GIS中的點(diǎn)集拓?fù)潢P(guān)系概述

郁婷婷

隨著空間信息技術(shù)的發(fā)展，作為一種特定的十分重要的空間信息系統(tǒng)，地理信息系統(tǒng)在人們的生活中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。它主要是采用計(jì)算機(jī)的硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)，對(duì)整體或局部地球表層的相關(guān)地理空間信息來(lái)進(jìn)行收集、存儲(chǔ)、管理、分析、顯示和表達(dá)的計(jì)算機(jī)信息系統(tǒng)。GIS可以準(zhǔn)確地描述和分析現(xiàn)實(shí)世界，正在逐漸成為人們研究現(xiàn)實(shí)的工具，在軍事研究、城市規(guī)劃、建筑學(xué)、地質(zhì)開(kāi)采、災(zāi)情預(yù)測(cè)、農(nóng)業(yè)發(fā)展等眾多領(lǐng)域具有較為廣闊的應(yīng)用前景。而三維GIS可以更加清晰準(zhǔn)確地幫助人們研究空間目標(biāo)的物理和幾何特性，并且能夠很好地處理目標(biāo)特性與其所處的自然空間之間的關(guān)系。所以，掌握三維GIS的研究方法并且利用三維GIS來(lái)解決人們生產(chǎn)生活中的問(wèn)題時(shí)至關(guān)重要。而在設(shè)計(jì)與建立三維GIS空間數(shù)據(jù)庫(kù)時(shí)，空間目標(biāo)及其相互之間拓?fù)淇臻g關(guān)系的描述則成為重要基礎(chǔ)，與此同時(shí)，它還是有效實(shí)現(xiàn)目標(biāo)空間關(guān)系查詢(xún)和進(jìn)行空間分析的重要前提。

傳統(tǒng)GIS基本上用精確的點(diǎn)、線(xiàn)、面對(duì)象來(lái)對(duì)空間實(shí)體進(jìn)行建模和分析。此外，將空間實(shí)體進(jìn)行形式化建模，對(duì)研究空間目標(biāo)而言也是至關(guān)重要的。由于拓?fù)潢P(guān)系是空間實(shí)體間最基本的關(guān)系，所以它是進(jìn)行空間分析和研究的基礎(chǔ)。一些研究學(xué)者指出，實(shí)體之間的空間關(guān)系與實(shí)體本身同樣重要，因此，在地學(xué)研究中，有關(guān)拓?fù)潢P(guān)系的模型具有及其重要的地位。

在建立拓?fù)潢P(guān)系數(shù)據(jù)模型和拓?fù)鋽?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時(shí)最關(guān)鍵的是描述元素之間的拓?fù)潢P(guān)系。其中最基本的拓?fù)潢P(guān)系主要包括以下幾種。 首先是關(guān)聯(lián)關(guān)系。它是描述不同的拓?fù)湓刂g的關(guān)系，比如鏈與多邊形、鏈和結(jié)點(diǎn)的關(guān)系等；其次是鄰接。鄰接關(guān)系主要是借助不同類(lèi)型的拓?fù)湓貋?lái)描述相同的拓?fù)湓刂g的關(guān)系，比如多邊形和多邊形的鄰接關(guān)系；然后是包含關(guān)系。它是描述面與其它類(lèi)型的拓?fù)湓刂g的拓?fù)潢P(guān)系，比如結(jié)點(diǎn)和線(xiàn)都是位于某一個(gè)面內(nèi)，則稱(chēng)該面包含這些結(jié)點(diǎn)和線(xiàn)；還有層次關(guān)系。層次關(guān)系是描述相同的拓?fù)湓刂g的等級(jí)關(guān)系。比如省包含市，市包含縣的關(guān)系等。最后是連通關(guān)系。它表示各個(gè)拓?fù)湓刂g的通達(dá)關(guān)系，可以用點(diǎn)連通度、面連通度等指標(biāo)來(lái)衡量。拓?fù)湓刂g的各種拓?fù)潢P(guān)系構(gòu)成了對(duì)地理空間實(shí)體的拓?fù)鋽?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表達(dá)。

