

針對傳統阻抗測量儀器電路復雜、集成度低等問題，設計并實現了基于FPGA 和AD5933 的集成式阻抗譜測量系統。系統采用VHDL 語言編程，具有良好的可移植性和可擴展性，體積小，功耗低，抗干擾能力強，運行穩定，信噪比大于70 dB，便于實現阻抗譜測量系統的小型化。

［1］ 李 靜，陳世利，靳世久.基于AD5933 的阻抗分析儀的設計和實現［J］.現代科學儀器，2009，4(2):28 －30.

［2］ 崔傳金，郭志強，趙 楠，等.用AD5933 實現電導率測量的研究［J］.機電工程技術，2008，37(4):45 －47.

［3］ 林 凌，王斯亮，李 剛.基于AD5933 的高精度生物阻抗測量方法［J］.電子產品世界，2008(7):74 －78.

［4］ 溫廣翔，徐 欣.PicoBlaze 處理器IP Core 的原理與應用［J］.單片機與嵌入式系統應用，2003(12):37 －39.

［5］ Hoja Jerzy，Lentka Grzegorz.Portable analyzer for impedance spectroscopy［C］∥XIX IMEKO World Congress，2009:597 －502.

［6］ 劉俊霞.基于虛擬儀器的生物阻抗測量平臺［D］.天津:天津大學，2005.

［7］ 馬 嵐，楊玉星.生物電阻抗特征參數提取方法及測量系統的研究［J］.航天醫學與醫學工程，2002，15(3):199 －202.