有研究學(xué)者表示，在GIS中可以用四交模型和九交模型來(lái)表達(dá)空間拓?fù)潢P(guān)系。四交模型是以點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)為基礎(chǔ)，主要通過(guò)內(nèi)部和邊界兩個(gè)點(diǎn)集的交集來(lái)定義，然后將其進(jìn)行關(guān)系劃分，兩兩組合成為四種形式，即內(nèi)部與內(nèi)部，內(nèi)部與邊界，邊界與邊界，邊界與內(nèi)部。而九交模型是四交模型的升級(jí)版。九元組框架描述空間關(guān)系時(shí)，考慮了空間實(shí)體所在的空間。而且在四交模型的基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步考慮幾何對(duì)象的外部。由此引進(jìn)點(diǎn)集的余來(lái)定義空間目標(biāo)的外部，進(jìn)而可以構(gòu)造出由邊界B、內(nèi)部I、外部E的點(diǎn)集組成的九交關(guān)系模型。相比于四交模型，九交模型則可以表示目標(biāo)之間更多的空間關(guān)系。九交模型利用兩個(gè)空間目標(biāo)的邊界、內(nèi)部和外部組成一個(gè)九元矩陣來(lái)描述，而九元矩陣中的每一項(xiàng)只有0和1兩個(gè)可能值。比如若有兩個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)體A與B，B（A）和B（B）表示A和B的邊界（border），I（A）和I（B）表示A和B的內(nèi)部（inside），E（A）和E（B）表示A和B的外部。得到矩陣：

B（A） ∧ B（B） B（A）∧I（B） B（A）∧E（B）

I（A） ∧ B（B） I（A） ∧ I（B） I（A）∧E（B）

E（A） ∧B（B） E（A）∧I（B） E（A）∧E（B）

這種理論對(duì)地理信息系統(tǒng)各種功能的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)起到了立竿見(jiàn)影的影響。為了考慮空間對(duì)象與其所嵌入空間的關(guān)系，在九交模型中用外部表示區(qū)域的補(bǔ)，從而使一個(gè)區(qū)域的內(nèi)部、邊界和外部具有線(xiàn)性關(guān)系。由四交模型擴(kuò)展九交模型對(duì)所能確定的空間關(guān)系的數(shù)目并沒(méi)有提升，但是在處理有洞區(qū)域和島嶼等的空間關(guān)系時(shí)，具有很大的優(yōu)勢(shì)。在以前的地理信息系統(tǒng)中，必須為每一個(gè)空間拓?fù)潢P(guān)系都進(jìn)行編程，并且也沒(méi)有一個(gè)可以保證關(guān)系完整性的機(jī)制。而在點(diǎn)集拓?fù)潢P(guān)系模型構(gòu)建起來(lái)以后，不用單獨(dú)定義每一種拓?fù)淇臻g關(guān)系，只需要從已經(jīng)設(shè)計(jì)好的點(diǎn)集拓?fù)潢P(guān)系模型中派生出獨(dú)立的一個(gè)空間拓?fù)潢P(guān)系。

若將以上的分析從二維平面空間推廣到n維空間，同樣提出了點(diǎn)集拓?fù)潢P(guān)系模型，并且證明了一些理論在n維空間中同樣適用。這為地理信息系統(tǒng)走向三維空間提供了強(qiáng)有力的理論支持。n交模型雖然考慮了區(qū)域邊界和邊界相交的維數(shù)和類(lèi)型，但是在一個(gè)確定性區(qū)域的拓?fù)浞治龇矫妫€應(yīng)該另外考慮其他屬性，比較不同策略的復(fù)雜性和計(jì)算代價(jià)，從而可以進(jìn)一步提高比較和檢索的效率。

綜上所述，拓?fù)潢P(guān)系的研究對(duì)地理信息系統(tǒng)的發(fā)展具有非常重要的意義。它不但能夠清楚地反映實(shí)體間的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系，而且比幾何關(guān)系具有穩(wěn)定性，不隨地圖投影方式的變化而變化。另外，拓?fù)潢P(guān)系的研究有助于空間要素的查詢(xún)，可以解決許多實(shí)際問(wèn)題。最后，根據(jù)拓?fù)潢P(guān)系可以重建地理實(shí)體，比如根據(jù)結(jié)點(diǎn)與弧段之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系可以重建道路網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行最佳路徑選擇等。

要想更好地學(xué)習(xí)GIS的相關(guān)知識(shí)與理論，首先要對(duì)空間關(guān)系中最重要的拓?fù)潢P(guān)系有一定的了解和較深的把握。而明白拓?fù)潢P(guān)系的相關(guān)概念，掌握的只是冰山一角，我們?nèi)匀恍枰M(jìn)行深入地學(xué)習(xí)與思考。endprint